曲線積分與曲面第十章_第1頁
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第十章曲線積分與曲面積分第十章曲線積分與曲面積分curvillnearintegralandsurface1第一節(jié)對弧長的曲線arc問題的提出第十章曲線積分與曲面積分第十章曲線積分與曲面積分一、勻質(zhì)勻質(zhì)之質(zhì)量M

L i i

分割M1,M2,?, 1 n 31.1.f(

yLMB MiMiAM1M2nyLMB MiMiAM1M2nO④

時 4f(f(

f(,

n曲線形構(gòu)件的質(zhì)量M L52.2.對弧長的曲線積分Lf(,y)ds存在f(,f(

6注注或)是分段光滑的(L12 f(,

f(,

f(,1212函數(shù)f(y)在閉曲線上對弧長的曲線積分記作Lf(,y)ds744

f((,Lf(L f(, f()s( 與積分路徑的方向無關(guān)

f(,

f(,⌒( ⌒8

(xyL

x2y2解對稱性,

x2y2(xy xdsyds 對因積分曲線關(guān)于軸對稱L L對

y

y3是上關(guān)于的奇函數(shù)

y3dsL9三、對弧長曲線積分的f( x

(t),(t)在[,]上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),f(,f(,L注2(ds]2(t)f[(t),的參數(shù)方程為f(,y)dsL

(tbL: axb

(f(,

12(x)dx(ads 12(dL:x(d

cyf(,

1

2(

(cds 12(

xf(,y)dsf(,y)ds(t)22L

(tf(,

(

2推廣:x zf(,

(t

2(t)

2(t)2( 如果積分路徑 f( ( (y,z ,為參數(shù)),再按上述方法計算求I

d,

為y

2xy(2,2y2解y22x222

對積分(0y對積分(0yI

y

1535

例求I,其中:xacos, yasin,z的一段. (02)解I

2a2a2a2a2a2 計算|y|d,其中是右半圓周,yAyALOCB y2R2(x解由曲線半圓周如圖方程x2y2 1

R|RR

|y|

⌒|y|R |R

|

|

|

dx2R計算計算L|y|d,其中是右半圓周,y2R2(xyALyALOCB關(guān)于軸對稱,|y|為的偶函數(shù)故|y|ds2 R R

x2x2y

ds,L:由圓周

2y2直線y及軸在第一象限中所圍圖形的邊界x2提x2提

x2解:y0,0x 1 x2

aexa0: x20 x20

4O: yx,0 1

2 Bx2A 2ae x2A x2x2y

2dx 故

1)e4四、幾何意義與物理意fxy1時LsLf(sL(

z f(柱面面積

f(,物理意義當(dāng)(x表示的質(zhì)

M

考題,填空(3分 1x2,

(xL

xcosy (xL

y

sin

(sin)2 例求I x2x2y2z2其中為圓周xyz解由于的方程中的,,的地位完全對稱,x zds I (x2y2

(2ad,球面大圓周長

1988 設(shè)為橢 1,其周長為,

24

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