第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學下冊《旋轉(zhuǎn)的應用》練習題及答案解析學校:___________姓名：___________班級：_____________一、填空題1．若三角形兩邊的長分別為2和7，且第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為______．2．某隧道口橫截面如圖所示，上部分是圓弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高點E與的距離為4米，且弧所在圓的半徑為10米，則路面的寬度為_____米．3．如圖，正方形中，點E、F分別在邊上，，則___________；若的面積等于1，則的值是___________．4．如圖，數(shù)學興趣小組的同學在利用等邊三角形畫出美麗的“三角玫瑰”圖案，已知等邊△ABC的邊長是24，D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，則BE的長是________．5．若正六邊形的邊心距為，則這個正六邊形的半徑為__．6．如圖，在中，是高，是中線，是角平分線，交于點G，交于點H，下面說法正確的是____________．①的面積等于的面積；②；③；④是的角平分線二、單選題7．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖所示的正方形中，點在邊上，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，．旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）A．110° B．90° C．70° D．20°10．如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過點C，若AD⊥BC，，則∠ACB的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．如圖，菱形的四個頂點均在坐標軸上，對角線交于原點O，交于點G，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點E，若，則的長為(

)A． B． C． D．12．如圖，x軸、y軸上分別有兩點A(3，0)、B(0，2)，以點A為圓心，AB為半徑的弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為（

）A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)三、解答題13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．(1)求證：DF=CF；(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面積．14．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點B的坐標為，，以AB為邊在第一象限作等邊，MN垂直平分OA，．(1)求AB的長．(2)求證：．(3)如圖2，連接MC交AB于點P，CP與MP相等嗎？請說明理由．15．已知：在中，，，點D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作，．(1)如圖1，①點D在AB邊上，線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；②直接寫出線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系______．(2)如圖2，點D在B右側(cè)．AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系是______，若，．直接寫出DE的長______．(3)拓展延伸如圖3，，，，，求出線段EC的長．參考答案與解析：1．7【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)第三邊邊長為x，由題意可得：，即，∵第三邊的長為奇數(shù)，∴即第三邊的長為7．故答案為：7．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．2．16【分析】先根據(jù)勾股定理CF=米，根據(jù)垂徑定理求出DF=CF=8米，然后根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出AB=DC=16米即可．【詳解】解：∵EF=4米，OC=OE=10米，∴OF=OE-EF=6米，在Rt△OEC中，CF=米，∵OF⊥DC，DC為弦，∴DF=CF=8米，∴DC=2×8=16米，∴四邊形ABCD為矩形，∴AB=DC=16米，故答案為：16．【點睛】本題考查勾股定理，垂徑定理，矩形性質(zhì)，掌握勾股定理，垂徑定理，矩形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．

60

【分析】由正方形的性質(zhì)證明，即可得到，再由可得，即可求出．設(shè)，表示出的面積，解方程即可．【詳解】∵正方形∴，∵∴（HL）∴，∵，∴∴設(shè)∴∴∵的面積等于1∴，解得，（舍去）∴故答案為：60；．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4．8【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定，△DEF是等邊三角形，從而證明△BED≌△CFE≌△ADF，AD=BE=CF，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，BD=2BE=2AD，得到BD+AD=AB即3BE=24計算即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DE=EF=FD，∴△BED≌△CFE≌△ADF，∴AD=BE=CF，∴BD=2BE=2AD，∴BD+AD=AB，∴3BE=24，解得BE=8，故答案為：8．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．2【分析】如圖，連接OB、OC，過點O作于點H．由正六邊形的性質(zhì)可證明△BOC是等邊三角形，即得出∠OBC＝60°．再由OH＝，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出OB的長，即為這個正六邊形的半徑．【詳解】解：如圖，連接OB、OC，過點O作于點H．∵此六邊形是正六邊形，∴∠BOC＝＝60°．∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝60°，由題意可知OH＝，設(shè)BH＝x，則OB=2x，∵在Rt△OBH中，，∴，解得：或（舍），∴OB＝OC＝BC＝2，即這個正六邊形的半徑為2．故答案為：2．【點睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．正確的畫出圖形并連接輔助線是解題關(guān)鍵．6．①②③④【分析】根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC＝∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD＝∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)三角形的角平分線的定義判斷④即可．【詳解】解：∵BE是中線，∴AE＝CE，∴△ABE的面積＝△BCE的面積（等底同高的三角形的面積相等），①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD為高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，②正確；∵AD為高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，③正確；∵CF是∠ACB的平分線，CF交AD于點G，∴CG是△ACD的角平分線，④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高線等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．7．D【分析】連接，證明△，又，所以△可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，故結(jié)論①正確；由是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；在中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故是直角三角形；進而求得，故結(jié)論③正確；，故結(jié)論④正確．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，又，，△，又，△可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，故結(jié)論①正確；如圖，連接，，且，是等邊三角形，．故結(jié)論②正確；△，．在中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，是直角三角形，，，故結(jié)論③正確；．故結(jié)論④正確．故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ED=AC，∠E=∠A，據(jù)此即可一一判定，得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△EFD，∴ED=AC，∠E=∠A，故C錯誤，∴ED-CD=AC-CD，，故B正確，∴EC=AD，故A錯誤，AC與ED在一條直線上，故D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．9．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAD=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出≌，求出∠FAE=∠BAD=，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=，由旋轉(zhuǎn)得≌，∴∠FAB=∠EAD，∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，∴∠FAE=∠BAD=，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故選：B．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得，然后根據(jù)平角的定義即可得．【詳解】解：∵將旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，，∵，∴，又，，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．B【分析】過E作y軸和x的垂線EM，EN，證明四邊形MENO是矩形，設(shè)E（b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得，進而可計算出CO長，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理計算出DG長，進而可得AG長．【詳解】解：過E作y軸和x的垂線EM，EN，垂足分別為M，N，設(shè)E（b，a），∵反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過點E，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=4，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四邊形MENO是矩形，∴，，∵E為CD的中點，軸，連接OE，∴，∴，∵四邊形ABCD是菱形，為等邊三角形，而

∴∴DG=AG，設(shè)DG=r，則AG=r，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴，解得：，∴AG=．故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的綜合運用，勾股定理的應用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，二次根式的運算，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：菱形對角線互相垂直平分，且平分每一組對角，反比例函數(shù)圖象上的點橫縱坐標之積=k．12．D【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，然后根據(jù)圖形推知AC＝AB，則OC＝AC﹣OA，所以由點C位于x軸的負半軸來求點C的坐標．【詳解】解：如圖，∵A（3，0）、B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB．又∵以點A為圓心，AB為半徑的弧交x軸負半軸于點C，∴AC＝AB＝，∴OC＝AC﹣OA3．又∵點C在x軸的負半軸上，∴C（3，0）．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)．解題時，注意點C位于x軸的負半軸，所以點C的橫坐標為負數(shù)．13．(1)見解析(2)【分析】（1）先證明△DCF≌△DCO得到DF=DO，CF=CO，再由矩形的性質(zhì)證明OC=OD，即可證明DF=CF=OC=OD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，即可證明△OCD是等邊三角形，得到CD=OD=6，然后解直角三角形BCD求出BC的長即可得到答案．(1)解：在△DCF和△DCO中，，∴△DCF≌△DCO（ASA），∴DF=DO，CF=CO，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴DF=CF=OC=OD；(2)解：∵△DCF≌△DCO，∴∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，又∵OD=OC，∴△OCD是等邊三角形，∴CD=OD=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴，∴．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)2(2)見解析(3)，理由見解析【分析】（1）先利用直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半直接求出AB；（2）因為根據(jù)條件可得∠OAC=∠MAB=90°，再證，由是等邊三角形，得出，從而證明，即可解答；（3）作于，根據(jù)條件可得：，所以，由(2)AM=AO可得，可求得，從而求解．（1）解∶．在中，．∴．（2）證明∶如圖1，，垂直平分，．是等邊三角形，．．．（3）解∶理由如下∶如圖2，作于．由已知，．又．．由(2)可得AM=AO，則．又，．．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握并運用等邊三角形的性質(zhì)．15．(1)①BE＝AD，BE⊥AD；②(2)，(3)【分析】（1）①證△ACD≌△BCE（SAS），得AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，則∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，即可得出BE⊥AD；②由①得AD＝BE，∠ABE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得BE2+BD2＝DE2，即可得出結(jié)論；（2）連接BE，證△ACD≌△BCE（SAS），得∠A＝∠CBE＝45°，則∠DBE＝90°，再由勾股定理得，則，進而求解即可；（3）過C作CA⊥CB交DB于A，證△ACD≌△BCE（ASA），得AD＝BE＝1，AC＝BC，則AB＝BC＝2，再由勾股定理求出DE的長，即可求解．（1）解：①∵∠ACB＝90°，BC＝AC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠