課題

單位圓與三角函數(shù)線

課時課型

新教學(xué)目標(biāo)重點分析難點分析學(xué)法教具板書設(shè)計

知與能1.理解并掌握單位圓、有線段的概.2.正利用與單位圓有關(guān)的有向段，將任意α正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來，即用正弦線、余弦線、正切線表示出.過方與力通過三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，拓展思維空間.情態(tài)與值：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表.正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表.三角板投儀課題：……練習(xí)單位圓的定義.有向線段的定義.正弦線、余弦線、正切線的定.注意：①…②…③…④…⑤…

小結(jié)

教學(xué)過程與內(nèi)容一、復(fù)習(xí)引入：．三角函數(shù)的定義及定義域；．三角函數(shù)的符號：由三角函數(shù)的定義我們知道，對于α的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法——幾何表示法板課)二講新課為了幾何表示的需要，我們先來看1、單位圓的概念：以原點為圓，單位長為半徑的圓稱為單位.、有向線段量數(shù)量）坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時為正，與坐標(biāo)方向相反時為負(fù)。．三角函數(shù)線的定義：

師生活動設(shè)任意角頂在原點O邊與x軸正軸重合邊單位圓相交與

,)

，過P作軸的線，垂足為M邊或其反向延長線交與點.

；過點

作

'

軸（單位圓的切線與T

的終

o

o

（Ⅱ）T

（Ⅰ）

o

o

A

T（Ⅲ）

（Ⅳ）由四個圖看出：當(dāng)角

的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段

Mx,y

，于是，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的定義，就有

yx，cosxr1r

，yMPAT．xOM我們就分別稱向量,OM,為弦、余弦線、切線。說明：①三條有向線段的位置：正弦線

的終邊與單位圓的交點到

軸的垂直線段；余弦線在x軸；正切線在過單位圓與x軸方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。

1T1T教學(xué)過程與內(nèi)容

師生活動②三條有向線段的方向正弦線垂足指向

的終邊與單位圓的交點弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與

的終邊的交點?；蛘哒f，含原點的線段，以原點為起點，不含原點的線段，以此線段與x軸的公共點為起.③三條有向線段的正負(fù)三條有線段凡與軸y

軸同向的為正值與軸y

軸反向的為負(fù)值。三個向量的數(shù)量與三種三角函數(shù)值相.④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。⑤當(dāng)角當(dāng)角

的終邊ｙ軸上時，余弦線變成個點，正切線不存.的終邊在x軸時，正弦線、正切線都變成.⑥正弦線、余弦線、正切線都是與單位圓有關(guān)的有向線段，所以作某角的三角函數(shù)線時，一定要先作單位.三、例題分析：例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1

513；（）；（）；（4）3636

．解：圖略。例2.用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?

424與與tan3cot與cot3535解如可知：4sin35

2

2

B1

AT2tancot

2tan353

T

1例3．利用單位圓尋找適合下列條件的01sin

12

tan

解1

y

y

2

1

A210

x30

30

教學(xué)過程與內(nèi)容

師生活動例3利用單位圓寫出符合下列條件的角

的范圍。（1）

x

1；（）cosx；2（3）

0x

1且cos2

；（4）

x

11；（）sin且22

．答案）

11kkkZ）66

；（3

5x,）366262

；（5

k2

kkZ

．例4若

0

2

，比較

,sinx

的大小若0x

2

,sinxxx.四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以內(nèi)容：1．三角函數(shù)線的定義；2．會畫任意角的三角函數(shù)線；．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)：補充：．利用余弦線比

cos64,cos285

的大??；2．若

4

2

，則比較

sin

、cos、

的大??；3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：（）

cos

3；（）；（）2

．反饋

如果

4

2

，那么下列各式中正確的是()練習(xí)教

A.cosθ＜tanθ＜s