6/632.1投影〔1〕一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷實(shí)踐探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的區(qū)別。3、學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解平行投影和中心投影的特征【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影【導(dǎo)學(xué)過程】預(yù)習(xí)案仔細(xì)閱讀課本P90—P100,完成下面的問題。1、一般地,用光線照射物體,在某個平面〔地面、墻壁等〕上得到的影子叫做物體的________,照射光線叫做________,投影所在的平面叫做___________。2、有時光線是一組互相平行的射線,例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是_____________。3、由同一點(diǎn)〔點(diǎn)光源發(fā)出的光線〕形成的投影叫做__________。投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做_________。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。4太陽光與影子的關(guān)系：物體在太陽光照射的不同時刻,不但影子的大小在變化,而且影子的方向也在變化,在早晨太陽位于＿,此時的影子較長,位于_______:在上午,影子隨著太陽位置的變化,其長度逐漸變短,方向向正北方向移動；中午影子最短,方向正北；下午,影子的長度又逐漸______,其方向向正東移動。探究案根據(jù)課本知識補(bǔ)充下面表格。區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時的投影平行投影全等都是物體在光線的照射下,在某個平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線例1：王麗和趙亮兩個小朋友晚上在廣場的一盞燈下玩,如圖1,AB的長表示王麗的身高,BM表示她的影子,CD的長表示趙亮的身高,DN表示他的影子,請畫出這盞燈的位置.例2、某時刻兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如下圖,此時,第三根木棒的影子表示正確的選項(xiàng)是【】例3：如圖,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部〔點(diǎn)O〕20米的點(diǎn)A處,沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時,人影的長度【】A．增大1.5米B.減小1.5米C.增大3.5米D.減小3.5米訓(xùn)練案1．探照燈、手電筒、路燈等的光線可以看成是從______個點(diǎn)發(fā)出的,像這樣的光線所形成的投影稱為________.2．投影可分為_____和_____；一個立體圖形,共有_______種視圖.3．在太陽光的照射下,矩形窗框在地面上的影子常常是______形,在不同時刻,這些形狀一般不一樣.3．以下物品①探照燈；②車燈；③太陽；④月亮；⑤臺燈中所成的投影是中心投影的是〔〕A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太陽發(fā)出的光照在物體上是______,車燈發(fā)出的光照在物體上是_____〔〕A.中心投影,平行投影B.平行投影,中心投影C.平行投影,平行投影D.中心投影,中心投影5.圖1是一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后順序進(jìn)行排列,正確的選項(xiàng)是〔〕A、③④②①B、②④③①C③④①②D?①②④6．如圖,身高為1．6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度,她沿著樹影BA由B到A走去,當(dāng)走到C點(diǎn)時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3.2m,CA=0.8m,那么樹的高度為〔〕〔A〕4.8m〔B〕6.4m〔C〕8m〔D〕10m〔7〕〔8〕7.在同一時刻的陽光下,小明的影子比小強(qiáng)的影子長,那么在同一路燈下〔〕A、小明的影子比小強(qiáng)的影子長B、小明的影子比小強(qiáng)的影子短C、小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長D、無法判斷誰的影子長8.某數(shù)學(xué)課外實(shí)驗(yàn)小組想利用樹影測量樹高。他們在同一時刻測得一身高為1.5m的同學(xué)影長為1.35m,因?yàn)榇髽淇拷淮苯ㄖ?影子不會在地面上〔如圖〕,他們測得地面局部的影長BC＝3.6m,墻上影長CD＝1.8m,那么樹高AB為。9.張明同學(xué)想利用樹影測量校園內(nèi)的樹高．他在某一時刻測得小樹高為1.5米時,其影長為1.2米．當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時,因大樹靠近教學(xué)樓,有一局部影子在墻上．經(jīng)測量,地面局部影長為6.4米,墻上影長為1.4米,那么這棵大樹高約米．10.如圖2,晚上,小亮在廣場上乘涼．圖2中線段AB表示站立在廣場上的小亮,線段PO表示直立在廣場上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈．〔1〕請你在圖中畫出小亮在照明燈〔P〕照射下的影子；〔2〕如果燈桿高PO＝12m,小亮的身高AB＝1.6m,小亮與燈桿的距離BO＝13m,請求出小亮影子的長度．11.一位同學(xué)身高1.6米,晚上站在路燈下,他身體在地面上的影長是2米,假設(shè)他沿著影長的方向移動2米站立時,影長增加了0.5米,求路燈的高度.12．〔6分〕如圖,現(xiàn)有m、n兩堵墻,兩個同學(xué)分別站在A處和B處,請問小明在哪個區(qū)域內(nèi)活動才不被那么兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)〔畫圖用陰影表示13．〔6分〕路燈下站著小趙、小芳、小剛?cè)?小芳和小剛的影長如圖,確定圖中路燈燈泡的位置,并畫出小趙在燈光下的影子．32.1投影〔2〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解正投影的概念；2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影3、培養(yǎng)動手實(shí)踐能力,開展空間想象能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影【導(dǎo)學(xué)過程】一、知識鏈接：以下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影,其中哪個是平行投影哪個是中心投影?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?預(yù)習(xí)案〔1〕正投影的定義：叫做正投影．在實(shí)際制圖中,經(jīng)常采用正投影．〔2〕物體的位置與其正投影的關(guān)系：當(dāng)物體平行于投影面時,其正投影與原物體的形狀、大?。划?dāng)物體傾斜于投影面時,其正投影與原物體的形狀、大?。划?dāng)物體垂直于投影面時,其正投影成。探究案例1：如圖3,在Rt△ABC中,∠C=,在陽光的垂直照射下,點(diǎn)C落在斜邊AB上的D點(diǎn).⑴試探究線段AC、AB和AD之間的關(guān)系,并說明理由.⑵線段BC、AB和BD之間也有類似的關(guān)系嗎?例2:一個圓柱的軸截面平行于投影面,圓柱的正投影是一個邊長為10的正方形,求圓柱的體積和外表積.解析:此題的關(guān)鍵是求圓柱的高和底面半徑,圓柱的軸截面是一個長方形,圓柱體的高和底面圓的直徑是它的兩鄰邊的長,由于長方形平行于投影面,因此其投影與它全等,即該長方形的兩鄰邊相等.可求出圓柱的高和地面半徑,從而求出圓柱的體積和外表積.訓(xùn)練案1．球的正投影是 ()(A)圓面． (B)橢圓面． (C)點(diǎn)． (D)圓環(huán).2．底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是 ()(A)圓． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.3．指出如下圖的立體圖各個面的正投影圖形,并畫出投影線的方向如箭頭所示立體圖的正投影.4．如下圖,右面水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影圖是()5.如圖3,這是圓桌正上方的燈泡〔看作一個點(diǎn)〕發(fā)出的光線照射桌面后,在地面形成陰影的示意圖。桌面的直徑為1.2米,桌面距離地面1米。假設(shè)燈泡距離地面3米,那么地面上陰影局部的面積為〔〕A、0.36π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米6．分別畫出以下幾個幾何體從正面和上面看的正投影．7.正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是()(A)正方形． (B)平行四邊形或一條線段．(C)矩形． (D)菱形．8.將一個三角形放在太陽光下,它所形成的投影是；9、關(guān)于盲區(qū)的說法正確的有〔〕〔1〕我們把視線看不到的地方稱為盲區(qū)〔2〕我們上山與下山時視野盲區(qū)是相同的〔3〕我們坐車向前行駛,有時會發(fā)現(xiàn)一些高大的建筑物會被比它矮的建筑物擋住〔4〕人們常說“站得高,看得遠(yuǎn)〞,說明在高處視野盲區(qū)要小,視野范圍大A．1個B．2個C．3個D．4個32.2視圖〔1〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：會從投影的角度理解視圖的概念會畫簡單幾何體的三視圖通過觀察探究等活動使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對三視圖概念理解的升華及正確畫出圓柱、圓錐和球的三視圖學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回憶1、平行投影：_______________________________________________________________。2、填空：_________________________稱為物體的視圖。主視圖是從______方向看到的圖形,俯視圖是從______方向看到的圖形,主視圖是從______方向看到的圖形。預(yù)習(xí)案1、(閱讀課本P94-96文字完成填空)如圖(1),將一個物體在三個互相垂直的投影面(例如角處的地面和兩面墻壁)上分別進(jìn)行正投影,得到的三個平面圖形叫做__________。其中,在正投影面上的正投影叫做______,在水平影面上的正投影叫做_________,在側(cè)投影面上的正投影叫做_____________。探究案如圖(2),畫三視圖時,三個視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖_________,主視圖與左視圖_________,左視圖與俯視圖的__________。3、通過以上的學(xué)習(xí),你有什么發(fā)現(xiàn)？物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個不同方向的______。正投影面上的正投影就是________,水平投影面上的正投影就是___________,側(cè)投影面上的正投影就是____________。例1畫出以下圖2所示的一些根本幾何體的三視圖.【解題小結(jié)】畫這些根本幾何體的三視圖時,要注意從三個方面觀察它們.具體畫法為:1、確定主視圖的位置,畫出主視圖；2、在主視圖______方畫出俯視圖,注意與主視圖“_________〞；3、在主視圖_______方畫出左視圖.注意與主視圖“________〞,與俯視圖“_________〞。訓(xùn)練案1、一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖是全等圖形,這個幾何體可能是〔〕A、圓柱B、立方體C、三棱柱D、圓錐2、將矩形硬紙板繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體的主視圖和俯視圖不可能是〔〕A、矩形,矩形B、半圓、矩形C、圓、矩形D、矩形、半圓3、你能畫出以下圖1中幾何體的三視圖嗎小明畫出了它們的三種視圖(圖2),他畫的對嗎請你判斷一下.4、如果一個圓錐的左視圖是邊長為2cm的等邊三角形,那么這個圓錐的體積是多少？請完成課本上的隨堂練習(xí)和習(xí)題32.2三視圖〔2〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系。2、經(jīng)歷探索三棱柱和四棱柱的三視圖的畫法,能識別棱柱的三視圖。3、掌握在畫三視圖時何時畫成實(shí)線,何時畫成虛線。教學(xué)重點(diǎn)：三棱柱和四棱柱的三視圖的畫法,能識別棱柱的三視圖。教學(xué)難點(diǎn)：掌握在畫三視圖時何時畫成實(shí)線,何時畫成虛線。一、復(fù)習(xí)回憶：1、畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么？〔上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容〕2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出以下幾何體的三視圖預(yù)習(xí)案1、自學(xué)課本上P97—P98內(nèi)容,總結(jié)：畫三視圖時,__________的局部的輪廓線畫成實(shí)線,_________的局部的輪廓線畫成虛線。探究案1、一個六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長為250mm,高為200mm,內(nèi)孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖2、根據(jù)上面的三視圖說出立體圖形的名稱.3、如下圖圖形是一個多面體的三視圖,請根據(jù)視圖說出該多面體的具體名稱。4、〔1〕、如下圖是一個立體圖形的三視圖,請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱_______?！?〕、一張桌子擺放假設(shè)干碟子,從三個方向上看,三種視圖如以下圖所示,那么這張桌子上共有________個碟子?！?〕、某幾何體的三種視圖分別如以下圖所示,那么這個幾何體可能是〔〕?！睞〕長方體〔B〕圓柱〔C〕圓錐〔D〕球訓(xùn)練案根據(jù)下面三視圖請說出建筑物是什么樣子的?共有幾層?一共需要多少個小正方體?32.2視圖〔3〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的根本形狀或?qū)嵨镌汀?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的復(fù)原,進(jìn)一步開展空間想象能力。3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形在生產(chǎn)中的作用,使學(xué)生體會到所學(xué)知識有重要的實(shí)用價值?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】根據(jù)三視圖描述根本幾何體和實(shí)物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)三視圖想象根本幾何體實(shí)物原型。【溫故知新】如圖是一個包裝盒的三視圖,那么這個包裝盒的體積是〔〕A、1000πcm3B、1500πcm3C、2019πcm3D、4000πcm3探究案【合作探究】如圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積是〔〕A、πB、πC、πD、π變式訓(xùn)練：如圖是一個幾何體的三視圖：寫出這個幾何體的名稱；根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的外表積；如果一只螞蟻要從這個幾何體中點(diǎn)B出發(fā),沿外表爬行到AC的中點(diǎn)D,請求出這個路線的最短路程。【歸納總結(jié)】根據(jù)物體的三視圖想象物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀.然后再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀,從而確定物體的形狀.訓(xùn)練案〔1〕一個幾何體的三視圖如下圖,那么這個幾何體的側(cè)面積是〔〕A、4πB、6πC、8πD、12π〔2〕一個幾何體的三視圖如下圖〔其中標(biāo)注的a、b、c為相應(yīng)的邊長〕,那么這個幾何體的體積是〔〕32.3直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.認(rèn)識棱柱、圓錐等簡單立體圖形的展開圖；能根據(jù)展開圖判斷立體圖形。2.通過觀察和動手操作,經(jīng)歷平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程,培養(yǎng)動手操作能力,初步建立空間觀念,開展幾何直覺?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：一個立體圖形按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖；能根據(jù)展開圖判斷立體圖形。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】注意:并非說所有的立體圖形都可以展開成平面圖形〔如球體〕,但多面體一定能；反之并非說有的平面圖形都能圍成立體圖形。預(yù)習(xí)案我們把一些像墨水瓶盒、粉筆盒這樣的紙盒沿它的棱適當(dāng)剪開,可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相應(yīng)立體圖形的展開圖。你知道長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎？探究案知識點(diǎn)一：立體圖形的展開1、動手做：在你想象的根底上,請將準(zhǔn)備好的長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平,看看與下面的展開圖一樣嗎？圓柱圓錐三棱柱長方體思考：請你指出上面展開圖各局部與幾何體的哪一局部相對應(yīng)？歸納總結(jié)：〔1〕圓錐的側(cè)面展開圖是一個。其中扇形的弧長是(2)圓柱的側(cè)面展開圖是一個。長等于圓柱的,寬等于。2、剪一剪、畫一畫：動手