河南省洛陽市南寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4參考答案：C2.已知m為一條直線，α、β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若m∥α，α⊥β，則m⊥β B．若m⊥α，α∥β，則m⊥βC．若m∥α，α∥β，則m∥β D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：選項A中，若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交或m?β，故A錯誤；選項B中，若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正確；選項C中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯誤；選項D中，若m∥α，m∥β，則α與β平行或相交，故D錯誤．故選：B．3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略5.已知且//，則銳角的大小為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.（5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：A考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進行比較即可．解答： 因為f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．6.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對稱(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點中心對稱參考答案：D7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對?！眳⒖即鸢福篊略8.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則x≤1時，是減函數(shù)，則a﹣3＜0①x＞1時，是減函數(shù)，則2a＞0②由單調(diào)遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．9.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略10.已知正四棱錐P-ABCD的頂點均在球O上，且該正四棱錐的各個棱長均為2，則球O的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.16π參考答案：C設(shè)點在底面的投影點為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點睛：本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關(guān)系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計測量方案為先在地面選定A，B兩點，其距離為100米，然后在A處測得，在B處測得，，則此建筑物CD的高度為__________米.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用中的測量高度的問題，涉及到正弦定理的應(yīng)用問題.12.若,則的值為

參考答案：13.給出下列命題①函數(shù)的最小正周期為，圖象的一條對稱軸為②若向量與共線，則③兩個單位向量與的夾角為，當(dāng)時，向量與向量垂直④函數(shù)的一個對稱中心為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減其中結(jié)論正確的編號為①

（把你認為正確的結(jié)論編號都填上）

參考答案：③①14.命題“”的否定是__。參考答案：15.函數(shù)的值域是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略16.在等差數(shù)列中，，，則前9項之和__________．參考答案：99在等差數(shù)列中，，，∴，，∴，又，∴數(shù)列的前項之和，，．17.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時即x=2，y=1時取等號）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P，由點B（起點）沿著折線BCDA,向點A（終點）運動，設(shè)點P運動的路程為x，的面積為y，求y與x之間函數(shù)解析式參考答案：解:當(dāng)時,

當(dāng)時,

當(dāng)時,

略19.設(shè)函數(shù)（為實常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】（Ⅰ）由得，

∴

（Ⅱ）∵

①當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，

最大值為

②當(dāng)，即時，

∴在上為減函數(shù)，

∴最大值為

∴

（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值為，

∴即在上恒成立

令，

即

所以20.已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對稱軸x=﹣2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3，根據(jù)f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因為f（﹣4）=f（0），所以二次函數(shù)的對稱軸為：x=﹣2，又y=f（x）的最大值為3，所以可設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x+2）2+3，因為f（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=﹣（x+2）2+3．（2）因為﹣2∈[﹣3，3]，所以f（x）m