河南省開封市萑第三中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定積分dx=（）A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】令y=則x2+y2=4（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．【解答】解：令y=則x2+y2=4（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，dx表示以原點為圓心，2為半徑的圓面積的，故dx==π．故選D．2.已知△ABC的三邊長分別為，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，則△ABC是（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.以上三種情況均有可能參考答案：C略3.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的放法有()A．36種

B．45種

C．84種

D．96種參考答案：C4.給出下述命題：①若則②若則③若則④若則其中不正確的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④參考答案：C解析：由可得若

則若則得5.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右側的條形圖表示.根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為--------------------------------------------------(

)A、0.6小時

B、0.9小時

C、1.0小時

D、1.5小時參考答案：B略6.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若曲線（為常數）不存在斜率為負數的切線,則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知(1－2x)n的展開式中，奇數項的二項式系數之和是64，則(1－2x)n(1＋x)的展開式中，x4的系數為()A．－672B．672C．－280D．280參考答案：C9.復數在復平面對應的點在第幾象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復數在復平面對應的點的坐標為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點：復平面直角坐標系.10.雙曲線的漸近線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線M的焦點是F1，F2，若雙曲線M上存在點P，使是有一個內角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據等腰三角形的內角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質等知識，解題的關鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.12.已知函數f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e為自然對數的底數）．若在x=﹣3處函數f（x）有極大值，則函數f（x）的極小值是．參考答案：﹣1【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數f（x）的導數，根據f′（﹣3）=0，求出m的值，從而求出函數f（x）的單調區(qū)間，求出函數的極小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3處函數f（x）有極大值，則f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，0）遞減，在（0，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．13.若內切圓半徑為，三邊長為，則的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為，四個面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

15.由0，1，3，5，7，9這六個數字組成個沒有重復數字的六位奇數．參考答案：480考點：計數原理的應用．專題：概率與統計．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個奇數中取1個，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個奇數中取1個，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個數作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個數字組成的沒有重復數字的六位奇數有5×4×=480個．故答案為：480點評：本題考查計數原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．16.關于函數的性質描述，正確的是________.

①f(x)的定義域為[－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域為(－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數；

④f(x)的圖象關于原點對稱；參考答案：①②④【分析】函數的定義域為，故，所以為奇函數，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯誤．【詳解】由題設有，故或，故函數的定義域為，故①正確．當，，此時，為上的奇函數，故其圖像關于原點對稱，故④正確．又，當時，；當時，，故的值域為，故②正確．由可得不是定義域上增函數，故③錯．綜上，選①②④．【點睛】對函數的性質的研究，一般步驟是先研究函數的定義域，接下來看能否根據定義域簡化函數解析式，使得我們容易判斷函數的奇偶性和周期性，因為一旦明確函數的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數的其他性質，最后通過研究函數的單調性得到函數的值域．17.某班有學生48人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號應該是

．

參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實數a，b的值；（2）若函數f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）將M的坐標代入f（x）的解析式，得到關于a，b的一個等式；求出導函數，根據f′（1）=﹣2，列出關于a，b的另一個等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數的單調遞增區(qū)間，據題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．19.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關系式，結合兩角和差正弦公式和三角形內角和的特點可求得，根據的范圍求得結果；（2）利用余弦定理構造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）∴（當且僅當時等號成立）的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、兩角和差正弦公式的應用、余弦定理和三角形面積公式的應用、利用基本不等式求最值的問題，屬于?？碱}型.20.設等比數列{an}的前n項和為Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差數列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求證：Sn=2an﹣3（2）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）設等比數列{an}的公比為q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）利用等差數列的通項公式、“裂項求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：設等比數列{an}的公比為q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：設等差數列{bn}的公差為d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴數列{}的前n項和Tn=2+…+=2=．21.甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，已知甲、乙射擊命中環(huán)數的概率如下表：

(1)若甲、乙兩運動員各射擊一次，求甲運動員擊中8環(huán)且乙運動員擊中9環(huán)的概率；(2)若甲、乙兩運動員各自射擊兩次，求這4次射擊中至少有一次擊中10環(huán)的概率．

8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲0.250.450.3乙0.250.350.4參考答案：略22.已知函數.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據導數的幾何意義求解；（Ⅱ）根據極值點的定義域導函數與原函數的性質求解.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，.所以，

所以，，曲線在點處的切線方程為，整理得

（Ⅱ）因為，.所以，

依題意，在區(qū)間上存在變號零點.

因為，設，所以在區(qū)間上存在變號零點.

因為，