本章節(jié)的內(nèi)容相對綜合，主要考察了多邊形的概念，平行四邊形的判定和性質(zhì)，特殊的平行四邊形的判定和性質(zhì)以及梯形的相關(guān)概念和性質(zhì)，最后一節(jié)講解到了平面向量的相關(guān)基礎(chǔ)，靈活性比較強，綜合性也較高，是在三角形的基礎(chǔ)上對幾何圖形更高的把控，對學生的邏輯思維能力及空間想象能力的要求都較高，也是初中階段對于幾何證明及計算的重難點，是非常重要的章節(jié)．本節(jié)課就常出現(xiàn)的題型做一總結(jié)，幫助學生能夠更好的掌握本章的內(nèi)容．1】若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．12【難度】★【答案】【解析】ABCD不是平行四邊形的是（）B.AB//CD;AB=CDABCD不是平行四邊形的是（）B.AB//CD;AB=CDD.AB//CD;AD//BCA./A=ZC;/B=ZDC.AB=CD;AD//BC【難度】★【答案】【解析】【練習3】已知菱形ABCD的兩條對角線之和為l,面積為S,則它的邊長為A．B．C．D．【難度】★【答案】【解析】)B．對角線相等的四邊形是矩形)B．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相等的菱形是正方形A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【難度】★【答案】5】下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)()A.對角線互相垂直平分 B.內(nèi)角之和為360°C.對角線平分內(nèi)角 D.對角線相等6】下列條件中能判定一個四邊形是矩形的條件是（B．四邊形的對角線相等且垂直AB．四邊形的對角線相等且垂直C.四邊形的對角線相等且互相平分C.四邊形的對角線相等且互相平分D．四邊形的對角線互相垂直且平分【難度】★【答案】【解析】7】下列命題中錯誤的是 （ ）A.零向量與任何向量都是平行的B.若//C.兩個起點相同的向量不相等，其終點也有可能是相同的D．如果兩個向量所在的直線重合，這兩個向量一定平行【難度】★【答案】【解析】8】在平行四邊形中，下列等式成立的是（）A． B．C． D．【難度】★【答案】【解析】9】已知平面上不共線的四點 A、B、C、D滿足，則下列命題正確的是（）A．四邊形 ABCD是平行四邊形 B．四邊形ABDC是平行四邊形C.四邊形ADBC是平行四邊形 D.四邊形ACDB是平行四邊形【難度】★★【答案】【解析】1010】已知四邊形 ABCD，過點A、C分別作BD的平行線，過 B、D分別作AC的平行線，如果所作的四條直線圍成一個菱形，則四邊形 ABCD必須是 （ ）A．矩形 B．菱形 C．AC=BD的任意四邊形 D．平行四邊形【難度】★★【答案】【解析】【練習11】用兩個全等的直角三角形拼成下列圖形①平行四邊形；②矩形；③菱形；TOC\o"1-5"\h\z④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，一定可以拼成的圖形是 （ ）A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤【難度】★★【答案】【解析】12】如果順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是菱形，那么這個四邊形是 （A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不一定是以上圖形【難度】★★13】在正三角形、矩形、直角梯形、平行四邊形中，不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的有（）A．0 B．1 C．2 D．3【難度】★★【答案】【解析】14】等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為4，則該梯形的面積為（）A．16 B．32 C．64 D．512【難度】★★【答案】15】如圖，在矩形 ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)，圖中空白部分的面積是A． B．C． D．【難度】★★【答案】【解析】16】如圖，梯形ABCD中，AD//BC,F、E分別是AC、BD的中點，AD=2,BC=10,16】如圖，則EF的長為()A．3 B．4 C．6 D．12【難度】★★【答案】【解析】17】如圖，正方形的面積為17】如圖，正方形的面積為的面積為 200，則的值是 (A．15 B．12【難度】★★【答案】256，點在上，點在的延長線上，)C．11 D．10【練習18】如圖，已知/A=/B,,,均垂直于，=17,=16,=20,=12,AP+PB的值為()A．15B．14C．13D．12【難度】★★★【答案】【解析】19】將個邊長都為的正方形按如圖所示擺放，點分別是正方形的中心，則個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 ( )A． B． C． D．【難度】★★★【答案】【解析】20】如圖以的斜邊為一邊在的同側(cè)作正方形，設(shè)正方形的中心為，連接，如果，則的長為( )A．12 B．16 C． D．【難度】★★★【答案】【解析】【練習21】在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABXBC,AD=2,BC=DC=5,點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為( )A． B． C． D．3【難度】★★★【答案】【解析】22】一個多邊形每一個內(nèi)角等于 144°，那么這個多邊形是 邊形，有 條對角線，外角和是 ，每個外角是 ．【難度】★【答案】【解析】【練習23】梯形的上底長為3cm,中位線長為5cm,則它的下底長為cm.【難度】★【答案】【解析】【練習24]平行四邊形ABCD中，ZA-ZB=40°,則/C=度.【難度】★【答案】【解析】【練習25】矩形ABCD中，AC與BD交于點O,AC=10cm,BC=8cm,則^ABO的周長為 cm．【難度】★【答案】【解析】26】直角梯形的兩底分別為3和7，斜腰與底邊的夾角為 60°，則該梯形的面積是【練習27】菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為 1:5,菱形的高為2cm,則這個菱形的周長是 cm.【難度】★【答案】【解析】【練習28】菱形的周長是24cm,一條較短的對角線是6cm,則該菱形的面積是【難度】★【答案】【解析】【練習29】等腰梯形兩底差為12cm,高為6cm,則該梯形的底角的度數(shù)分別是【難度】★【答案】【解析】【練習30](1);(2),方向向西，，方向向東，則=【難度】★【答案】【解析】【練習31】如右圖，梯形中，，點在上，，則.【難度】★【答案】【解析】32】已知平行四邊形 ABCD的周長是 28，自頂點 A分別作于點E、F,若AE=3,AF=4,貝UCD-CB=.【難度】★★【答案】【解析】33】如圖，正方形 ABCD中，AC、BD交于點O，，OE//AD，判斷OE與AB的數(shù)量和位置關(guān)系分別是 ．【難度】★★【答案】【解析】34】如圖，矩形 ABCD沿AE折疊使點D落在BC邊上的F處，如果，那么= ．【難度】★★【答案】【解析】【練習35]如圖，正方形ABCD的邊長為，E是AD的中點，BM，EC于點M,則BM的長為 ．【難度】★★【答案】【解析】【練習36]如圖，菱形ABCD的邊長為4cm,且/ABC=60°,E是BC的中點，P點在BD上，則PE+PC的最小值為 ．【難度】★★【答案】【解析】【練習37]如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,ZA=,/1=/2,且梯形的周長為30cm,則這個等腰梯形的腰長為【難度】★★【答案】【解析】38】如圖，梯形 ABCD中，AD//BC，EF是中位線，G是BC邊上任一點，如果，那么梯形 ABCD的面積為 ．【難度】★★【答案】【解析】【練習39]如圖，直角梯形ABCD中，ABXBC,AD=3,BC=5,將腰DC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)900至DE,連接AE,則^ADE的面積為.【難度】★★【答案】【解析】40】如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住一個不動，將另一個繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ．【難度】★★【答案】【解析】【練習41]如圖，已知P為矩形ABCD內(nèi)一點，PA=3,PD=4,PC=5,則PB=【難度】★★★【答案】【解析】42】如圖，是正方形內(nèi)一點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至能與重合，若，則= ．【難度】★★★【答案】【解析】【練習43］如圖，在^ABC中，/BAC=120°,以AB,AC為邊分別向形外作正三角形ABD和正三角形 ACE，M為AD的中點，N為AE的中點，F(xiàn)為BC的中點，則/MFN=.【難度】★★★【答案】【解析】【練習44】在梯形ABCD中，AB//DC,P是AB上一點，，，.（1）用表示和；（2）在圖中作出．【難度】★★【答案】【解析】45】一艘船要過河，它總是走最短的路線，又知道河水由上游往下游流，速度為TOC\o"1-5"\h\z3km/h．（1）若船頭向上游偏 45°，則船速要為多少 ?（2）若船頭向上游偏 30°，則船速要為多少 ?（3）若船頭正對著岸，問：船也沒有可能走最短路線 ?【難度】★★【答案】【解析】【練習46]如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,/B=/C,AD<BC,求證：四邊形ABCD是等腰梯形．【難度】★★【答案】【解析】【練習47]如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,E為AB的中點，四邊形BCDE是平行四邊形，求證：AC與DE互相垂直平分．【難度】★★【答案】【解析】48】如圖，矩形 ABCD中，AC與BD交于點O，E在AD上，CE=AE，F(xiàn)是AE的中點，AD=8，DC=4．（1）求線段 DE的長；（2）求線段 OF的長．【難度】★★【答案】【解析】49】如圖所示，已知菱形中在上，且，交于，試說明．【難度】★★【答案】【解析】【練習50］如圖，已知長方形，過點引的平分線的垂線，垂足為,交于，連接.(1)求證：；(2)求證：.【難度】★★【答案】【解析】【練習51］如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,CEXBF于點O.求證：(1)四邊形EBCF是等腰梯形；(2).【難度】★★【答案】【解析】【練習52］已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=BC=6,/B=60°,點P、Q分別是射線BC、CD上的一個動點，且/PAQ=60°,設(shè)PB=x,PQ=y.(1)求證：AAPQ是等邊三角形.(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(3)如果PDXAQ,求BP的值.【難度】★★【答案】【解析】53】如圖，點M、N分別在正方形 ABCD的邊CD、BC上，已知的周長等于正方形ABCD周長的一半，求的度數(shù)．【難度】★★【答案】【解析】54】如圖，四邊形為正方形，，且，直線交延長線于．求證：．【難度】★★★【答案】【解析】【練習55］如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是等腰梯形，//, ,動點從點出發(fā)在梯形的邊上運動路徑為到達點時停止作直線．（1）求梯形的面積；（2）當直線把梯形的面積分成相等的兩部分時求直線的解析式；（3）當△是等腰三角形時，請寫出點的坐標．【難度】★★★【答案】【解析】56】已知：正方形中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長線）于點．當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖 2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?寫出猜想，并加以證明；（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?請直接寫出你的猜想．【難度】★★★【答案】【解析】57】在圖1至