第一 緒論 （第二 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分 （第三 傅里葉變 （第四 拉普拉斯變換、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的Ｓ域分析 （第五章 傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)－濾波、調(diào)制與抽樣!!!!!!!!!!!!!!!! 第六 信號的空間矢量分 （第七 離散信號與系統(tǒng)時(shí)域分析 （第八 Ｚ變換和離散時(shí)間系統(tǒng)的Ｚ域分析 （第九章 離散傅里葉變換及其他離散正交變換!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （１５１）第十一 反饋系統(tǒng) （第十二 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析 （第一 ~、信號的概念和分１．信隨時(shí)間變化的物理量，消息的具體表現(xiàn)形式。２．描述和分類（１）描述：波形圖和函數(shù)表達(dá)（２）分類：確定和隨機(jī)周期和非周期連續(xù)和離散（注意區(qū)別模擬和數(shù)字）一維和多維要點(diǎn)：判定離散時(shí)間信號是否為數(shù)字信號例１ 判斷下列圖示信號的類型（ａ）連續(xù)（模擬）；（ｂ）連續(xù)（量化）；（ｃ）離散（數(shù)字）；（ｄ）離散；（ｅ）離散（數(shù)字）；（ｆ）離散（數(shù)字二、典型非奇異信１．指數(shù)信ｆ（ｔ）＝Ｋｅａｔ，τ＝ａ１３．復(fù)指數(shù)信ｆ（ｔ）＝Ｋｅｓｔ＝ｅｃｏｓ（ｔ＋ｊＫｅｓｉｎ（）４．抽樣信號Ｓａ（ｔ）＝ｔ５．鐘形信－（ｔ）ｆ（ｔ）＝Ｅｅ要點(diǎn)：熟記典型信號的表達(dá)式、波形特三、信號的運(yùn)關(guān)于自變量：位移、反折、尺關(guān)于信號的幅值：加、乘（在相同時(shí)刻）、微分、積分位移：時(shí)間軸上左右平移ｆ（

移→ｆ（ｔ）＝ｆ（ｔ＋ｔ０反折：時(shí)間軸上關(guān)于縱軸鏡ｆ（

反→ｆ（ｔ）＝ｆ（－尺度：時(shí)間軸上的壓縮和擴(kuò)ｆ（

尺→ｆ（ｔ）＝ｆ（相ｆ１（ｔ）、ｆ２（ｔ）相乘ｆ１（ｔ）、ｆ２（ｔ）微分

相→ｆ（ｔ）＝ｆ１（ｔ）＋ｆ２（相→ｆ（ｔ）＝ｆ１（ｔ）×ｆ２（ ｄｆ（→積∫積 ∫ｆ（

ｆ（ｔ）掌握用上述運(yùn)算進(jìn)行信號波形變換的方（圖見視頻例 已知ｆ（ｔ），求ｆ（－４－２四、典型奇異信號及其特斜變信號、單位階躍、單位沖擊、沖擊偶信號要點(diǎn)：四類奇異信號的函數(shù)定義和波形重點(diǎn)：掌握單位沖擊信號的篩選性，用于一般信號的單位沖擊分解１．斜變信號（１）單位斜 ｔ＜ ｔ＜ （２）截平的斜ｆ（ｔ）

ｆ（ ｔ＜ （３）三角形脈ｆ（ｔ）

ｆ（ ｔ ｔ＞３ 你考２．單位階躍信讓考研更輕松 （１）單位階 ｔ＜ ｔ＜ ｔ＞（２）矩形脈ＲＴ（ｔ）＝ｕ（ｔ）－ｕ（ｔ－（３）符號函 ｔ＞ ｔ＞– ｔ＜用來描述符號函數(shù)：ｓｇｎ（ｔ）＝２ｕ（ｔ）－１描述信號的接入特性：ｆ（ｔ）＝ｆ１（ｔ）ｕ（ｔ）３．單位沖激信號（６種來源）（１）矩形脈δｔ）＝ｌｉｍ１［ｕ（ｔ＋τ）－ｕ（ｔ－τ）→０ （２）三角脈δｔ）＝ｌｉｍ１１（１－ｔ）［ｕ（ｔ＋τ－ｕ（ｔ－τ）］τ （３）雙邊指數(shù)脈τδｔ）＝ｌｉｍ１ｅ－ττ（４）鐘形脈（ｔ）＝ｌｉｍτ０

－πｔ）ｅτｅ４ （５）采樣信 （ｔ）＝ｌｉｍｋＳａ（ｋ（６）狄拉克函

鄭你考研的超級 讓考研更輕松∫!∫（ｔ）ｄｔ＝δｔ）＝０（當(dāng)ｔ≠４．沖擊偶信號及其演 δ′ｔ）＝ｔｔ）＝ｄｔ２ｕ（（圖見視頻５．單位沖激信號的性（１）抽樣 δ（ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ δ（ｔ）ｆ（０）ｄｔ＝ｆ（

（ｔ）ｄｔ＝ｆ（ δ（ｔ－ｔ０）ｆ（ｔ）ｄｔ

δ（ｔ－ｔ０）ｆ（ｔ０）ｄｔ＝ｆ（ｔ０（２）偶對稱δｔ）＝δ－（３）尺度變δａｔ）＝ａ

δ６．沖激偶信號的性（１）抽樣∫!∫δ′ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ＝－ｆ′（（２）乘ｆ（ｔ）δ′ｔ）＝ｆ（０）δ′ｔ）－ｆ′（０）（（３）積∫!∫δ′ｔ）ｄｔ＝（４）尺δ′ａｔ）＝ａ

·１δｔ）里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精（５）卷５ｆ（ｔ）δ′（ｔ）＝ｄｆ（ｔ）＝

你考研的超級 讓考研更輕松例 求列下表達(dá)式的（（

∫ｆ（ｔ０－ｔ）δｔ）∫∫!∫ｅ－［（ｔ）－（ｔ－ｔ）］０解：根據(jù)單位沖激信號的篩選性可得 ｆ（ｔ０－ｔ）δｔ）ｄｔ＝ ｆ（ｔ０－ｔ）δ－ｔ）ｄ（－ ∫∫∫∫＝ ｆ（ｔ０＋τ）？δτｄτ!

ｆ（ｔ０＋τδτ !＝∫ｆ（ｔ）？δｔ－ｔ０）ｄｔ＝ｆ（ｔ０! ｅ－［δｔ）－δｔ－ｔ０）］ｄｔ

ｅ－ｔδｔ）ｄｔ－

ｅ－δｔ－ｔ）ｄｔ＝１－ｅ０五、信號的分直流分量與交流分量、奇分量與偶分量、脈沖分量、階躍分量、正交分量重點(diǎn)：掌握信號的單位沖擊分解Ｔ１．交流分量與直流分量ｆ（ｔ）→ｆＤ＋ｆ（ｔ）Ｔｆ（ｔ）ｆ（ｔ）２Ｔ–Ｔ２ＴＴ＝１∫２［ｆ＋ｆ（ｔ）］２Ｔ–Ｔ–２ ∫ Ｄ ［ｆ２＋２ｆｆ（ｔ）＋ｆ２（ｔ）］２ ＝ｆ２＋

Ｔ∫∫ｆ２（ｔ）２信號的功率＝直流功率＋交流功直流功率＝Ｄ交流功

ＴＡ∫Ｔｆ２（ｔ）ＴＡ∫ＴＴ–２．奇分量和偶分ｆ（ｔ）→ｆ（ｔ）＋ｆ（ｔ）＝１［ｆ（ｔ）＋ｆ（－ｔ）］＋１［ｆ（ｔ）－ｆ（－ｔ）］ ３．正交分用相互正交的正交函數(shù)集各個(gè)分量的線性組合來表示某些信６里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精函數(shù)，即周期信號的鄭你考研的超級 讓考研更輕松４．脈沖分∫!∫ ｆ（ｔ）＝ｌｉｍｆ１（ｔ）

ｆ（τδｔ－τ六、系統(tǒng)模型及其分重點(diǎn)：掌握系統(tǒng)的分１．系統(tǒng)模型的表示方法：數(shù)學(xué)方程和框

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的描述：微分方程離散時(shí)間系統(tǒng)的描述：差分方框圖表示系統(tǒng)的基本運(yùn)算單元：加乘積 例４ 求解下列ＲＬＣ串聯(lián)電路并畫出系統(tǒng)框圖解：根據(jù)ＫＶＬ可得：ｉ（ｔ）＝Ｃｄｕｃ（ｕ（ｔ）＋Ｌｄｉ（ｔ）＋Ｒｉ（ｔ）＝ｅ（ ｄ２ｉ（整理可得該系統(tǒng)的微分方程為：ＬＣ ＋ＲＣ

ｄｉ（ｔ）

＋ｉ（ｔ）＝

ｄｅ（ｔ）對上式積分：ｉ（ｔ）＝１ｅτｄτ－Ｒｉτｄ－１ｉ（τ ７２．系統(tǒng)的分１）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng) 輸入輸出信號類型２）即時(shí)系統(tǒng)、動態(tài)系統(tǒng) 有無儲能元件３）集總參數(shù)、分布參數(shù) 狀態(tài)變量手否考慮空間位置因素４）線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng) 是否滿足線性特性５）時(shí)不變系統(tǒng)、時(shí)變系 是否具有時(shí)不變特６）因果系統(tǒng)、非因果系統(tǒng) 響應(yīng)與激勵(lì)施加的先后關(guān)系７）穩(wěn)定系統(tǒng)、非穩(wěn)定系統(tǒng) 系統(tǒng)響應(yīng)的收斂性８）可逆系統(tǒng)、不可逆系 響應(yīng)與激勵(lì)是否具一一對應(yīng)的關(guān)重點(diǎn)研究：穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)因果系Ｎ階連續(xù)ＬＴＩ系

描Ｎ階離散ＬＴＩ系

描七、系統(tǒng)模型及其分重點(diǎn)：線性時(shí)不變系統(tǒng)的判定１．線性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn)：１）線性性質(zhì)：疊加性、均勻性（齊次性２）時(shí)不變性：響應(yīng)與激勵(lì)施加的時(shí)刻無關(guān)３）微分特性：本質(zhì)即線性２．線性性質(zhì)的判定分解性、零狀態(tài)線性、零輸入線性３．時(shí)不變特性的判定：激勵(lì)信號平移，判定響例５ 試判定下述系統(tǒng)的線性特性、時(shí)變特性ｒ（ｔ）＝ｘ（０－）ｓｉｎｔ＋ｔｅ（ｔ）解：（１）滿足分解性，易知：ｒｚｉ（ｔ）＝ｘ（０－） ｒｚｓ（ｔ）＝ｔｅ（（２）ｘ（０－）＝ｘ１（０－）時(shí)ｒｚｉ１（ｔ）＝ｘ１（０－）ｓｉｎｔ，ｘ（０－）＝ｘ２（０－）時(shí)，ｒｚｉ２（ｔ）＝ｘ２（０－）ｓｉｎｔ８里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精當(dāng)ｘ（０－）＝ａｘ１（０－）＋ｂｘ２（０－ｒｚｉ（ｔ）＝［ａｘ１（０－）＋ｂｘ２（０－）］

鄭你考研的超級 讓考研更輕松＝ａｘ１（０－）ｓｉｎｔ＋ｂｘ２（０－）＝ａｒｚｉ１（ｔ）＋ｂｒｚｉ２（（３）ｅ（ｔ）＝ｅ１（ｔ）時(shí)，ｒｚｓ１（ｔ）＝ｔｅ１（ｔ）ｅ（ｔ）＝ｅ２（ｔ）時(shí)，ｒｚｓ２（ｔ）＝ｔｅ（ｔ）當(dāng)ｅ（ｔ）＝ａｅ１（ｔ）＋ｂｅ２（ｔ）時(shí)ｒｚｓ（ｔ）＝ｔ［ａｅ１（ｔ）＋ｂｅ２（ｔ）］＝ａｔｅ１（ｔ）＋ｂｔｅ２（ｔ）＝ａｒｚｓ１（ｔ）＋ｂｒｚｓ２（ｔ）滿足零輸入線性，綜合（１）～（３），該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)關(guān)于時(shí)變特性的判斷：當(dāng)ｅ（ｔ）→ｅ（ｔ－ｔ）時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)ｙ（ｔ）＝ｘ（０）ｓｉｎｔ＋ｔｅ（ｔ－ｔ０）而ｒ（ｔ－ｔ０）＝ｘ（）ｓｉｎ（ｔ－ｔ０）＋（ｔ－ｔ０）ｅ（ｔ－ｔ０）≠ｙ（ｔ）因此，該系統(tǒng)為時(shí)變系八、系統(tǒng)分析的方１．系統(tǒng)研究的內(nèi)系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)在特定激勵(lì)下的響系統(tǒng)綜合：滿足響應(yīng)與激勵(lì)之間關(guān)系的系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)２．ＬＴＩ系統(tǒng)分析的方法１）數(shù)學(xué)描述：輸入 輸出描述法，適用于單變量系統(tǒng)狀態(tài)變量描述法，適用于多變量系統(tǒng)２）模型求解：時(shí)域求解法（經(jīng)典法、卷積法、數(shù)值解法）變換域求解法（ＬＴ、ＦＴ、ＺＴ）時(shí)域卷積頻域卷

→→９第二 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分ＬＴＩ系統(tǒng)分析的方法數(shù)學(xué)描述：輸入 輸出描述法，適用于單變量系統(tǒng)狀態(tài)變量描述法，適用于多變量系統(tǒng)模型求解：時(shí)域求解法（經(jīng)典法、卷積法、數(shù)值解法）變換域求解法（ＬＴ、ＦＴ、ＺＴ）時(shí)域卷積

→經(jīng)典法：解微分方程，齊次通解＋非齊次特解自由響應(yīng)＋強(qiáng)迫響應(yīng)注意初始值０＋、０－的區(qū)別與求卷積法：求卷積運(yùn)算，零狀態(tài)響應(yīng)，物理概念明確~、微分方程的建立與求１．微分方程的建根據(jù)系統(tǒng)的物理模型、元件的約束特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的約束特性：ＫＶＬ、ＫＣＬ、歐姆定理、達(dá)朗貝爾原理。對于機(jī)械系統(tǒng)的處理：機(jī)電類比法。例 列出下述兩個(gè)系統(tǒng)的微分方對于第一個(gè)系統(tǒng)，選取ｖ（ｔ）為變量，可得元件的電流關(guān)系 ｉＲ（ｔ）＝Ｒｖ（ ｉＬ（ｔ）

Ｒ

ｖ（τ ｉＣ（ｔ）＝

根據(jù)ＫＣＬ：ｉＲ（ｔ）＋ｉＬ（ｔ）＋ｉＣ（ｔ）＝ｉＳ（ｔ） 整理得：

ｖ（ｔ）２ ２

ｄｖ（ｔ）＋１ｖ（ｔ）＝ｄｉ（Ｓ 對于第二個(gè)系統(tǒng)，選?。觯ǎ簦樽兞浚鶕?jù)胡克定律ｔ∫Ｆｋ（ｔ）＝ｋ·ｘ（ｔ）＝ｔ∫

ｖ（τ摩擦力：Ｆｆ（ｔ）＝ｆ·ｖ（ ｆ：摩擦系里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精慣性力：

鄭（ｔ）＝ｍ·ｄｖ（ 讓考研更輕松力學(xué)平衡的達(dá)郎貝爾原理：Ｆｋ（ｔ）＋Ｆｆ（ｔ）＋Ｆｍ（ｔ）＝ＦＳ（ｔ） 整理得：ｍ ｖ（ｔ）＋ｆ ｖ（ｔ）＋ｋｖ（ｔ）＝ 分析形式：機(jī)械量２．微分方程的求

→電氣量（機(jī)電類比法線性時(shí)不變系統(tǒng)（ＬＴＩ）以常系數(shù)線性微分方程描述：設(shè)系統(tǒng)激勵(lì)為ｅ（ｔ），響應(yīng)為ｒ（ｔ），則系統(tǒng)可描述為 Ｃ０ｄｔｎｒ（ｔ）＋Ｃ１ｄｔｎ－１ｒ（ｔ）＋…＋Ｃｎ－１ｄｔｒ（ｔ）＋Ｃｎｒ（ｍ ｍ＝

ｄｔｍｅ（ｔ）＋

ｄｔｍ－１ｅ（ｔ）＋…＋

ｅ（ｔ）＋Ｅｅ（ｔ）根據(jù)經(jīng)典法：全響應(yīng) ＝齊次通解＋非其次特解 Ｃ０ｄｔｎｒ（ｔ）＋Ｃ１ｄｔｎ－１ｒ（ｔ）＋…＋Ｃｎ－１ｄｔｒ（ｔ）＋Ｃｎｒ（ｔ）＝齊次解形如ｅ的線性組合，設(shè)ｒ（ｔ）＝ｅ則 ＣＡαｎｅαｔ＋ＣＡαｎ－１ｅαｔ＋…＋Ｃαｅ＋Ｃｅα＝０得特征方程：Ｃαｎ＋Ｃαｎ－１＋…＋Ｃα＋ 若α滿足上式，則ｅα滿足原方ｋｎ１）無重根ｒ（ｔ）＝ｎ

Ａ２）

ｉ有ｋ重根

ｋ∑Ａｔｋｉ）·ｅ

ｎ－ｋ ｈ（ｔ）＝ ｉ ｉ特解ｒｐ（ｔ）形式取決于激勵(lì)信號選定形式，待定系數(shù)法齊次解只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)信號無關(guān)，反映系統(tǒng)本身特征，又稱為固有相應(yīng)或自由響應(yīng)。而特解的形式由激勵(lì)決定，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)。激勵(lì)ｅ（響應(yīng)特解ｒｐ（常Ｅ常數(shù) ｐＢ１ｔ＋Ｂ２ ＋…＋Ｂｐｔ＋ＢｐｅＢｃｏＢ１ｃｏω＋Ｂ２ωωｔｐｅαｔ ｐ （Ｂ１ｔ＋Ｂ２ ＋…＋Ｂｐｔ＋Ｂｐ＋１）ｅ ｐ ＋（Ｄ１ｔ＋Ｄ２ ＋…＋Ｄｐｔ＋Ｄｐ＋１）ｅｔｐｅαｔｉｒ（ｔ）＝ｒ（ｔ）＋ｒ（ｔ） Ａｅ－＋ｒ（∑ ｉ１∑為使方程有唯一解，需根據(jù)初始狀態(tài)求解待定系數(shù)：設(shè)求解區(qū)為"＜＋! 初始狀態(tài)為：ｒ（０）ｒ、（０）ｒ（ｎ－１）（ ｒ（０＋）＝Ａ１＋Ａ２＋…Ａｎ＋ｒｐ（０＋、ｒ、（、則：…

＋）＝

１α１＋Ａ２α２＋…Ａｎαｎ＋ｒｐ（０ （（ ）＝Ａαｎ－１＋Ａαｎ－１＋…Ａ＋ｒｎ－１（ （ １ ２ 以矩陣形式表示為ｒ（０＋）–ｒｐ（０＋ ｒ、（０）–ｒ、（０

］＝ ］ （

（０＋）－

（０ 例２ 給定微分方程：ｄｔ２ｒ（ｔ）＋５ｄｔｒ（ｔ）＋６ｒ（ｔ）＝ｅ（ｔ）求：（１）ｅ（ｔ）＝２ｅ－ｔ，ｔ０，ｒ（０）＝２，ｒ′（０）＝－１（２）ｅ（ｔ）＝ｅ－２ｔ，ｔ０，ｒ（０）＝１，ｒ′（０）＝０時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)。解：原系統(tǒng)的特征方程為：２＋５＋６＝０求得特征根：１＝－２ ２＝－３齊次通解為：ｒ（ｔ）＝Ｃｅ－２ｔ＋Ｃ 根據(jù)激勵(lì)形式可知ｐ（１）ｅ（ｔ）＝２ｅ－ｔ時(shí)，特解為：ｒ（ｔ）＝ｐ將特解帶入原方程得Ａｅ－ｔ＋５（－Ａｅ－ｔ）＋６Ａｅ－ｔ＝２Ａｅ－ｔ解得：Ａ＝１ｐ可得特解為：ｒ（ｔ）＝ｐ 系統(tǒng)全響應(yīng)：ｒ（ｔ）＝ｒ（ｔ）＋ｒ（ｔ）＝Ｃｅ－２ｔ＋Ｃｅ－３ｔ＋ｅ－ｔ現(xiàn)根據(jù)初始狀態(tài)求待定系 ｒ（０）＝Ｃ１＋Ｃ２＋１＝ ｒ′（０）＝－２Ｃ１－３Ｃ２－１＝－解得：Ｃ１＝３、Ｃ２＝－里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精鄭故全響應(yīng)為：ｒ（ｔ）＝３ｅ－２ｔ－２ｅ－３ｔ＋ｅ－ｔ你考研的超級 讓考研更輕松（２）ｅ（ｔ）＝ｅ－２ｔ時(shí)，其指數(shù)次與特征跟之一相同其特解形式為：ｒ（ｔ）＝（Ａｔ＋Ａ） １帶入微分方程：Ａｅ－２ｔ＝ｅ－２ｔ解得：Ａ１＝１１系統(tǒng)全響應(yīng) ｒ（ｔ）＝ｒ（ｔ）＋ｒ（ｔ）＝Ｃｅ－２ｔ＋Ｃｅ－３ｔ＋（ｔｅ－２ｔ ＝（Ｃ＋Ａ）ｅ－２ｔ＋Ｃｅ－３ｔ＋ｔｅ－２ｔ代入初始條件 ｒ（０）＝（Ｃ１＋Ａ０）＋Ｃ２＝ｒ′（０）＝－２（Ｃ１＋Ａ０）－３Ｃ２＋１＝０解得：Ｃ１＋Ａ０＝２ Ｃ２＝－１故全響應(yīng)為：ｒ（ｔ）＝２ｅ－２ｔ－ｅ－３ｔ＋利用初始條件無法求出Ｃ１和因此分解不出自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)二、起始點(diǎn)的跳變———從０－到０＋狀態(tài)的轉(zhuǎn)１．關(guān)于０－狀態(tài)和０＋狀狀態(tài)為零輸入時(shí)的初始狀態(tài)，即初始值由系統(tǒng)的初始儲能所產(chǎn)生０＋狀態(tài)為加入激勵(lì)信號后的初始狀態(tài)，即初始值不但有初始儲能，還受激勵(lì)信號的影響系統(tǒng)０系統(tǒng)０系統(tǒng)激勵(lì)信０＋狀齊次通非齊次特

→全響應(yīng)０－到０＋躍

→右邊包含δｔ）及其各階導(dǎo)２．０＋狀態(tài)的確 沖激函數(shù)匹配沖激函數(shù)匹配法：利用ｔ＝０時(shí)刻方程兩邊的δｔ）及各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡的原理來求解（０＋）的方法。原因在于微分方程右邊還有δｔ）及其各階導(dǎo)數(shù)，造成（０＋）和（０－）時(shí)刻的值不相等。在經(jīng)典法求全響應(yīng)的積分常數(shù)時(shí)，用的是０＋狀態(tài)初始值。在求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)時(shí)，用的是０－狀態(tài)初始值。在求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，用的是０＋狀態(tài)初始值，這時(shí)的零狀態(tài)是指０－狀態(tài)為零。已知系統(tǒng)為： ａｙ（ｔ）＋ａｙ′（ｔ）＋…＋ａｙ（ｎ）（ｔ）＝ｂ＋ｂδｔ）＋ｂδ′ｔ）＋…＋ｂδｍ１（ｔ）Ｑ若 ｍｙ（ｎ－）（ｔ）＝ｍｙ（ｎ－ｍ（ｔ）＝… ＝ｙ（ｔ）＝０若ｍ＞ｎ則可設(shè)： ｙ（ｎ）（ｔ）＝Ｃδｍ－（ｔ）＋…＋Ｃδ（ｔ） ｙ（ｎ－１）（ｔ）＝Ｃ（ｍ２（ｔ）＋…＋Ｃ（ｔ）＋ ｙ（ｔ）＝Ｃδｍ－ｎ－１）（ｔ）＋…＋ 將ｙ（ｔ）及其各階導(dǎo)數(shù)帶入原方程，求出Ｃｍ對ｙ（ｔ）及各階導(dǎo)數(shù)求（０－，０＋）的積分例３ 電路如圖示，ｔ＜０時(shí)Ｓ處于位置１且已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，ｔ＝０時(shí)，Ｓ由１轉(zhuǎn)向２。建立ｉ（ｔ）的微分方程并求解其在ｔ ０＋時(shí)的變化。解：１）列寫電路方根據(jù)ＫＶＬ：Ｒ１ｉ（ｔ）＋ｖＣ（ｔ）＝ｅ（ｔ）Ｌｄｉ（ｔ）＋ｉ（ｔ）Ｒ ＝ｖ（ｔ）ｄｔ 根據(jù)ＫＣＬ：Ｃｄｖ（ｔ）＋ｉ（ ＝ｉ（ｄｔ 先消去ｖ（ｔ）得１ｄｉ（ｔ）＝－１ｉ（ｔ）＋１ｉ（ｔ）＋１ Ｒ１Ｃ ＲＣＬ Ｒ１ｄｔ１ｄｉ（ｔ）＝－Ｒ１ｉ（ｔ）－Ｒ２ｉ（ｔ）＋１ｅ（ｔ）ｄｔＬ ＬＬ 再消去ｉ（ｔ）得ｄｉ（ｔ）＝－Ｒ１ｉ（ｔ）－Ｒ２ｉ（ｔ）＋１ｅ（ｄｔ

Ｌ

１１ｄｔ２ｉ（ｔ）＋（ＲＣ＋Ｌ）ｄｔｉ（ｔ）＋（ＬＣ＋１ｄ２ Ｒ２ｄ １１

）ｉ（１Ｒ１＝Ｒ

２ｅ（ｔ）＋ＲＬｄｔｅ（ｔ）

ｅ（ｔ）Ｒ１ＬＣ你考讓考研更輕松帶入?yún)?shù)得你考讓考研更輕松 ｄｔ２ｉ（ｔ）＋７ｄｔｉ（ｔ）＋１０ｉ（ｔ）

ｄｔ２ｅ（ｔ）＋

２）求系統(tǒng)全響應(yīng)齊次解：特征方程為：２＋７＋１０＝０特征根：１＝－ ２＝－ 可得：ｉ（ｔ）＝Ａｅ－２ｔ＋Ａｅ－５ｔ（ 由題設(shè)知：ｔ ０＋時(shí)，ｅ（ｔ）＝４Ｖ為常數(shù)，故特解形式為：ｉｐ（ｔ）＝Ｂ帶入系統(tǒng)方程解得：Ｂ＝５因此： ０＋時(shí)ｉ（ｔ）＝ｉ（ｔ）＋ｉ（ｔ）＝Ａｅ－２ｔ＋Ａｅ－５ｔ＋ ３）確定換路后的ｉ（０）和ｄｉ（０ ） 換路前：ｉ（０）＝ｉ（ ＝）

–）＝

Ｒ１＋ ｖ（

＝６ –）＝ｉＬ·Ｒ２＝５× 換路后，根據(jù)換路定理ｉ（０）＝１［ｅ（０）－ｖ（０）］＝１［ｅ（０）－ｖ（０）］＝１［４－６］＝ ＋Ｒ ＋Ｒ１

Ｒ１Ｒ

ｄｉ（

）＝１［ｄｅ（

）－ｄｖ（０）

Ｒ１

ｄｔ ＝１ｄｅ（０）－１［ｉ（０）－ｉ（０）］Ｒ１ ＝１ｄｅ（０）－１［ｉ（０）－ｉ（０）］Ｒ１ ＝１［０－１（１４－４）］＝－２ 里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精４）求ｉ（ｔ）在ｔ ０＋時(shí)的全響應(yīng)：根據(jù)ｉ（ｔ）的全響應(yīng)表達(dá)式可得：ｉ（

＋）＝

＋Ａ２＋

＝５

＋）＝－２Ａ１－５Ａ２＝－系統(tǒng)全響應(yīng)為ｉ（ｔ）＝（４ｅ－２ｔ－２ｅ－５ｔ＋８） （ｔ 例 利用沖激函數(shù)匹配法求例四中的全響 前面已推得系統(tǒng)的微分方程為 ｄｔ２ｉ（ｔ）＋７ｄｔｉ（ｔ）＋１０ｉ（ｔ）

ｄｔ２ｅ（ｔ）＋

考慮到激勵(lì)信號在ｔ＝０時(shí)刻由２Ｖ躍變到４Ｖ，代入上式即得ｔ＝０時(shí)的微分方程如下： ｄｔ２ｉ（ｔ）＋７ｄｔｉ（ｔ）＋１０ｉ（ｔ）＝２δｔ）＋２δｔ）＋８ｕ換路前：ｉ（０）＝４ ｄｉ（０）＝ ／ 觀察微分方程兩側(cè)可知：ｄｔ２ｉ（ｔ）項(xiàng)中包含δｔ）因此可設(shè)：（０

＜ｔ＜０＋

ｄｔ２ｉ（ｔ）＝ａδ′ｔ）＋δｔ）＋ｃΔｄｉ（ｔ）＝ａδｔ）＋ｂΔｕｔ）ｄｉ（ｔ）＝ａΔｕ代入前式［δ′ｔ）＋δｔ）＋ｃΔｕｔ）］＋７［ａδｔ）＋ｂΔｕｔ）］＋１０ａΔｕｔ）＝２δ′ｔ）＋δｔ）＋８Δｕｔ）比較系數(shù)：ａ＝

ｉ（０＋）－ｉ（０－）＝ａ＝ｂ＋７ａ＝ ｃ＋７ｂ＋１０ａ＝→ｉ（＋）→ｉ（＋）＝ｉ（–）＋２＝（５

ｄｉ（ ｄｔ２ｉ（ｄｔ２ｉ（０＋）－ｄｔ２ｉ（０－）＝ｃ＝＋２）＝５

）－ｄｉ（０

–）＝ｂ＝－ｄｉ（

）＝

ｉ（０–）－２＝－２Ａ／ 三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響

鄭你考研的超級 讓考研更輕松例 已知圖示的ＲＣ電路，電容兩端有起始電壓ｖＣ（０－）試求時(shí)的電容ｔ＞０兩端電壓ｖＣ（ｔ）解：可求得系統(tǒng)方程為ｄｖ（ｔ）＋１ｖ（ｔ）＝１ｅ（ｔ）ｄｔ ＲＣ ｔ ｔ Ｃ ｖ（ｔ）＋Ｃ

ｖＣ（ｔ）］·ｅＲＣ＝

ｅ（ｔ） ｔ［ｅＲＣ·ｖＣ（ｔ）］

１ｅＲＣ ｅ（ １ｔ ｔ τ １ｔ

［ｅＲＣ·ｖＣ（τ］ｄτ∫０∫１

ｅＲＣ ｅ（τｄτ∫ｔ∫ｅＲＣ·ｖＣ（ｔ）－ｖＣ（０－）

ｅＲＣ ｅ（τｄτ０ｔ－１（ｔ－–ｔ １ｖＣ（ｔ）＝ｅＲＣ·ｖＣ（０－）ＲＣ

ｅ ｅ（τｔｅ–·ｖ（）零輸入響應(yīng)ｒｚｉ（∫ｅ∫ｅＲＣ

–１（ｔ）ｅ（τｄτ零狀態(tài)響應(yīng)ｒｚｓ（零輸入響應(yīng)滿足 Ｃ０ｄｔｎｒｚｉ（ｔ）＋Ｃ１ｄｔｎ－１ｒｚｉ（ｔ）＋…＋Ｃｎ－１ｄｔｒｚｉ（ｔ）＋Ｃｎｒｚｉ（ｔ）＝ｎ齊次解的一部分：ｒｚｉ（ｔ）＝ｋ零狀態(tài)響應(yīng)滿足

ｅ Ｃ０ｄｔｎｒｚｓ（ｔ）＋Ｃ１ｄｔｎ－１ｒｚｓ（ｔ）＋…＋Ｃｎ－１ｄｔｒｚｓ（ｔ）＋Ｃｎｒｚｓ（ｍ ｍ＝

ｄｔｍｅ（ｔ）＋

ｄｔｍ－１ｅ（ｔ）＋…＋

ｅ（ｔ）＋Ｅｅ（ｔ）初始狀態(tài)：ｒ（ｋ）（０–）＝０ （ｋ＝０，１，２，…ｎ－１）其解： ｒｚｓ里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精ｎ（ｔ）＝ｋ

ｔ）ｎｋ系統(tǒng)全響應(yīng)：ｒ（ｔ）＝∑Ａｅα＋Ｂ（ｔ）＝∑ｋ

ｅα＋∑

ｅα＋Ｂ（ｋ ｋ ｋ例 將圖中ｔ＜０電路看做起始狀態(tài)，分別求ｔ＞０時(shí)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解：轉(zhuǎn)換初始儲前已求得：ｉ（０

）＝４Ａ ｄｔ２ｉ（ｔ）＋７ｄｔｉ（ｔ）＋１０ｉ（ｔ）

ｄｔ２ｅ（ｔ）＋

（圖見視頻１）零輸入響 系統(tǒng)方 ｉｉ（ｔ）＋ ｉｚｉ（ｔ）＋１０ｉｉ（ｔ）＝ 初始狀 →ｉｚｉ（０＋ｄｉ（０）ｄｔｚｉ （圖見視頻初始值等效電路ＫＣＬ、ｉ（０）＝－ｖＣ（０＋

＝－ｖＣ（０－

＝－６Ｒ Ｒ１

ｉ（０）＝ｉ（０）－ｉ（０）＝ｉ（０）－ｉ（０）＝Ｃｄ［－Ｒ·ｉ（０）］ｖ（０ ｄｉ（０）＝－１［ｉ（ｄｔ

Ｒ１Ｃ

＋）－ｉＬ（０＋）］＝ Ａ／ ｄｔ２ｉｉ（ｔ）＋７ｄｔｉｚｉ（ｔ）＋１０ｉｉ（ｔ）＝零輸入響

→ｚｉ（→

＋）＝－６ ｄｔｉｚｉ（０＋）＝２Ａ／→ｉ（ｔ）＝（－４ｅ－２ｔ＋２ｅ－５ｔ （ｔ＞ ２）零狀態(tài)響（圖見視頻 ｄｔｄｔ２ｉｚｓ（ｔ）＋７ｄｔｉｚｓ（ｔ）＋１０ｉｚｓ（ｔ）＝ｄｔ２ｅ（ｔ）＋６ｄｔｅ（ｔ）＋４ｅ（ｔ）已求得其全響應(yīng)為：里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精ｉｚｓ（ｔ）＝Ｃ

ｅ－２ｔ＋

ｅ－５ｔ＋５

鄭 讓考研更輕松 將ｅ（ｔ）＝４ｕ（ｔ）代入方程右端得自由項(xiàng)根據(jù)沖激函數(shù)匹配法確定待定系數(shù)

ｄｔ２ｅ（ｔ）＋

ｅ（ｔ）＋４ｅ（ｔ）＝４δｔ）＋２４δｔ）＋１６ｄｔ２ｉｚｓ（ｔ）＝ａδ′ｔ）＋δｔ）＋ｃΔｕ設(shè)：ｄｔ

（ｔ）＝ａδｔ）＋Δｕ （０－＜ｔ＜０＋ｉ（ｔ）＝ａｕ代入微分方程，比較系數(shù)后整理可得ｄｄｄｄｄｔ ｄｔｉｚｓ（０＋）＝４＋ｉｚｓ（０－）＝ ｄｔｚｓ

）＝－４＋ｄｉ（ ｄｔ –）＝－ ｉｚｓ（ｔ）＝

ｅ－２ｔ＋

ｅ－５ｔ＋５

（ｔ＞０）８→

＝－４１系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)ｉ（ｔ）＝（８ｅ－２ｔ－４ｅ－５ｔ＋８） （ｔ＞ ｉ（ｔ）＝４ｅ－２ｔ－２ｅ－５ｔ 自由響應(yīng)暫態(tài)響

強(qiáng)迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響＝（－４ｅ－２ｔ＋２ｅ－５ｔ）＋（８ｅ－２ｔ－４ｅ－５ｔ＋８）令輸入響四、沖激響應(yīng)和階躍響

零狀態(tài)響階躍響應(yīng)：單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)沖激響應(yīng)：單位沖激信號作用下的零狀態(tài)響（圖見視頻對于ＬＴＩ系統(tǒng)，單位沖激響應(yīng)滿足Ｃ０ｈ（ｎ）（ｔ）＋Ｃ１ｈ（ｎ－１）（ｔ）＋…＋Ｃｎ－１ｈ′（ｔ）＋Ｃｎｈ（＝Ｅ０δｍ（ｔ）＋Ｅ１δｍ１（ｔ）＋…＋Ｅｍ－１δｔ）＋Ｅｍ（ Ｃｈ（ｎ）（ｔ）＋Ｃｈ（ｎ－１）（ｔ）＋…＋ ｈ′（ｔ）＋Ｃｈ（ ｎｋｎ＞ｍ時(shí)：ｈ（ｔ）＝（∑Ｃｅｋ）ｕ（ｋｋｎ"時(shí)：采用沖激匹配法確定系數(shù)例３ 求例２中電流ｉ（ｔ）的沖激響應(yīng)ｈ（ｔ）和單位階躍響應(yīng)ｇ（ｔ）。解：１）單位沖激響應(yīng)已求得系統(tǒng)方程 ｄｔ２ｉ（ｔ）＋７ｄｔｉ（ｔ）＋１０ｉ（ｔ）

ｄｔ２ｅ（ｔ）＋

故其單位沖激響應(yīng)滿足ｈ″（ｔ）＋７ｈ′（ｔ）＋１０ｈ（ｔ）＝δ″ｔ）＋６′ｔ）＋４ｔ）其解為： ｈ（ｔ）＝Ｃｅ－２ｔ＋Ｃｅ－５ｔ （ｔ 觀察方程右側(cè)，可 ｄｔ２ｈ（ｔ）＝δ″ｔ）＋ｂ′ｔ）＋δｔ）＋ｄΔｕｄｈ（ｔ）＝δ′ｔ）＋δｔ）＋ｃΔｕｔ）ｄｈ（ｔ）＝δｔ）＋ｂΔ代入方程解得：ａ＝１，ｂ＝－１，ｃ＝１故：ｈ（０）＝ｂ＋ｈ（０）＝－１ｈ′（０＋）＝ｃ＋ｈ′（０－）＝

（０－＜ｔ＜０＋代入ｈ（ｔ）中解得：

＝－３

Ｃ＝ 由于ｎｍ故ｈ（ｔ）中含有δｔ）項(xiàng)因此：ｈ（ｔ）＝（ｔ）＋（－４ｅ－２ｔ＋１ｅ－５ｔ）ｕ（ｔ） ２）單位階躍響ｇ″（ｔ）＋７ｇ′（ｔ）＋１０ｇ（ｔ）＝δ′ｔ）＋６ｔ）＋４ｕ（ｔ）ｇ′（０－）＝ｇ（０－）＝０ 全響應(yīng)為：ｇ（ｔ）＝Ｃｅ－２ｔ＋Ｃｅ－５ｔ＋ （ 根據(jù)特解形式得：１０Ｂ＝４里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精特解：ｇ（ｔ）＝ 根據(jù)沖激函數(shù)匹配法設(shè)ｄｔ２ｇ（ｔ）＝ａδ′ｔ）＋δｔ）＋ｃΔｕ

鄭你考研的超級 讓考研更輕松ｄｈ（ｔ）＝ａδｔ）＋ｂΔｕｔ）ｄｇ（ｔ）＝ａｕ代入方程解得：ａ＝１，ｂ＝－１，ｃ＝１故

（０

＜ｔ＜０＋ｇ（０＋）＝ａ＋ｇ（０－）＝→ｇ′（０＋）＝ｂ＋ｇ′（０－）＝－

Ｃ１＝２／Ｃ２＝－１／全響應(yīng)：ｇ（ｔ）＝（２ｅ－２ｔ－１ｅ－５ｔ＋２）ｕ（ 五、卷原理：將信號進(jìn)行沖擊分解，根據(jù)系統(tǒng)ｈ（ｔ）求任意激勵(lì)信號的零狀態(tài)響ｆ１（

!!ｆ２ｆ２∫

ｆ１（τｆ２（ｔ－τｄ＝ｆ２（ｔ）ｆ１（!!∫則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：ｒ（ｔ）＝ｅ（ｔ）ｈ（ｔ）∫

ｅ１（τｈ（ｔ－τ計(jì)算１）轉(zhuǎn)換自變量２）反折５）積例１計(jì)算圖示信號的卷（圖見視頻１）－!＜ｔ"－０．５ 你考研的超級 讓考研更輕松！ ｅ（ｔ）ｈ（ｔ）＝２）－０．５"１且ｔ－２－０．５ ２ｅ（ｔ）ｈ（ｔ）２∫

１－０．

（ｔ－τｄτ

４＋

＋３） １且ｔ－２"－０．５時(shí)，１ｔ"２ ２ｅ（ｔ）ｈ（ｔ）２∫

１－０．

（ｔ－τｄτ

４＋４）－２

"－２"１且 １時(shí)，

ｔ２∫１∫ｅ（ｔ）ｈ（ｔ）＝１ｔ

τ

ｔ＋２ ２５）ｔ－２ １且ｔ 綜上可得ｅ（ｔ）ｈ（ｔ）如下圖所示：六、卷積的性熟練掌握卷積各種性質(zhì)的數(shù)學(xué)證明１．卷積代數(shù)１）交換２）分配律３）結(jié)合ｆ１（ｔ）ｆ２（ｔ）＝ｆ２（ｔ）ｆ１（ｆ１（ｔ）［ｆ２（ｔ）＋ｆ３（ｔ）］＝ｆ１（ｔ）ｆ２（ｔ）＋ｆ１（ｔ）ｆ３（ｆ２ｆ（圖見視頻２）卷積的微分與積分特ｆ２ｄ［ｆ（ｔ）ｆ（ｔ）］＝ｆ（ｔ） ｄｆ（ｔ）＝ｆ（ｔ） ｄｆ（ｔ）ｄｔ１ ｄｔ２ ｄｔ１ｆ２［ｆ１（∫∫ ∫∫

λ ｄ＝ｆ１（

ｆ２（λｄ＝ｆ２（ｔ）

ｔ∫ｆ１（λ∫設(shè)：ｓ（ｔ）＝ｆ（ｔ）ｆ２（（ｔ：）ｓ（ｉ）（ｔ）＝ｆ（ｊ）（ｔ）ｆ（

鄭你考研的超級 讓考研更輕松 ∫３）與沖激函數(shù)或!階躍函數(shù)的卷 ∫ｆ（ｔ）δ（ｔ）＝ｆ（τδｔ－τ!!∫ｆ（ｔ）δ（ｔ）∫

ｆ（τδｔ－τ!!∫篩選 ∫

ｆ（τδτ－ｔ）ｄτ＝ｆ（信號與單位沖激信號的卷積為本!!∫ｆ（ｔ）δ（ｔ－ｔ０）∫

ｆ（τδｔ－ｔ０－τｄ＝ｆ（ｔ－ｔ０結(jié)論：與δｔ－ｔ）卷積的結(jié)果是延遲個(gè)時(shí)間單位。利用卷積的微分、積分特性可得：ｆ（ｔ）δ′（ｔ）＝ｆ′（ｔｆ（ｔ）ｕ（ｔ）

ｆ（τ）—般形式ｆ（ｔ）δ（ｋ）（ｔ）＝ｆ（ｋ）（０ｆ（ｔ）δ（ｋ）（ｔ－ｔ）＝ｆ（ｋ）（ｔ－ｔ０例 利用卷積特性重新計(jì)算計(jì)算例１中的卷解：根據(jù)微分、積分特性∫ ∫ｒ（ｔ）＝ｅ（ｔ）ｈ（ｔ）＝ｅ（

ｈ（τ ｔ ｔｔｔ ｈ（τｄ ∫ｔ＝∫ｔ

１τｕ（τ－ｕ（τ－２）］ｄτ１τｕ（ｔ）－（ １τｄτｕ（ｔ－—! －＝１ｔ２［ｕ（ｔ）－ｕ（ｔ－２）］＋ｕ（ｔ－２）＝ｈ（－１）（ｔ）ｄｅ（ｔ）＝δｔ＋１）－δｔ－１）

里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精∫ ∫ｒ（ｔ）＝ｅ（ｔ）ｈ（ｔ）＝ｅ（

ｈ（τ ＝（ｔ）［ｕ（ｔ＝（ｔ）［ｕ（ｔ）－ｕ（ｔ

３ ）］＋ｕ（ｔ）—（）］＋ｕ（ｔ）—（ｔ－１）２［ｕ（ｔ－１）－ｕ（ｔ－３）］＋ｕ（ｔ－可得七、微分方程的算子解基本算子：ｐ＝

１

（…）∫ ∫系統(tǒng)的微分方程可用算子法描述為 （Ｃｐｎ＋Ｃｐｎ－１＋…＋Ｃ ｐ＋Ｃ）ｒ（ｔ）＝（Ｅｐｍ＋Ｅｐｍ－１＋…＋Ｅ １）算子公因子不能對２）算子乘除順序不能顛倒先“乘”后“除”不抵消ｐ１ｘ≠１ 先“除”后“乘”可抵２．算立法簡歷微分方ｖ（ｔ）＝Ｌｄｉ（ｔ）＝Ｌｉ（ 等效電 ｄｔ ｖＣ（ｔ）

Ｃ

ｉＣ（τｄ

·ｉＣ（ 等效電例 利用算子法建立系統(tǒng)方程解：用算子符號表示電路元里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精（圖見視頻 鄭 Ｃｐ（Ｒ＋１） Ｃｐ（Ｒ＋１）ｉ（ｔ）－１ｉ（ｔ）＝ｅ（–１ｉ（ｔ）＋１（Ｌｐ＋Ｒ ＋１）ｉ（ｔ）＝０ ＣｐＬ應(yīng)用克萊姆法則解得 （１ｐ＋ ｉ（ｔ） Ｒ１ Ｒ１ １ｐ＋（Ｒ２＋１）＋（ １ Ｒ１

ＬＣ＋Ｒ允許先積分后微分，同乘ｐ得（１ｐ２＋Ｒ２ｐ １ｉ（ｔ）

Ｒ１ Ｒ１

·ｅ（１ｐ２＋（Ｒ２＋１）ｐ＋（ １ Ｒ１

ＬＣ＋Ｒ代入?yún)?shù)整理后得 ｄｔ２ｉ（ｔ）＋７ｄｔｉ（ｔ）＋１０ｉ（ｔ）

ｄｔ２ｅ（ｔ）＋

八、小１．ＬＴＩ連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)全響應(yīng)＝齊次解（自由響應(yīng)）＋特解（強(qiáng)迫響應(yīng)）２．關(guān)于０－和０＋初始值當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時(shí)，如果包含有（ｔ）及其各階導(dǎo)數(shù)，說明相應(yīng)的０－狀態(tài)到０＋狀態(tài)發(fā)生了跳變。沖激函數(shù)匹配法。３．零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)ｙ（ｔ）＝ｙｈ（ｔ）＋ｙｐ（ｔ）自由響應(yīng)＋強(qiáng)迫響應(yīng)；暫態(tài)響應(yīng)＋穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)４．沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)５．卷積積分定義，計(jì)算的５個(gè)過程６．卷積積分的性質(zhì)交換律、分配率、結(jié)合律利用性質(zhì)求卷積第三 變~、引通過本章的學(xué)習(xí)掌握以下內(nèi)容１．周期信號和非周期信號頻譜分析的方法傅立葉級數(shù)和傅立葉變換２．周期信號和非周期信號頻譜的特點(diǎn)與區(qū)別３．理解非周期信號頻譜密度函數(shù)的概念４．信號時(shí)域特性與頻域特性之間的關(guān)系５．采樣定理要點(diǎn)：典型信號的傅立葉變換，利用傅立葉變換的性質(zhì)求信號的正、反變換，信號的頻譜分析。二、周期信號的傅立葉級數(shù)分１．三角函數(shù)形式的傅里葉級（１）狄利克雷條在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該是有限個(gè)；在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)該是有限個(gè)；在一周期內(nèi)，信號是絕對可積的周期信號可以由一系列不同角頻率的三角函數(shù)的線性組合來近（２）描ｆ（ｔ）＝ａ０＋ａ１ｃｏｓ（ω１ｔ）＋ｂ１ｓｉｎ（ω１ｔ）＋ａ２ｃｏｓ（２ω１ｔ）＋ｂ２ｓｉｎ（２ω１ｔ）＋…＋ａｎｃｏｓ（ｎω１ｔ）＋ｂｎｓｉｎ（ｎω１ｔ）＋!＝ａ０＋∑［ａｎｃｏｓ（ｎω１ｔ）＋ｂｎｓｉｎ（ｎω１ｔ）ｎ０ａ＝１０２

ｔ０∫ｔ０∫０

ｆ（ｔ） 直流分量幅

鄭你考研的超級 讓考研更輕松ａｎ

Ｔ１

ｆ（ｔ）ｃｏｓ（ｎω１ｔ） 余弦分量幅ｂｎ

２∫ｔＴ１

ｆ（ｔ）ｓｉｎ（ｎω１ｔ） 正弦分量幅合并、整理可得!ｆ（ｔ）＝ｃ０＋∑ｏ１＋ｎ其系數(shù)如下ａ＝ｃ，

＝ａ２＋ｂ２，φ＝－

ｂｎ

槡 ａｎｎ ｎ

—槡ｎｎａ２＋槡ｎｎ

， ｎ

ｎｎ槡ａ２＋ ｎｎａ＝ｃｓ，ｂ＝－ｃ 直流分量、基波、二次諧波、三次諧波……２．復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)歐拉公式ｎｎ

＝１（ｅｊω＋ｅ－ｊｎ）＝１（ｅｎ＋ｅ－ｎ ｏｒｅ±＝ｃｏｓｎω±ｎ 代入三角函數(shù)形式的傅立葉級數(shù)可得!ｆ（ｔ）＝ｃ０＋∑ｃｏｓ（ｎω０ｔ＋φｎｎ∑!∑＝

ｎ［ｅｊ（ｎω０＋φ＋ｅ－ｊ（ｎω０＋φｎ１! !＝ｃ＋∑ｎｅωｅφ＋∑ｎｅ－ｎ０ｅ－φ ｎ１!

ｎ１—!＝ｃ＋∑ｎｅｊωｅφ＋∑－ｎｅ－ｊω０ｅ－ｊ ｎ１ ｎ－１＝

－１ ｎｅｊωｅ ｎｅｊωｅ ｎ１ ｎ－整理后可得復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精ｆ（ｔ）＝

Ｆ（ｎω）ｅｊｎω１ｔａ＝

Ｆ!!ｎｎ－!!ｎ

ｎ比較上述兩種形式的傅立葉級數(shù)，可得到二者系數(shù)之間的關(guān)系：Ｆ０＝ａ０＝ｃ０ Ｆｅφｎ＝１（ａ＋ｊｂ）＝１ｃｅφｎ １

－

２ Ｆ－ｎ＝２（ａｎ＋ｊｂｎ）＝２ｃｎ ＝１ ２ｎ

Ｆ－ φｎ＝－ ａ Ｆ＋ ＝２Ｒｅ［Ｆ］＝ － ｊ（Ｆｎ–Ｆ－ｎ）＝２ｍＦｎ］＝ 三角函數(shù)形式：ｃｎ～ωφｎ～ω 復(fù)指數(shù)的形式：Ｆｎ～ωφｎ～ 雙邊頻二者之間關(guān)系：Ｆ（ｎω ＝１ｃ（ｎ≠０），Ｆ＝ｃ＝ ２ 幅值譜偶對稱：Ｆ（ｎω１ Ｆ（－ｎω１ 相位譜奇對稱：（ｎω）＝－φ－ｎω３．周期信號的頻譜及其特 幅值、相角與角頻率之間的關(guān)系分別稱為幅值譜、相位譜，統(tǒng)稱頻率特性或頻譜。Ｆ（ｎω）＝ Ｆ（ｎω）ｅφ 幅頻特性：Ｆ（ｎω ＝

ｎｎ槡ａ２＋ｂ ｎｎ２相頻特性：

＝ａｒｃｔａｎ（－ｂｎａｎ離散性、諧波性、收斂性引入負(fù)頻率，無物理意例 試做出信號：ｆ（ｔ）＝１＋ｓｉｎｔ＋２ｃｏｓωｔ＋ｃｏｓ（２ωｔ＋π）的兩種形式的頻譜 解：整理原式得：ｆ（ｔ）＝１ ５ｃｏｓ（ωｔ－０．５π＋ｃｏｓ（２ωｔ＋π ｃ０＝ ｃ１＝槡５＝２． ｃ２＝φ０＝ φ１＝－０． φ２＝０．你考讓考研更輕松利用歐拉公示化你考讓考研更輕松

鄭君里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精ｆ（ｔ）＝１＋（１．１２ｅ－ｊ０．１５πｅω１＋１．１２ｅｊ０．１５πｅ－ω１）＋（０．５ｅｊ０．２５πｅ２ω＋０．５ｅ－ｊ０．２５πｅ－２ωｔ２１＝∑Ｆ（ｎω）１ｎ４．函數(shù)的對稱性與傅立葉系數(shù)的關(guān)當(dāng)波形滿足某種對稱關(guān)系時(shí)，傅里葉級數(shù)中的某些特定項(xiàng)將不會出現(xiàn)，利用這種性質(zhì)可以對諧波成分迅速作出判斷，以簡化傅立葉系數(shù)的計(jì)算。常用的有：周期對稱：奇函數(shù)、偶函ｆ（ｔ）＝－ｆ（－ｔ） ｆ（ｔ）＝ｆ（－ｔ）半周期對稱：奇諧函數(shù)、偶諧函數(shù)ｆ（ｔ）＝－ｆ（ｔ±Ｔ ｆ（ｔ）＝ｆ（ｔ±Ｔ１ （１）奇函數(shù)ａｎ＝０∫２ ∫２Ｔｎｂ ｆ（ｔ）ｓｉｎ（ｎω１ｔ）Ｔｎ０Ｆｎ＝－Ｆ－

＝－１ φ＝－ 不含余弦項(xiàng)，只含有正弦項(xiàng)，傅立葉系數(shù)為虛數(shù)（２）偶函ａ＝

∫２∫ｆ（ｔ）ｃｏｓ（ｎωｔ）Ｔ Ｔ０ｂｎ＝Ｆｎ＝Ｆ－

＝１ａ２

＝１ｃ２φｎ＝不含正弦項(xiàng)，只含有余弦項(xiàng)和直流項(xiàng)，傅立葉系數(shù)為實(shí)函數(shù)∫ｎ為奇數(shù)時(shí)∫ａ＝

２ｆ（ｔ）ｃｏｓ（ｎωｔ）Ｔ Ｔ０ｂ＝

∫２∫ｆ（ｔ）ｓｉｎ（ｎω１ｔ）０∫ｎ為偶數(shù)時(shí)∫ａ＝

２ｆ（ｔ）ｃｏｓ（ｎωｔ）Ｔ Ｔ０ｂ＝

∫Ｔ∫２ｆ（ｔ）ｓｉｎ（ｎωｔ）Ｔ Ｔ０５．傅里葉有限級數(shù)與最小方均誤差，吉布斯現(xiàn)!ｆ（ｔ）＝ａ０＋∑［ａｎｃｏｓ（ｎω１ｔ）＋ｂｎｓｉｎ（ｎω１ｔ）ｎＮＳＮ＝ａ０＋∑ａｎｃｏｓ（ｎω１ｔ）＋ｂｎｓｉｎ（ｎω１ｔ）ｎε（ｔ）＝ｆ（ｔ）－ 誤差

∫Ｎｔ０∫ＮＥＮ＝

（ｔ）Ｔ１

ε２（ｔ） ＝ε２（ｔ）＝ｆ２（ｔ）－［ａ２＋ ２

∑（ａ２＋ ｎ

２）有限項(xiàng)近所產(chǎn)生的方均誤差由上式可知：ｌｉｍＳＮ＝ｆ（ｔ）對于對稱方波的近分析發(fā)現(xiàn)（１）Ｎ越大，越接近方（２）快變信號，高頻分量，主要影響跳變沿（３）慢變信號，低頻分量，主要影響頂部（４）任一分量的幅度或相位發(fā)生相對變化時(shí)，波形將會失真相數(shù)越多，合成波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)，其值約為總跳變量的９％。稱為“吉布斯現(xiàn)象”。里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精三、典型周期信號的傅立葉級１．周期矩形脈沖信其在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為ｆ（ｔ）＝［ｕ（ｔ＋π）－ｕ（ｔ－π） 偶函數(shù)，ｂｎ＝０只有ａａｎ項(xiàng)

鄭你考研的超級 讓考研更輕松Ｆ（ｎω）＝

∫２ｆ（ｔ）ｅ－ｊｎω１ｔＴ Ｔ τ＝１

Ｅｅ－ｊｎω１ｔｄｔ＝τａｎωτ–２ τ–２

１求得ｆ（ｔ）

Ｅτ

Ｅτ１∑∑

）ｃｏｓ（１ｔ ｎ ｆ（ｔ）

Ｅ!∑∑

ｎ１τ

１Ｔ１ｎ Ｆ（ｎω）為實(shí)數(shù)Ｆｎ＞０，相位０，Ｆｎ＜０，相位±當(dāng)

→!時(shí)，ω１→０，Ｅτ為無限小Ｔ１ｆ（ｔ）由周期信號非周期信信號能量的主要部分稱為帶寬，記為 ＝２π或Ｂ＝ 余余弦諧波分ｆ（ｔ）＝２Ｅ［ｃｏｓ（１ｔ－１ｃｏｓ（３１ｔ＋１ｃｏｓ（５１ｔ－… 諧波幅值以１／ｎ收由矩形脈沖信號的頻譜特性印證了周期信號頻譜的特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性。２．周期鋸齒脈沖ｆ（ｔ）

!Ｅ∑（－Ｅ

ｎ＋１

ｓｉｎ（１ｔπｎ 只包含正弦分量，諧波幅值以１／ｎ收斂３．周期三角脈沖! !

２ｆ（ｔ）

＋２

ｓｉｎ

）ｃｏｓ（１ｔ πｎ 包含直流分量、基波以及奇次諧波分量，諧波幅值以１／ｎ２收斂。４．周期半波余弦信號ｆ（ｔ）＝Ｅ－２Ｅ ｃｏｓ（ｎｃｏｓ（ｎ１） πｎ１（ｎ２－ 包含直流分量、基波以及各次諧波分量，諧波幅值以１／ｎ２收斂。四、傅立葉變１．由傅立葉級數(shù)到傅立葉變Ｔ１→ ｌｉｍｆＴ（ｔ）＝ｆ（Ｆ（ｎω）＝ 鄭 Ｔ頻譜間隔：

２ｆ（ｔ）ｅ－ｊｎω１ｔｄｔ ２

你考研的超級 讓考研更輕松離散

１→連續(xù)譜譜系數(shù)Ｆｎ＝Ｆ（ｎω）無意義，但仍有相當(dāng)對大小關(guān)系。譜系數(shù)兩側(cè)同時(shí)乘以周＝ＴＦ（ｎω）＝Ｆ（ｎω１ Ｆ（ｎω１ 單位頻帶上的頻＝ １／ Ｔ!時(shí)，ｆ＝

→０，Ｆ（ｎω）→Ｔ Ｔ１譜線間隔：Δｎω）＝ω１→ωｎω）→∫２∫Ｆ（ω＝ｌｉｍＴ１Ｆ（ｎω１）＝

ｆ（ｔ）ｅ－ｊｎω１ｔｄｔ

!∫ｆ（ｔ）ｅ－ｊｎωｔ 頻譜密度函∫–１ Ｔ –稱上式為信號的傅立葉變換Ｆ（ω＝｜Ｆ（ω｜ｅφω）Ｆ（ω～ω幅值φω～ω相位譜２．傅立葉反變換Ｆ（ω

∫ｆ（ｔ）ｅ－ｊωｔ∫!ｆＴ（ｔ）＝!

∫［ ｆ（ｔ）∫［Ｔ

—ωｔｄｔ］

１２ｎ－ –２!ｆ（ｔ）＝

ＴＴω１［∫２

—ｎ１

１ ｎ－

–２

ｄｔ］∫!ｆ（ｔ） １∫!

ｆ（ｔ）ｅ－ｊωｔｄｔ）ｅｊωｔｆ（ｔ）

—!２π∫１∫Ｆ（ｊω

ｊωｔ 記：Ｆ（ω

∫ｆ（ｔ）ｅ－ｊωｔｄｔ＝Ｆ［ｆ（ｔ）∫ｆ（ｔ）＝

∫Ｆ（ωｅｊωｔｄω＝Ｆ－１［Ｆ（ω∫里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精分別稱為傅立葉變換和傅立葉反變換３．傅立葉變換的物理意義ｆ（ｔ）＝

∫Ｆ（ωｅｊωｔ∫!＝ ｊφ!

!!

Ｆ（ω

ｅＦ（Ｆ（ｓｉｎ［ω＋φ（ω］＝１

Ｆ（ωｃｏｓ［ω＋（ω］π＝ｆ（ｔ）

∫!Ｆ（ ∫!Ｆ（

ωｃｏｓωｔ＋（ωωｃｏｓωｔ＋（ω求 幅 余弦信無窮多個(gè)振幅為（π

Ｆ（）ｄω余弦信號之ｆ（ｔ）

１

Ｆ（ω

ｄω＝

Ｆ（

! !求 幅 復(fù)指數(shù)信無窮多個(gè)振幅為（

Ｆ（）ｄω復(fù)指數(shù)信號之４．傅立葉變換存在的條信號絕對可

!∫ｆ（ｔ）ｄｔ＜∫所有能量信號均滿足此條件充分非必要條件。借助奇異函數(shù)的概念，許多不滿足此條件的信號都存在傅立葉變換五、典型非周期信號的傅立葉變１．單邊指數(shù)信ｆ（ｔ）

ｅ－αｔｔ＞０α＞０ｔ＜

Ｆ（ω＝Ｆ［ｆ（ｔ）］＝Ｆ（）

ｅ－ｔｕ（ｔ）ｅ－ωｄｔ ｅ－（α＋ｔｄｔ α＋ω＝０，Ｆ（ ＝αω→±!Ｆ（ω→（ω＝－ａｒｃｔａｎαω→０，（）＝ω→＋!φω）→－ ω→－!（ω）→ ｆ（ｔ）＝ｅ－ａ｜ｔ｜（－!＜ｔ＜＋ ａ＞!Ｆ（ω＝!

ｆ（ｔ）ｅ－ｊωｔｄｔ

∫ｅ－（ａ＋ω）ｔ! !＝Ｆ（） ＝ａ－Ｆ（） ２ａ２＋（）＝３．矩形脈沖信

ａ＋ Ｆ（

ａ２＋ｆ（ｔ）＝Ｅ［ｕ（ｔ＋τ）－ｕ（ｔ－τ） Ｆ（ω

∫ Ｅｅ－ｊωｔｄｔ＝ａ∫τ

–２Ｆ（ ＝

Ｓａ（＜ω＜２（２ｎ＋１）π（（） （２（２ｎ＋１）πτ

ω＜４（ｎ＋１）ττ４．鐘形脈沖信號（高斯信號τ２ｆ（ｔ）＝２

－（ｔ）

（－!＜ｔ＜＋Ｆ（ω＝槡

－（ωτ５．符號函ｆ（ｔ）＝ｓｇｎ（ｔ）

–１，ｔ＜ｆ（ｔ）＝ｓｇｎ（ｔ）ｅ－α１求（），求極限得到Ｆ（１∫∫ ∫∫Ｆ１（ω

–ｅｅ－ｊｄｔ

ｅ－ｔｅ－ｊ０ －α－

α＋

＝－２ω２＋Ｆ（）＝ｌｉｍＦ（）＝ｌｉｍ－２ ＝→０ →０α＋ ｓｇｎ（ｔ）

＝－ｊ２ω

２ｅｊ２ω２２ Ｆ（） ＝（ （ω） ω）Ｆ（ω是偶函數(shù)槡–２ω槡–２ω０（ω是奇函６．升余弦脈沖信ｆ（ｔ）＝Ｅ［１＋ｃｏｓ（πｔ］０"ｔ ∫!∫Ｆ（ω ｆ（ｔ）ｅ－＝∫τＥ［１＋ｃｏｓ（ｔ］ｅ－—τ ＝Ｅ∫τｅ－ｔｄｔ＋Ｅ

ｊ－ｔｄｔ＋Ｅ∫τｅ－πｔ－２－

４－

ｅτ

４－τ＝τＳａτ＋ＥτＳａ（ω－π）τ＋Ｅτａ（ω＋π） （圖見視頻六、沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅立葉變１．沖擊函數(shù)的傅立葉變Ｆ（ω

!∫（ｔ）ｅ－ωｔ∫２．沖激偶函數(shù)的傅立葉變∫!∫ｆ（ｔ）δ′ｔ）ｄｔ＝－ｆ′（!ｔＦ［δｔ）］＝∫ｔ）ｅ－ｄｔ＝－［ｅ－ｊ］ｔ３．階躍函數(shù)的傅立葉變

＝－（－ｊω＝ｕ（ｔ）＝２１πδ（

＋１ｓｇｎ（ｔ）１ｓｇｎ（ ｕ（ｔ）πδ（ω＋對稱性、線性（疊加性）、奇偶虛實(shí)性、尺度變換特性、時(shí)移特性、頻移特性、微分特性、積分特性重點(diǎn)掌握在基本的傅里葉變換對基礎(chǔ)上利用上述八個(gè)性質(zhì)對一般信號進(jìn)行付傅立葉變換的方法，了解傅里葉變換在通訊系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。 ｕ（ｔ）

＋δｕ（ｔ）ｅ α＋０ｅω０２πδ（ω－ω０— π–ω２ 槡ａ１．對稱若：ｆ（ｔ）Ｆ（ω，則：Ｆ（ｔ）２πｆ（－ω特殊的：ｆ（ｔ）為偶函數(shù)時(shí)，Ｆ（ｔ）２πｆ（）利用已知變換對方便的求出信號的傅里葉變換（圖見視頻２．線性（疊加性和齊次性）若：ｆ（ｔ）（ωｆ（ｔ）（）ω傅里葉正、反變換公式為求積分（求和）復(fù)雜信號分解后求和。３．奇偶虛實(shí)性Ｆ（ω

∫ｆ（ｔ）ｅ－∫∫∫ ∫∫ ｆ（ｔ）ｃｓｔｄ－

ｆ（ｔ）其中

＝Ｒ（）＋ｊＸ（）＝Ｆ（）

Ｆ（

ｅ－ｊＲ（ω

∫ｆ（ｔ）ｃｏｔｄ＝Ｒ（－∫!

為ω的偶函∫Ｘ（）＝－

ｆ（ｔ）ｉωｔｄ＝－Ｘ（－ω為ω的奇函 Ｆ（

＝槡（ω＋（

為ω的偶函為ω的奇函φω＝ａｒｃｔａｎＸ（Ｒ（

＝－φ－ 結(jié)論ｆ（－ｔ）Ｆ（－ｆ（ｔ）Ｆ－

鄭你考研的超級 讓考研更輕松ｆ（ｔ）為實(shí)函數(shù)時(shí)，ｆ（－ｔ）Ｆ（－ω＝Ｆ（）４．尺度變換若：ｆ（ｔ）（則：ｆ（ａｔ）

Ｆ（ω），ａ≠０意義時(shí)域壓縮時(shí)域擴(kuò)展時(shí)域?qū)φ?/p>

→→→信號的等效脈沖寬度與其等效帶寬成反比（圖見視頻）５．時(shí)移特性０若ｆ（ｔ）Ｆ（ω，則ｆ（ｔ－ｔ）Ｆ（ωｅ－ｊ０００設(shè)Ｆ（ω Ｆ（ωｅφω，則ｆ（ｔ－ｔ Ｆ（ω·ｅｊ［φ（ω－００不影響幅度頻譜，只影響相位頻譜６．頻移特性０若ｆ（ｔ）Ｆ（ω則ｆ（ｔ）ｅ±Ｆ（ωω）通信中調(diào)制與解調(diào)頻分復(fù)。００時(shí)域ｆ（ｔ）乘以ｅω，頻譜右移００時(shí)域ｆ（ｔ）乘以ｅ－ωｔ，頻譜左移０７．微分特ｄ（ｎ）ｆ（若：ｆ（ｄ（ｎ）ｆ（（則ｄ（ｎ）Ｆ（

ｊωｎＦ（ 時(shí)域微–ω ｊｔ）ｎｆ（ 頻域微應(yīng)用：ｕ（ ８．積∫分特若：ｆ（ｔ）（

＋δ δ δ Ｆ（ｔ里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精Ｆ（則 ｆ（τ

＋Ｆ０）δ例 求圖示信號的頻解：已知矩形信號的頻譜為采樣信號，即ｆ（ｔ）Ｆ（ω＝ａτ） （圖見視頻而三脈沖矩形信號可表示為ｆ（ｔ）＝ｆ０（ｔ）＋ｆ０（ｔ＋Ｔ）＋ｆ０（ｔ－根據(jù)傅里葉變換的線性特性和時(shí)移特性Ｆ（ω＝Ｆ（ω（１＋ｅｊωＴ＋ｅ－ｊωＴ）＝τＳａ（τ［１＋２ｃｏｓ（ωＴ （圖見視頻與矩形信號相比脈沖數(shù)目增多時(shí)，幅頻特性包絡(luò)線不變，帶寬不變。例２ 試求雙Ｓａ信號的頻譜。解：由例１和傅里葉變換的對稱性知：采樣信號ｆ（ｔ）＝ωｃＳａ（ωｔ）的頻譜為矩形。如圖： Ｆ［ｆ０（ｔ）］

０（ω＜ωｃ根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移特性知Ｆ［ｆ０（ｔ－２τ］ｅ－２ω（ωｅ－２ω（ω＜ωｃｃ根據(jù)傅里葉變換的線性特性得雙Ｓａ信號的頻譜ｃＦ（ω＝Ｆ［ｆ０（ｔ）］－Ｆ［ｆ０（ｔ－２τ］

１－ｅ－２（ω＜ω其幅頻特性為２ｓｉｎ（ωτ（ω＜ωｃ

０（ω＜ωｃＦ（

０（ω＜ωｃ里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精由于實(shí)際中常取τ＝π故２ｓｉｎ（ω（ω＜ωｃＦ（ ０（ω＜ω因此，雙Ｓａ信號及其頻譜如下

鄭你考研的超級 讓考研更輕松與單Ｓａ信號相比，沒有直流分量，便于傳輸例３ 設(shè)矩形脈沖信號Ｇ（ｔ）的高度為Ｅ，寬度為τ，試求矩形調(diào)幅信號ｆ（ｔ）＝Ｇ（ｔ）ｃｏｓ（ω０ｔ），的頻譜。解：Ｇ（ω＝ＥＳａ（τ） ｆ（ｔ）＝１Ｇ（ｔ）（ｅω＋ｅ－０ｔ） 根據(jù)傅里葉變換的頻移特性得原信號的頻譜為（圖見視頻Ｆ（ω

１Ｇ（ω－ω）

１Ｇ（ω＋ω）

（ω－ω）Ｓａ［ ］

Ｅａ

（ω＋ω） ２例 ｆ（ｔ）

Ｅ（１

）（ｔ＜τ２，求三角脈沖信號的頻解：取原信號的一（圖見視頻２Ｅ（－

ｔ＞τ２及二階導(dǎo)數(shù)得＜ｔ＜ｄｆ（

＝ｄ２ｆ（

Ｅ（０＜ｔ τｔ＞２ ＝τ［δｔ＋２）＋δｔ－２）－２ｔ）］二者的時(shí)域波形如下圖：２Ｅｊ ２Ｅ－ｊω ｅ２

２＝（ｊωＦ（ω＝－ωＦ（整理可得

２Ｅｊ ２Ｅ－ｊωＦ（ω＝–ω２

ｅ２τ

ｅ２ ２Ｅ［ｅｊω

—ｊωω２

２－２＋２ ｊ －ｊτ – ωτ ［ｅω４－ｅω４ ωτ

τω２（２ｊｓｉｎ４＝

（

２（

４２４

Ｅ（

２２（圖見視頻例 求圖示信號的傅里葉變解：（圖見視頻根據(jù)傅里葉變換的積分特性

２Ｓａ（ω）ｅ－ｊ２Ｆ２（ω＝［πδω

１］

）ｅ－ｊ２＝πδω）（ Ｓａ（ω）

－ｊ２Ｆ（ω＝Ｆ［１］＋Ｆ（ω＝３πδω ９．卷積特１）時(shí)域卷積定若：ｆ（ｔ）Ｆ１（ω，ｆ（ｔ）（ω）則：（ｔ）ｆ（ｔ）Ｆ１（ω·Ｆ２（ Ｆ［ｆ１（ｔ）ｆ２（ｔ）］

∫ｆ１（τ）∫

ｆ（ｔ－τ）ｅ－ｄｔ］２［∫ｆ（τ）ｆ（ｔ－τｄτ !－ｊω ∫!∫ ｆ（τＦ（ωｅ－ｔ 里《信號與系統(tǒng)》考點(diǎn)精２）頻域卷積定

＝Ｆ１（ωＦ２（

鄭你考研的超級 讓考研更輕松若：ｆ１（ｔ）（ω，ｆ２（ｔ）（則：ｆ（ｔ）·ｆ（ １Ｆ（ωＦ（ ２ 卷積定理揭示了時(shí)域運(yùn)算與頻域運(yùn)算的對應(yīng)關(guān)系：時(shí)域乘積對應(yīng)頻域卷積，時(shí)域卷積對應(yīng)頻域乘積。系統(tǒng)的變換域分析法的基礎(chǔ)例 求下述余弦脈沖信號的頻譜ｆ（ｔ）

Ｅｃｏｓ（ｔ（ｔ"τＥｃｏｓ（ｔ（ｔ"τ２解：（圖見視頻將余弦信號用窗函數(shù)截取，即可得余弦脈沖信號：ｆ（ｔ）＝Ｇ（ｔ）ｃｏｓ（τＦ（ω＝Ｆ［Ｇ（ｔ）·ｃｏｓ（ｔτ＝１·［ＥＳａτ］［δω＋π）＋δω－π）］ ＝ＥτＳａ（ω＋π）τ］＋ＥτＳａ（ω－π）τ］ 考點(diǎn)：掌握各種基本信號的傅里葉變換對，靈活運(yùn)用傅里葉變換的各種特性對一般信號進(jìn)行頻譜分析。八、周期信號的傅立葉變滿足狄利克雷條件的周期信ｆｐ（ｔ）→傅里葉級數(shù)Ｆ（ｎω）離散譜滿足絕對可積條件的非周期信號ｆ（ｔ）→傅里葉變換Ｆ（）連續(xù)譜!—般的周期信