菁英教育1.3線的垂直平分線●知識(shí)鏈接角分線定義：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，引一條射線將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫角的平分.作法：已知：AOB.求作：AOB的分線作法）為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，角OA于M，交OB于1（）分別以N為心，大于MN的為半徑畫弧兩∠在2AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3畫射線OC.射OC即為所.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線綜合：角平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集.●新知導(dǎo)航線段的垂直平分線的定義經(jīng)過段線段中點(diǎn)且直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．定理：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線作法：已知：線段AB(如圖)．求作：線段的垂直平分線．作法：．別以點(diǎn)A和B為心，以大于相交于點(diǎn)和D．2．作直線CD．

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AB的為半徑作弧，兩弧直線就是段的垂直平分線．綜合：垂直平分線是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集.●例題精講例1如，在銳角三角形ABC中，A=50ACBC的垂平分線交于點(diǎn)則∠∠，∠3___∠∠5___∠∠2+∠3=____,∠∠4=____°∠∠6=____°∠BOC=____°.例2如，△中邊AB、AC的直平分線交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)也在BC的直平分線.

AP例3一牧人帶著馬群從A地發(fā)河EF飲馬后回到帳

B

B

篷B處請(qǐng)問牧馬人怎樣走才能使路線最短？1

AE

F

例2.如DE是

菁英教育ABC的邊垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若

，求∠度數(shù)?！耢柟叹毩?xí)一、填空題1．三角形三邊的垂直平分線交一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距_________．2．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在條線段________3．已知線段AB外點(diǎn)P、Q，PA=PBQA=QB則直線PQ與線段AB的關(guān)是________．4．底邊AB=a的等腰三角形有_________，符合條件的頂點(diǎn)C在線AB的上5．如圖，直線l上點(diǎn)Q滿QA=QB，則點(diǎn)是直線l與________的點(diǎn)．6．在△ABC中AB=AC=6，的垂平分線與AC交于，且△BCE的長(zhǎng)為10cm，則BC=______cm．7．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°，AC＞BCAB的直平分線與AC相交于E點(diǎn)，連結(jié)BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶，∠度∠ABC=_________．8如已直線MN是段AB的垂平分線垂為D點(diǎn)P是MN上點(diǎn)若AB=10cm，則BD=__________cm；PA=10cm則PB=__________cm.第

第

第9圖ABC中的垂直分線交于BC于Deq\o\ac(△,，)ABD的長(zhǎng)是12cm，則AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm△ABC周長(zhǎng)__________cm．10．圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°,∠B=15°是AB的垂線，垂足為D，交BC于E，BE=5，AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________．11．圖P是線段AB垂平線上一點(diǎn)M為段AB上于A，B的，則PA，PB，2

菁英教育的大小關(guān)系是PA__________PB__________PM．1

1

112如在中∠°∠A=30BD平∠交BC于D，則點(diǎn)D在_________上13．圖，BC是腰△ABC和腰△DBC公共底，則直線AD必__________的垂直平分線．二、選擇題14．列命題中正確的命題()①線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等段任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；④點(diǎn)P在段AB外PA=PB，過P作直MN，則是線段AB的垂平分線；⑤過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線．A．個(gè)B．個(gè)C．3個(gè)．個(gè)15．列作圖語句正確的()A．過點(diǎn)作線AB的中垂線B在線段AB的長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=BCC．過直線a，直線外點(diǎn)P作直線MNMNa∥D．過點(diǎn)作線AB的垂16如圖Rt△ABC中∠ACB=90BC的直平分線交斜邊AB于DAB=12cmAC=6，則圖中等于60°的角共有)A．個(gè)B．個(gè)C．4個(gè)．個(gè)17．△中∠°，的中垂線交直線BC于，若∠BAD－∠°則B等()A．°B．67.5°C37.5°或67.5°．無法確定18．列各圖形中，是軸對(duì)稱圖的有多少個(gè)（）①等腰三角形②邊三角形③④角⑤個(gè)全等三角形A．個(gè)B．個(gè)C．3個(gè)．個(gè)19．下圖，AC=AD，BC=BD，則（）3

菁英教育A．垂直分ADB．AB垂平分CDC．平分ACBD．以結(jié)論均不對(duì)20．圖，△ABC中，AB的垂平分線交于D如果AC=5cm，BC=4cm，么△的長(zhǎng)是（）A．cmB．cmC．cm．cm21．果三角形三條邊的中垂線交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（）A．直角三角形B．銳角角形C鈍角三角形D．等邊三角形三、解答題22．知如圖，在ABC中，AB=ACO是內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AO⊥BC．23．圖，在ABC中，AB=AC，∠A=120，AB垂直平分線