9/92012-2021北京重點(diǎn)區(qū)初三二模數(shù)學(xué)匯編數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度一、單選題1．（2015·北京海淀·二模）甲和乙入選學(xué)校的定點(diǎn)投籃大賽，他們每天訓(xùn)練后投10個(gè)球測(cè)試，記錄命中的個(gè)數(shù)，五天后將記錄的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如右圖所示．則下列對(duì)甲、乙數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)小D．甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)大2．（2018·北京東城·二模）七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是（）A．甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B．乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C．甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D．兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大3．（2012·北京朝陽(yáng)·二模）有一組數(shù)據(jù)：0，2，3，4，6，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．3 B．4 C．6 D．204．（2012·北京東城·二模）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)城市一至五月份的香蕉價(jià)格進(jìn)行調(diào)查．四個(gè)城市5個(gè)月香蕉價(jià)格的平均值均為3.50元，方差分別為＝18.3，＝17.4，＝20.1，＝12.5．一至五月份香蕉價(jià)格最穩(wěn)定的城市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2015·北京東城·二模）甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們射擊的平均環(huán)數(shù)及其方差如下表所示．如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）甲乙丙丁7887111．21．8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021·北京東城·二模）多年來，北京市以強(qiáng)有力的措施和力度治理大氣污染，空氣質(zhì)量持續(xù)改善，主要污染物的年平均濃度值全面下降．下圖是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均濃度值變化趨勢(shì)圖．下列說法不正確的是（）A．1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的平均數(shù)小于NO2的年平均濃度值的平均數(shù)B．1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的中位數(shù)小于NO2的年平均濃度值的中位數(shù)C．1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的方差小于NO2的年平均濃度值的方差D．1998年至2019年，SO2的年平均濃度值比NO2的年平均濃度值下降得更快二、填空題7．（2014·北京西城·二模）一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2的中位數(shù)是_____，方差是_____．8．（2019·北京東城·二模）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.89．（2020·北京東城·二模）在“中國(guó)漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲同學(xué)成績(jī)的方差是15，乙同學(xué)成績(jī)的方差是3，由此推斷甲、乙兩人中成績(jī)穩(wěn)定的是_______．10．（2013·北京海淀·二模）甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有4名同學(xué)，在某次測(cè)驗(yàn)中，他們的得分情況如下表所示：組員1組員2組員3組員4甲889597100乙90949799設(shè)兩組同學(xué)得分的平均數(shù)依次為x甲，x乙，得分的方差依次為S甲A．x甲=x乙，S甲2>S乙2 B．x甲=x乙11．（2020·北京朝陽(yáng)·二模）甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)演員的身高（單位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是______．（填“甲”或“乙”）三、解答題12．（2020·北京西城·二模）某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調(diào)查來院就診的病人的兩個(gè)生理指標(biāo)，，于是他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機(jī)選取20人作為調(diào)查對(duì)象，將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這40名被調(diào)查者中，①指標(biāo)低于0．4的有人；②將20名患者的指標(biāo)的平均數(shù)記作，方差記作，20名非患者的指標(biāo)的平均數(shù)記作，方差記作，則，(填“>”，“=”或“<”)；（2）來該院就診的500名未患這種疾病的人中，估計(jì)指標(biāo)低于0．3的大約有人；（3）若將“指標(biāo)低于0．3，且指標(biāo)低于0．8”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù)，則發(fā)生漏判的概率多少．13．（2021·北京海淀·二模）品味詩(shī)詞之美，傳承中華文明，央視節(jié)目《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》備受大眾歡迎．節(jié)目規(guī)則如下：由100位詩(shī)詞愛好者組成的百人團(tuán)與挑戰(zhàn)者共同答題，每位挑戰(zhàn)者最多可答五輪題．每輪比賽答題時(shí)，如挑戰(zhàn)者答對(duì)，則百人團(tuán)答錯(cuò)的人數(shù)即為選手該輪得分；如挑戰(zhàn)者答錯(cuò)，則該輪不得分，且停止答題．每輪比賽的得分之和即為挑戰(zhàn)者的總得分．現(xiàn)有甲、乙、丙三人作為挑戰(zhàn)者參加節(jié)目答題，相關(guān)信息如下：a．甲、乙兩人參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如下，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別表示甲、乙二人在相同輪次的得分：b．丙參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則此輪比賽中：甲的得分為_________，與甲同場(chǎng)答題的百人團(tuán)中，有_______人答對(duì)；（2）這五輪比賽中，甲得分高于乙得分的比賽共有________輪；甲、乙、丙三人中總得分最高的為_______；（3）設(shè)甲參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)百人團(tuán)答對(duì)人數(shù)的方差為，乙參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)百人團(tuán)答對(duì)人數(shù)的方差為，則________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

參考答案1．A【詳解】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)兩人的波動(dòng)的大小，然后根據(jù)方差的意義直接確定答案即可．解：觀察折線統(tǒng)計(jì)圖知：甲的波動(dòng)較大，故甲的方差比乙的方差大．故選A．考點(diǎn)：1．方差；2．折線統(tǒng)計(jì)圖；3．算術(shù)平均數(shù)．2．D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得．【詳解】A．甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160，此選項(xiàng)正確；B．乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161，此選項(xiàng)正確；C．甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161，此選項(xiàng)正確；D．甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3．B【詳解】解：故選B．4．D【詳解】因?yàn)槎〕鞘械姆讲钭钚。远∽罘€(wěn)定．故選5．B【分析】先比較平均數(shù)取較大的，再比較方差，方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，所以取方差小的運(yùn)動(dòng)員可得結(jié)論.【詳解】從平均數(shù)看應(yīng)該選擇乙和丙，從方差上看應(yīng)該選擇甲和乙，則應(yīng)該選擇乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差與平均數(shù)．6．C【分析】結(jié)合圖象可知根據(jù)方差的意義可知SO2的年平均濃度值波動(dòng)程度比NO2的年平均濃度值波動(dòng)程度大，根據(jù)方差的意義可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的平均數(shù)小于NO2的年平均濃度值的平均數(shù)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)圖象可知，1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的中位數(shù)小于NO2的年平均濃度值的中位數(shù)，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)圖象可知，SO2的年平均濃度值波動(dòng)程度比NO2的年平均濃度值波動(dòng)程度大，∵方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小，∴SO2的年平均濃度值的方差大于NO2的年平均濃度值的方差，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)圖象可知，1998年至2019年，SO2的年平均濃度值比NO2的年平均濃度值下降得更快，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了，折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)及方差．方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越?。?．2；0.4.【詳解】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，2，2，2，3，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)為：2.根據(jù)方差的計(jì)算方法，先求出平均數(shù)2，則這組數(shù)據(jù)的方差為.考點(diǎn)：1．中位數(shù)；2．方差.8．丙【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．故答案為丙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．9．乙【分析】根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【詳解】解：∵，，∴，∴甲、乙兩人中成績(jī)穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．10．A【詳解】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式求解，即可作出判斷.∵x甲=∴S甲2∴x甲=故選A.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此類問題在中考中比較常見，一般難度不大，熟練掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.11．甲【分析】先算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：甲組演員身高的平均數(shù)為：（164×2+165×2+166×2+167×2）=165.5，乙組演員身高的平均數(shù)為：（163×2+165×2+166×2+168×2）=165.5，∵=[（164-165.5）2+（164-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（167-165.5）2+（167-165.5）2]=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）=1.25；=[（163-165.5）2+（163-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（168-165.5）2+（168-165.5）2]=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）=3.25；∴甲組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較?。蚀鸢笧椋杭祝军c(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，掌握計(jì)算方差的公式是解決本題的關(guān)鍵．12．（1）①9；②<，>；（2）100；（3）0.25【分析】（1）①直接統(tǒng)計(jì)指標(biāo)低于0．4的有人的個(gè)數(shù)即可；②通過觀察圖表估算出指標(biāo)、的平均數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可確定平均數(shù)的大?。桓鶕?jù)點(diǎn)的分散程度可以確定方差的大小關(guān)系．（2）先估算出樣本中未患這種疾病的人中指標(biāo)低于0．3的概率,然后500乘以該概率即可；（3）通過觀察統(tǒng)計(jì)圖確定不在“指標(biāo)低于0．3，且指標(biāo)低于0．8”范圍內(nèi)且患病的人數(shù)，最后用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）①經(jīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)低于0．4的有9人,故答案為9；②觀察統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)，大約在0.3左右，大約在0.6左右，故＜；觀察圖表可以發(fā)現(xiàn)，x指標(biāo)的離散程度大于y指標(biāo)，故＞；故答案為<、>；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：在20名未患病的樣本中，指標(biāo)低于0．3的大約有4人，則概率為；所以的500名未患這種疾病的人中，估計(jì)指標(biāo)低于0．3的大約有500×=100人．故答案為100；（3）通過統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)有五名患病者沒在“指標(biāo)低于0．3，且指標(biāo)低于0．8”，漏判；則被漏判的概率為=0.25.答：被漏判的概率為0.25.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，平均數(shù)、方差的估計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息、估計(jì)平均數(shù)和方差是解答本題的關(guān)鍵．13．（1）26，74；（2）2，乙；（3）＜【分析】(1)根據(jù)圖a可知甲得分為26，已知甲得分為百人團(tuán)答錯(cuò)的人數(shù)，則百人團(tuán)答對(duì)的人數(shù)為100-26=74；(2)圖b中丙的得分在第4，5輪為0，而甲與乙比較，乙的得分較多；(3)方差是體現(xiàn)整組數(shù)據(jù)的差距，