第PAGE"pagenumber"17頁，共NUMPAGES"numberofpages"17頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2023年九年級中考數學專題培優(yōu)訓練：二元一次方程組一、單選題（本大題共15小題）1.（湖南省株洲市2022年中考數學真題）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．2.（遼寧省撫順本溪遼陽市2022年中考數學真題）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．3.（山東省聊城市2022年中考數學真題）關于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.（江蘇省揚州市2022年中考數學真題）《孫子算經》是我國古代經典數學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設雞有只，兔有只，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．5.（湖南省湘潭市2022年中考數學真題）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數與凳子腿數的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有張桌子，有條凳子，根據題意所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．6.（湖北省宜昌市2022年中考數學真題）五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數為（

）A．30 B．26 C．24 D．227.（湖北省武漢市2022年中考數學真題）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．128.（江蘇省宿遷市2022年中考數學真題）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．9.（浙江省寧波市2022年中考數學真題）我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．10.（浙江省嘉興市2022年中考數學真題）“市長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據題意可列方程組為（

）A． B． C． D．11.（浙江省杭州市2022年中考數學真題）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）A． B．C． D．12.（黑龍江省齊齊哈爾市2022年中考數學真題）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種13.（黑龍江省省龍東地區(qū)2022年中考數學真題）國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．814.（廣東省深圳市2022年中考數學真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數減去11根，就等下七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．設上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．15.（貴州省畢節(jié)市2022年中考數學真題）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何?”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共11小題）16.（江蘇省無錫市2022年中考數學真題）二元一次方程組的解為．17.（湖北省隨州市2022年中考數學真題）已知二元一次方程組，則的值為．18.（吉林省2022年中考數學真題）《九章算術》中記載了一道數學問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛酒斛、1個小桶可以盛酒斛．根據題意，可列方程組為．19.（四川省雅安市2022年中考數學真題）已知是方程ax+by＝3的解，則代數式2a+4b﹣5的值為．20.（黑龍江省綏化市2022年中考數學真題）某班為獎勵在數學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有種購買方案．21.（湖北省江漢油田、潛江、天門、仙桃2022年中考數學真題）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸．22.（山東省濰坊市2022年中考數學真題）方程組的解為．23.（貴州省黔東南州2022年中考數學真題）若，則的值是．24.（貴州省貴陽市2022年中考數學真題）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數，的系數與相應的常數項，即可表示方程，則表示的方程是．25.（重慶市2022年中考數學真題（B卷））特產專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數量之比為1∶3∶2，三種特產的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．26.（山東省威海市2022年中考數學真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則mn＝．三、解答題（本大題共6小題）27.（浙江省臺州市2022年中考數學真題）解方程組：．28.（廣西柳州市2022年中考數學真題）解方程組：．29.（廣西桂林市2022年中考數學真題）解二元一次方程組：．30.（湖北省荊州市2022年中考數學真題）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．31.（遼寧省大連市2022年中考數學真題）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？32.（山東省泰安市2022年中考數學真題）泰安某茶葉店經銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進的A、B兩種茶每盒的價格．

參考答案1.【答案】B【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．2.【答案】C【分析】本題的等量關系是：繩長-木長=4.5，木長-繩長=1，據此可以列方程求解；【詳解】設繩子長x尺，木長y尺，依題意可得：，故選：C3.【答案】A【分析】由兩式相減，得到，再根據x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個方程相減，可得，根據題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．4.【答案】D【分析】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足設雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D5.【答案】B【分析】根據四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個可列方程x+y=12，根據桌子腿數與凳子腿數的和為40條可列方程4x+3y=40，組成方程組即可．【詳解】解：根據題意可列方程組，故選：B．6.【答案】B【分析】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．7.【答案】D【分析】根據題意設出相應未知數，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設如圖表所示：根據題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．8.【答案】B【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：，故選：B．9.【答案】A【分析】根據題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．10.【答案】A【分析】由題意知：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分等量關系：勝場平場負場，得分總和為17．【詳解】解：設該隊勝了x場，平了y場，根據題意，可列方程組為：，故選：A．11.【答案】C【分析】根據題中數量關系列出方程即可解題；【詳解】解：由10張A票的總價與19張B票的總價相差320元可知，或，∴，故選：C．12.【答案】C【分析】設使用A食品盒x個，使用B食品盒y個，根據題意列出方程，求解即可．【詳解】設使用A食品盒x個，使用B食品盒y個，根據題意得，8x+10y=200，∵x、y都為正整數，∴解得，，，，∴一共有4種分裝方式；故選：C．13.【答案】A【分析】設設購買毛筆x支，圍棋y副，根據總價=單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出購買方案的數量．【詳解】解：設購買毛筆x支，圍棋y副，根據題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數，∴或或或或，∴班長有5種購買方案．故選：A．14.【答案】C【分析】設上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據“賣五捆上等草的根數減去11根，就等下七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據題意得：．故選：C15.【答案】D【分析】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據馬四匹、牛六頭，共價四十八兩與馬三匹、牛五頭，共價三十八兩列方程組即可．【詳解】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由題意得，故選D．16.【答案】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程組的解為，故答案為：．17.【答案】1【分析】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．18.【答案】##【分析】根據題中兩個等量關系：5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛；1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，列出方程組即可．【詳解】由題意得：故答案為：．19.【答案】1【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：120.【答案】3##三【分析】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關系式，并求出，由于，且x，y都是正整數，所以y是4的整數倍，由此計算即可．【詳解】解：設：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數，∴y是4的整數倍，∴時，，時，，時，，時，，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．21.【答案】23.5【分析】設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，再整體求得（4x+3y）即可得出結論．【詳解】解：設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，依題意，得：，兩式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(噸)，故答案為：23.5．22.【答案】【分析】用①×2+②×3，可消去未知數y，求出未知數x，再把x的值代入②求出y即可．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程組的解為．故答案為：．23.【答案】9【分析】根據非負數之和為0，每一項都為0，分別算出x，y的值，即可【詳解】∵∴解得：故答案為：924.【答案】【分析】根據橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數與等式后面的數字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：25.【答案】4：3【分析】設每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據三種特產的總利潤是總成本的25%列得，計算可得．【詳解】解：設每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．26.【答案】1【分析】由第二行方格的數字，字母，可以得出第二行的數字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數字為4，第一行中間的數字為m-n+4，第三行中間數字為n-6，第三行右邊數字為，再根據對角線上的三個數字之和相等且都等于m可得關于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據題意，可得第二行的數字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數字為：m-n-(-2)