河南省濮陽市范縣陸集鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

參考答案：B略2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BA．是非奇非偶函數(shù)；

B．是奇函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調遞減；

C．是奇函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)單調遞增；

D．是奇函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)單調遞增。3.已知函教的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是，則的單調遞增區(qū)間是 （

） A． B． C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，H為BC上異于B、C的任一點，M為AH的中點，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設，則，又，，，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，關鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎題.5.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為

A.16+8π

B.16+4π

C.16+16π

D.4+8π參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．L4

【答案解析】A

解析：三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖，其中長方體長、寬、高分別是：4，2，2，半個圓柱的底面半徑為2，母線長為4．∴長方體的體積=4×2×2=16，半個圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個幾何體的體積是16+8π；故選A．【思路點撥】三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．7.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點鉆探，那么鉆到油層面的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.等差數(shù)列{an}中，a3＝5，a4＋a8＝22，則{an}的前8項和為(

)(A)32

(B)64

(C)108

(D)128參考答案：B9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．10.設映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)，在中不存在對應的元素，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.Ｃ.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，且，則實數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．12.在區(qū)域M={(x，y)|}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N={(x，y)|(x－2)2+y2≤2}內(nèi)的概率為_______。參考答案：。本題為幾何概型，與區(qū)域的面積有關。

根據(jù)幾何概型公式得概率。13.已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，將角α的終邊按逆時針方向旋轉后經(jīng)過點，則sinα=______________.參考答案：1【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，先求得的值，可得的值.【詳解】角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，將角的終邊按逆時針方向旋轉后經(jīng)過點，，，所以，.故答案為：1.【點睛】本題考查已知終邊上一點求三角函數(shù)值的問題，涉及到三角函數(shù)的定義，是一道容易題.14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，當m變化時，y與x的回歸直線方程必過定點

．x0123y135﹣m7+m參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】直接求出回歸直線方程的經(jīng)過的樣本中心即可．【解答】解：由題意可得：=，=4．可得樣本中心（）．y與x的回歸直線方程必過定點：（）．15.參考答案：16.已知（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項的系數(shù)和為m，則xmdx=．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質；定積分．【分析】（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項的系數(shù)和，即（1﹣x﹣2y）2的展開式中（1﹣2y）2的各項的系數(shù)和為m，對于（1﹣2y）2，令y=1，可得m，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項的系數(shù)和，即（1﹣x﹣2y）2的展開式中（1﹣2y）2的各項的系數(shù)和為m，對于（1﹣2y）2，令y=1，可得m=（﹣1）2=1，即xmdx=xdx==．故答案為：．17.橢圓上點處的切線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，設內(nèi)角、、的對邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，且，求的面積．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式化簡已知可得，結合范圍，即可解得的值．

（Ⅱ）由正弦函數(shù)化簡，可得，利用余弦定理解得b，可求的值，利用三角形面積公式即可得解．考點：余弦定理，正弦定理19.

已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間與極值；（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且取得最大值時，設，且函數(shù)

有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并證明：．參考答案：（Ⅰ）當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為，無極值，當時，函數(shù)的單調減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為；（Ⅱ）；（Ⅲ），證明見解析.不妨設，由題意，則，欲證，只需證明：，只需證明：，即證：，即證，設，則只需證明：，也就是證明：記，，在單調遞增，，所以原不等式成立，故得證.

考點：導數(shù)與單調性、極值，函數(shù)與零點.20.昌平區(qū)在濱河公園舉辦中學生冬季越野賽．按年齡段將參賽學生分為A，B，C三個組，各組人數(shù)如下表所示．組委會用分層抽樣的方法從三個組中選出6名代表．

組別AB

C

人數(shù)100150

50（I）

求A，B，C三個組各選出代表的個數(shù)；（II）若從選出的6名代表中隨機抽出2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，求這兩人來自同一組的概率P1；（III）若從所有參賽的300名學生中隨機抽取2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，設這兩人來自同一組的概率為P2，試判斷P1與P2的大小關系（不要求證明）．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）先求出樣本容量與總體容量的比，由此能求出A，B，C三個組各選出的代表的個數(shù)．（II）設來自A，B，C三個組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．利用列舉法能求出這兩名代表來自同一組的概率．（III）利用等可能事件概率計算公式能得到P2＞P1．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）因為樣本容量與總體容量的比是，所以A，B，C三個組各選出的代表的數(shù)量分別為：．所以A，B，C三個組各選出的代表的個數(shù)分別為2，3，1．…（II）設來自A，B，C三個組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．則從6名代表中任意取出兩人的所有結果所構成的基本事件空間：Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）}，共15個基本事件．記事件D=“抽出的兩個代表來自同一組”．則D={（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）}，共4個基本事件．所以這兩名代表來自同一組的概率．…（III）P2＞P1．…21、（本題滿分12分）如圖，已知點F（1,0），直線l:x=-1,P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）求動點P的軌跡的方程；（2）過點F的直線交軌跡于A，B兩點，交直線l于點M，已知，試判斷是否為定值，并說明理由。參考答案：22.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=