2021-2022學(xué)年湖北省荊門市德藝南校七年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

1.下列計算錯誤的是（）

A.J（—2尸=—2B.J（—2尸=2C.=2D.（—V2）2=2

2.如果m<n,那么下列不等式中一定成立的是（）

A.ma>naB.n-m<0C.3—m<3—nD.——2>--2

3.由于新冠變異毒株奧密克戎在全球的傳播，“五一”期間，各地都加大了疫情防控

力度，在疫情防控指揮部組織的下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查我市市民平均每日廢棄的口罩數(shù)量

B.調(diào)查某廠家生產(chǎn)的防護口罩的合格率

C.調(diào)查我市各中小學(xué)生對防護新冠肺炎知識的了解程度

D.調(diào)查農(nóng)民工“五一”期間從疫情高風(fēng)險地區(qū)返回我市情況

4,下列各組數(shù)值中，是二元一次方程x—2y=5的解的是（）

A-U1B-L=-2C-klD“y=3

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，下列條件中，不能判斷AD〃BE的是（）

7,下列結(jié)論正確的是（）

A.點P（-l,2021）在第四象限

B.點M在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為4,3,則點M的坐標(biāo)為（-4,3）

C.平面直角坐標(biāo)系中，點P?y）位于坐標(biāo)軸上，那么町=0

D.已知點P（—5,6）,<2（-3,6）,則直線「（2〃丫軸

8.不等式組仔+的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

1%—1VU

9.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一

房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，

那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房

x間、房客y人，下列方程組中正確的是()

/+7=y1x+7=y

(9(x-1)=y，(9(x+1)=y

nx-7=y

(9(%-l)=y

C3(%—3)4-1

有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是()

B>%+a

A.——<a<--B.--<a<--

4242

「11，，5n115

42

11.設(shè)a是9的算術(shù)平方根，b=(V3)2,則a+b=.

12.期中考試結(jié)束后，老師統(tǒng)計了全班40人的數(shù)學(xué)成績，這40個數(shù)據(jù)共分為6組，第

1至第4組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,第5組的頻率為0.1,那么第6組的頻率是

13.在平面直角坐標(biāo)系中，A點的坐標(biāo)為(2,-1),若線段4B〃y軸，且4B=3,則點B

的坐標(biāo)為.

14.如圖，AB//CD,AD//BC,E為AD上一點,將△ABE沿8E翻折得到△FBE,點F

在8。上，S.AABE=2AEDF,ZC=50",那么NEDF的度數(shù)為.

15.定義：把b-a的值叫做不等式組aSxWb的“長度”若關(guān)于x的一元一次不等式

組仁宗°3W。解集的“長度”為3,則該不等式組的整數(shù)解之和為—

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿

著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點心(0,1),

P2(l,l),P3(l,0),"(1,一1),Ps(2,-1),P6(2,0),…,

則點「90的坐標(biāo)是.

17.計算:

(1)(2%-I)2=4；

(2)V8+|V3-3|-V25+V3.

18.(1)解方程組：箓金；

/％—3(x—2)W4

(2)解不等式組：一.并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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19.已知點P(2a-2,a+5),解答下列各題：

(1)若點。的坐標(biāo)為(4,5),直線PQ〃y軸，求點P的坐標(biāo)；

(2)若點尸在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求。2。2°+正的值.

20.某社區(qū)從5000戶家庭中隨機抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將

調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：

平均用水磯

3<a<66<a<99<a<1212<a<1515<a<18

噸)

頻數(shù)10m36259

頻率0.10.20.36n0.09

請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中：m~~,n=.

(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部

分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用戶中約有

多少戶家庭能夠全部享受基本價格？

到的，且三角形ABC中任意一點P(x,y)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為-4,y+2).

(1)在圖中畫出三角形48傳1；

(2)寫出點4的坐標(biāo)；

(3)直接寫出三角形的面積為；

(4)點M在y軸上，若三角形MOG的面積為6,直接寫出點M的坐標(biāo)為.

22.如圖，^AGF=/.ABC,41+42=180°.

(1)試判斷B尸與OE的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若BF1AC,Z.2=150°,求乙4FG的度數(shù).

區(qū)改造提升項目.振興渣土運輸公司承包了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小

兩種型號的渣土運輸車運輸土方.已知3輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車

一次共運輸土方44噸,4輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方

62噸.

(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？

(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共12輛參與運輸工作，若

每次運輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運輸車至少派出4輛，則有哪幾種派

車方案？請通過計算后列出所有派車方案.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B,C的坐標(biāo)分別為(a,0),(2,-4),(c,0),且a,c

c4

滿足方程(2a-4)x-+yM-3=。為關(guān)于為y二元一次方程.

(1)求A,C的坐標(biāo).

(2)若點D為y軸正半軸上的一個動點.

①如圖1,當(dāng)時，NAO。與乙4cB的平分線交于點P,求NP的度數(shù)；

②如圖2,連接BD,交x軸于點E.若SMDE<SMCE成立?設(shè)動點D的坐標(biāo)為(0,d),

求d的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：47r可=2,故此選項計算錯誤，符合題意；

B.斤可=2,故此選項計算正確，不合題意；

C.揚=2,故此選項計算正確，不合題意；

￡>.（-々）2=2,故此選項計算正確，不合題意；

故選：A.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算法則化簡，進而判斷即可.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)

鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)a=0時，本選項不一定成立，故本選項不符合題意；

B、???m<n,

n—m>0,故本選項不符合題意；

C、vm<n,

■■—m>—n

■■■3-m>3—n,

故本選項不符合題意；

。、m<n,

故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的

性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性

質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3

是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

3.【答案】D

【解析】解：A、調(diào)查我市市民平均每日廢棄的口罩數(shù)量，不適合使用全面調(diào)查，故該

選項不符合題意；

8、調(diào)查某廠家生產(chǎn)的防護口罩的合格率，不適合使用全面調(diào)查，故該選項不符合題意；

C、調(diào)查我市各中小學(xué)生對防護新冠肺炎知識的了解程度，不適合使用全面調(diào)查，故該

選項不符合題意；

。、調(diào)查農(nóng)民工“五一”期間從疫情高風(fēng)險地區(qū)返回我市情況，適合使用全面調(diào)查，故

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該選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)全面調(diào)查的特點逐項進行分析即可.

本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】A

【解析】解：將代入x-2y=5等式成立，符合題意；

將代入%-2丫=5,得到7=5,等式不成立，二8不符題意；

將代入x-2y=5,得到6=5,等式不成立，C不符題意；

將代入x-2y=5,得到3=5,等式不成立，二。不符題意；

故選：A.

分別將選項中的解代入方程x-2y=5,檢驗方程是否成立，即可求解.

本題考查二元一次方程的解，理解方程的解與方程的關(guān)系，并能準確代入運算是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：點(-3,4)所在的象限是第二象限，

故選：B.

根據(jù)點的坐標(biāo)特征求解即可.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,

四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四

象限(+,-).

6.【答案】B

【解析】解：zl=z4,

.-.AD//BE,

故A不符合題意；

vZ.B=Z.5,

-.AB//CD,

故8符合題意；

V4。=45,

AD//BE,

故C不符合題意；

V/BAD+NB=180°,

.-.AD//BE,

故C不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平行線的判定定理求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4點P(-1,2021)在第二象限，故本選項不合題意；

氏點M在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為4,3,則點M的坐標(biāo)為(一3,4),故本

選項不合題意；

C.平面直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)位于坐標(biāo)軸上，那么孫=0,正確，故本選項符合題意；

D已知點P(-5,6),Q(-3,6),則直線PQ〃x軸，故本選項不合題意；

故選：C.

選項A根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0判斷即可；

選項8根據(jù)第二象限的點的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,且點到x軸的距離為點的縱

坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值進行判斷即可；、

選項C根據(jù)坐標(biāo)軸上的點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)等于0判斷即可；

選項。根據(jù)P、。兩個點的縱坐標(biāo)相同直線PQ〃x軸.

本題主要考查了點的坐標(biāo)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的

絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值.

8.【答案】A

【解析】解：不等式組整理得：fXJ72,

5<1

???不等式組的解集為一2<x<l,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-261,

故選：A.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，

表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)該店有客房x間，房客y人：根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組

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即可.

【解答】

解：設(shè)該店有客房X間，房客y人;

根據(jù)題意得：牖4?］；%

故選：A.

10.【答案】B

2x<3(x-3)+1①

【解析】解:｛等>』②

由①得%>8；

由②得％<2—4a；

(2x<3(%—3)+1

「關(guān)于X的不等式組注>x+a有四個整數(shù)解，

???其解集為8<x<2-4a,

且四個整數(shù)解為9,10,11,12,

則j-4a>12

12-4a<13

解得一？士61<一：.

42

故選：B.

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大

取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求〃的取值范圍即可.

11.【答案】6

【解析】解：???a是9的算術(shù)平方根，b=(舊/，

a=3,b=3,

二a+b=6；

故答案為：6.

利用算術(shù)平方根定義，二次根式的性質(zhì)求出a、b.

本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根定義，二次根式的性質(zhì)的運用是解題關(guān)鍵.

12.【答案】0.2

【解析】解：第5、6兩組的頻數(shù)為：40-(10+5+7+6)=40-28=12,

所以，第5、6兩組的頻率之和為：—=0.3,

40

???第5組的頻率為0.1,

二第6組的頻率為0.30-0.10=0.2.

故答案為：02

先求出第5、6兩組的頻數(shù)，然后求出這兩組的頻率之和，再減去第5組的頻率即為第6

組的頻率.

本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的考查，把第5、6兩小組看作一個整體求解是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】(2,2)或(2,—4)

【解析】解：,；4B〃y軸，

???點B橫坐標(biāo)與點A橫坐標(biāo)相同，為2,

又,??48=3,可能上移，縱坐標(biāo)為-1+3=2；可能下移縱坐標(biāo)為—1一3=—4,

???B點坐標(biāo)為(2,2)或(2,-4),

故答案為：(2,2)或(2,-4).

在平面直角坐標(biāo)系中與y軸平行，則它上面的點橫坐標(biāo)相同，可求8點橫坐標(biāo)；與y軸

平行，相當(dāng)于點A上下平移，可求B點縱坐標(biāo).

此題考查平面直角坐標(biāo)系中平行特點和平移時坐標(biāo)變化規(guī)律，還滲透了分類討論思想.

14.【答案】26。

【解析】解："AD//BC,

-乙EDF=乙DBC,

v(ABE=2/-EDF,

???乙ABE=2乙DBC,

由折疊的性質(zhì)得：乙ABE=CDBE,

設(shè)4EOF=乙DBC=a,則Z718E=(DBE=2a,

???乙ABC=5a,

?:AB“CD,ZC=50°,

???Z,ABC4-Z-C=180°,

即5a+50°=180°,

解得：a=26°,

乙EDF=26°,

故答案為：26。.

證乙4BE=24DBC,再由折疊的性質(zhì)得Z71BE=4D8E,設(shè)4EDF==a,則

/.ABE=UBE=2a,然后由平行線的性質(zhì)得乙4BC+4c=180。，則5a+50。=180",

求解即可.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證出

NABC=5a是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-2

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%+a>。①

【解析】解:

x—2d+340（2）

由①得不之一0,

由②％<2a—3,

???不等式組的解集為一Q<x<2a-3,

?關(guān)于x的一元一次不等式組｛:12^3<0解集的“長度”為3,

?*?2d—3—(—a)=3,

???Q=2,

不等式組的解集為-2<x<1,

二不等式組的整數(shù)解為-2,-1,0,1,它們的和為-2.

故答案為-2.

解不等式組求得不等式的解集為-a<x<2a-3,根據(jù)題意得出2a-3-(一a)=3,

解得a=2,即可得到不等式的解集為-2<x<1,進而即可求得不等式組的整數(shù)解之

和為-2.

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次方程，求得a的值是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(30,0)

【解析】解：??-P3(l,0),P6(2,0),%(3,0),…，

:,p3nm。)

當(dāng)n=30時，P90(30,0),

故答案為：(30,0).

根據(jù)圖形分別求出n=3、6、9時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，可知點P3noi,0)，將n=30代入可

得.

本題考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出n=3、6、9時對應(yīng)的點的

對應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）（2X一1）2=4

開平方，得2x-1=2或2x-1=-2,

解得x=|或x=

（2）V8+|V3-3|-V25+V3

=2+3-V3-5+V3

=0.

【解析】(1)運用平方根的定義進行求解；

(2)先計算開平方、開立方和絕對值，再計算加減.

此題考查了平方根和實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能確定準確的運算方法和順序，并能

對各種運算進行準確計算.

18.【答案】解：⑴廠鬻，

2%4-3y=8(2)

①x2-②得，y=2,

將y=2代入①得，x+2x2=5,

解得久=1，

二該不等式組的解集為

x—3(%—2)44(T)

(2)｛譬>.1②‘

解不等式①得，x>l,

解不等式②得，x<4,

該不等式組的解集為1<x<4,

把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

_i—?—?—?—；-L?1J—>.

-4-3-2-1012245

【解析】(1)運用加減消元法進行求解；

(2)分別求解兩個不等式，再確定此不等式組的解集，最后將解集在數(shù)軸上表示出來.

此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的求解能力，關(guān)鍵是能準確確定求解方

法和正確求解.

19.【答案】解：(1)???直線PQ〃y軸，

二2。-2=4,

???a=3,

???Q+5=3+5=8,

P(4,8)；

(2)?.?點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，

???|2a—2|=|Q+5],2a-2<0,a+5>0,

???2—2Q=a+5,

??.Q=-1,

二原式=(-1)2°2。+V=T

=1+(-1)

=o.

【解析】(1)根據(jù)直線PQ〃y軸，得至UP，Q橫坐標(biāo)相等，列出方程求出a的值，求出點

P的縱坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)題意得：\2a-2\=|a+5|,2a-2<0,a+5>0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即

可求出“的值，代入代數(shù)式求值即可.

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本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線PQ〃y軸，得到P,Q橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】200.25

【解析】解：（1）10+0.1=100（人）,

m=100x0.2=20（人），

n=25+100=0.25,

(3)5000x(0.1+0.2+0.36)=3300(戶)，

答：該社區(qū)5000用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價格.

(1)根據(jù)頻率=翳，先求出總數(shù)，再計算機、”的值；

(2)根據(jù)m的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求出樣本中不超過12噸的用戶所占的百分比，估計總體即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，掌握頻率=整是正確解答的關(guān)鍵.

21.【答案】(0,5)2.5(0,3)或(0,-3)

【解析】解：(1)如圖，畫出三角形&B1G即為所

求.

(2)點H的坐標(biāo)(0,5).

故答案為：(0,5)：

(3)直接寫出三角形4&G的面積=2x3-之x

Ix2-ixlx2--xlx3=2.5,

22

故答案為：2.5.

(4)設(shè)則有x3=6,

解得m=±4,

???時(0,4)或(0,-4).

故答案為：(0,4)或(0,-4).

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點當(dāng)，G即可.

(2)根據(jù)點4的位置寫出坐標(biāo)即可.

(3)利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可.

(4)設(shè)M(0,m),構(gòu)建方程求出m即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)

建方程解決問題.

22.【答案】解：Q)BF“DE,理由如下：

,1?Z.AGF=Z.ABC,

：.GF//BC,

:.z.1=Z.3,

???Zl+Z2=180°,

N3+N2=180°,

???BF//DE；

(2)???BF1AC,

Z.BFA=90°,

???Z1+Z2=180°,42=150°,

zl=30°,

^AFG=Z.BFA-Z1=90°-30°=60°.

【解析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同

位角相等，同旁內(nèi)角互補.

(1)由于N4G尸=/.ABC,可判斷GF//BC,則41=43,由41+乙2=180°得出Z3+z2=

180。判斷出BF〃DE；

(2)由B尸14c得至IJ/B凡4=90",由N2=150°得出N1=30",得出乙4FG的度數(shù)

23.【答案】解：(1)設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一

次運輸土方y(tǒng)噸，

依題意得:管愁:修

解得:(；：1?

答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸.

(2)設(shè)派出“輛小型渣土運輸車，則派出(12-m)輛大型渣土運輸車，

依題意得：{8({^_m)+5m>78,

第14頁，共16頁

解得：4<m<6.

又???加為正整數(shù)，

.??TH可以為4,5,6.

二共有3種派車方案，

方案1：派出8輛大型渣土運輸車，4輛小型渣土運輸車；

方案2：派出7輛大型渣土運輸車，5輛小型渣土運輸車；

方案3：派出6輛大型渣土運輸車，6輛小型渣土運輸車.

【解析】（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸