PAGEPAGE3482023年軍隊文職人員考試（數(shù)學2）考前必刷必練題庫（附詳解）一、單選題1.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：2.設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A、A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關B、A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關C、A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關D、A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關答案：A解析：(方法一)設A是m×n，B是n×s矩陣，且AB=O那么r(A)+r(B)≤n.由于A，B均非0，故03.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與α的取值有關答案：C解析：4.設A是m×s階矩陣,B為s×n階矩陣,則方程組BX=O與ABX=O同解的充分條件是().A.r(A)=sB.r(A)=mA、rB、=sC、rD、=n答案：A解析：設r(A)=s，顯然方程組BX=0的解一定為方程組ABX=0的解，反之，若ABX=0，因為r(A)=s，所以方程組AY=0只有零解，故BX=0，即方程組BX=0與方程組ABX=0同解，選(A).5.設A、B都是滿秩的n階方陣，則r（AB）＝（）。A、1B、2C、n－1D、n答案：D解析：由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均為滿秩的n階矩陣，則有|AB|≠0，即矩陣AB滿秩，故r（AB）＝n。6.A、10B、-10C、-250D、250答案：C解析：7.以y1＝e^x，y2＝e^2xcosx為特解的最低階數(shù)的常系數(shù)線性齊次方程為（）。A、y″′－5y″－9y′－5y＝0B、y″′－5y″－5y′－5y＝0C、y″′－5y″＋9y′－5y＝0D、y″′－5y″＋5y′－5y＝0答案：C解析：8.A、B、C、D、答案：C解析：9.A、OB、-EC、ED、答案：C解析：10.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：11.下列矩陣中不能對角化的是()。A、B、C、D、答案：C解析：12.A、AB、BC、CD、D答案：B13.設y＝（4x＋4）/x^2－2，則曲線在拐點處的切線方程為（）。A、y＋26/9＝－2（x＋1）/27B、y＋26/9＝－4（x＋1）/27C、y＋26/9＝－4（x＋3）/27D、y＋26/9＝－2（x＋3）/27答案：C解析：14.設A,B為,N階實對稱矩陣,則A與B合同的充分必要條件是().A.r(A)=rA、B、｜A｜=｜B｜C、A～BD、A,B與同一個實對稱矩陣合同答案：D解析：因為A，B與同一個實對稱矩陣合同，則A，B合同.反之，若A，B合同，則A，B的正、負慣性指數(shù)相同，從而A，B與合同，選(D).15.在曲線x=t，y=t2，z=t3上某點的切線平行于平面x+2y+z=4，則該點的坐標為：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：切線平行于平面，那么切線的方向向量應垂直于平面的法線向量，利用向量垂直的條件得到，求出t值，得到對應點的坐標。16.A、|A|＞0B、C、f的正慣性指數(shù)p=nD、f的負慣性指數(shù)q=0答案：C解析：17.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：19.A、f(6)-f(1)B、F(1，1)-F(0，0)C、f(1)-f(0)D、F(6，6)-F(1，1)答案：B解析：20.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：21.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：F(x，y，z)=xz-xy+ln（xyz）22.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：23.設2是方陣A的特征值，則必有特征值A、0B、1C、-1D、以上都不對答案：C解析：24.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：25.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由于二階微分方程的通解中應該有兩個獨立的未知常數(shù)。故考慮D項，將，代入原方程，等式成立，故D項為原方程的通解。26.設非齊次線性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解析：y1(x)與y2(x)，C為任意常數(shù)，則該方程的通解是().A、C[(y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C、C[(y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]答案：B解析：y1(x)-y2(x)是對應的齊次方程y27.A、λ=1或λ=4B、λ=2或λ=4C、λ=3或λ=4D、λ=-3/2或λ=4答案：D28.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：29.設兩函數(shù)f（x）及g（x）都在x＝a處取得極大值，則F（x）＝f（x）g（x）在x＝a處（）A、必取極大值B、必取極小值C、不可能取極值D、是否取得極值不能確定答案：D解析：30.矩陣的特征值是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：31.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：32.下列各級數(shù)發(fā)散的是()。A、B、C、D、答案：B解析：33.曲線y＝y(tǒng)（x）經(jīng)過原點且在原點處的切線與直線2x＋y＝6平行，而y＝y(tǒng)（x）滿足方程y″－2y′＋5y＝0，則此曲線的方程為（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：34.設x→x0時，α（x），β（x），γ（x）都是無窮小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），則（）。A、0B、1C、2D、∞答案：B解析：因x→x0時，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故。35.A、eB、2eC、0D、1答案：D解析：36.設f（x）處處可導，則（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：37.設A為n階方陣，B是A經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣，則有（）。A、｜A｜＝｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜＝0，則一定有｜B｜＝0D、若｜A｜＞0，則一定有｜B｜＞0答案：C解析：矩陣A經(jīng)過若干次初等變換后得到矩陣B，則存在可逆矩陣P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，則必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。38.不定積分∫xf"（x）dx等于：A、xf'（x）-f'（x）+cB、xf'（x）-f（x）+cC、xf'（x）+f'（x）+cD、xf'（x）+f（x）+c答案：B解析：39.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：用湊微分法計算如下：40.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：41.A、B、C、D、答案：A解析：42.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：43.設函數(shù)，則下列結論成立的是（）。A、f（x）無間斷點B、f（x）有間斷點x＝1C、f（x）有間斷點x＝0D、f（x）有間斷點x＝－1答案：B解析：由，可知f（x）的間斷點為x＝1。x＝－1為連續(xù)點。44.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：45.x軸上有一根密度為常數(shù)μ、長度為l的細桿，有一質量為m的質點到桿右端（原點處）的距離為a，若引力系數(shù)為k，則質點和細桿之間引力的大小為（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：根據(jù)題意可知，桿左端的坐標為x＝－l，質點所在處坐標為x＝a。在區(qū)間[－l，0]上，取桿上任一小段[x，x＋dx]，其質量為μdx，其與質點的距離為（a－x），則其與質點間的引力近似為kmμdx/（a－x）^2。故質點與細桿之間引力大小為。46.A、等價無窮小B、同階但非等價的無窮小C、高階無窮小D、低階無窮小答案：B解析：因故f（x）是g（x）的同階但非等價的無窮小。47.下列級數(shù)中，條件收斂的是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：48.向量a，b的數(shù)量積a·b=()。A、B、C、D、答案：A解析：49.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：把二重積分化為二次積分計算。50.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：51.設常數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）＝lnx－x/e＋k在（0，＋∞）內零點個數(shù)為（）。A、3B、2C、1D、0答案：B解析：f（x）＝lnx－x/e＋k，則f′（x）＝1/x－（1/e）。x∈（0，e）時，f′（x）＞0；x∈（e，＋∞）時，f′（x）＜0。故f（x）在（0，e）上單調增加，在（e，＋∞）上單調減少。在x＝e時取得極大值f（e）＝k＞0，且，故f（x）在（0，＋∞）內有兩個零點。52.設f(x)是不恒為零的奇函數(shù),且f′(0)存在,則g(x)=().A、在x=0處無極限B、x=0為其可去間斷點C、x=0為其跳躍間斷點D、x=0為其第二類間斷點答案：B53.A、B、C、D、答案：B解析：該立體關于三個坐標面對稱，位于第一卦限部分是曲頂柱體，利用二重積分幾何意義，并使用極坐標。54.A、4/3B、3/4C、1/2D、1/4答案：B55.若已知f（0）＝1，f（2）＝3，f′（2）＝5，則（）。A、0B、1C、2D、－2答案：C解析：56.A、單葉雙曲面B、雙曲柱面C、雙曲柱面在平面x=0上投影D、x=-3平面上雙曲線答案：D解析：提示：兩曲面聯(lián)立表示空間一曲線，進一步可斷定為在x=-3平面上的雙曲線。57.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：利用比值判別法。58.A、a=1，b=0B、a=0，b為任意常數(shù)C、a=0，b=0D、a=1，b為任意常數(shù)答案：C解析：提示：函數(shù)在一點可導必連續(xù)。利用在一點連續(xù)、可導定義，計算如下：59.設將f（x）作周期延拓，則所得傅里葉級數(shù)在x＝π點收斂于（）。A、π/4B、πC、π/2D、2π答案：B解析：由狄利克雷收斂定理知，x＝π是f（x）的間斷點，故傅里葉級數(shù)在x＝π點收斂于[f（π＋0）＋f（π－0）]/2＝（－2π＋4π）/2＝π。60.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：61.A、B、C、D、答案：C解析：62.若向量組α，β，γ線性無關；α，β，δ線性相關，則A、α必可由β，γ，δ線性表示B、β必不可由α，γ，δ線性表示C、δ必可由α，β，γ線性表示D、δ必不可由α，β，γ線性表示答案：C解析：63.設f1（x），f2（x）是二階線性齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的兩個特解，則c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常數(shù)）是該方程的通解的充要條件為（）。A、f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B、f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C、f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D、f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案：C解析：64.A、1B、2C、3D、4答案：D解析：65.已知，P為三階非零矩陣，且滿足PQ=O，則A、t=6時P的秩必為1B、t-6時P的秩必為2C、t≠6時P的秩必為1D、t≠6時P的秩必為2答案：C解析：因為P≠O，所以秩r(P)≥1，問題是r(P)究竟為1還是2？A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，AB=O，則r(A)+r(B)≤n.當t=6時，r(Q)=1.于是從r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤2.因此(A)、(B)中對秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正確.當t≠6時，r(Q)=2.于是從r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故應選(C).66.A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D、既不合同，也不相似答案：B67.盒子中裝有10個晶體管，其中7個是一級品.從盒子中任意取2次，每次1個.在下列兩種情形下，分別求取出的晶體管中恰有1個是一級品的概率.(1)先取出的晶體管不放回盒子；第二次取到一級品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：這是一個典型的“抽簽”(俗稱抓鬮)模型，這類問題必定滿足“抽到的概率與次序無關”，由于第一次取到一級品的概率為0.7，因此第二次取到一級品的概率也是0.7.故選C.68.若，則D中第1行元素的代數(shù)余子式的和為().A、-1B、-2C、-3D、0答案：D解析：69.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：70.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：71.A、A的任意m個列向量必線性無關B、A的任意一個m階子式不等于零C、若矩陣B滿足BA=0，則B=0D、答案：C72.A、1或2B、－1或－2C、1或－2D、－1或2.答案：C73.設{an}與{bn}為兩個數(shù)列,下列說法正確的是().A、AB、BC、CD、D答案：D解析：74.A、(0，0)B、C、D、(1，2)和(-1，2)答案：C解析：75.微分方程xy'—ylny=0滿足y（1）=e的特解是：A、y=exB、y=exC、y=e2xD、y=lnx答案：B解析：76.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：77.設函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）內連續(xù)，其導函數(shù)的圖形如圖所示，則f（x）有（）A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點答案：C解析：由圖可知，f（x）在（－∞，0）內先增加再減少再增加，（0，＋∞）內先減少再增加，函數(shù)f（x）有兩個極小值點和一個極大值點。在x＝0處，f′（x）在左邊的部分大于0，在右邊的部分小于0，故x＝0點也是極大值點。綜上所述，函數(shù)f（x）有兩個極小值點和兩個極大值點。78.A、充分必要條件B、充分不必要條件C、必要非充分條件D、既不充分也不必要條件答案：B解析：79.在方差分析中所用的檢驗的拒絕域的臨界值來自()。A、正態(tài)分布B、C、t分布D、F分布答案：D解析：方差分析顯著性檢驗用F比值得出。80.下列矩陣中A與B合同的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：81.二重積分的值為（）。A、正的B、負的C、0D、不確定答案：D解析：將積分區(qū)域用極坐標表示，則x＝rcosθ，y＝rsinθ，0≤θ≤2π，1≤r≤2，故82.A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A83.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：84.A、2B、1C、eD、0答案：A解析：85.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：86.A、5B、C、1/3D、1/5答案：A解析：87.下列矩陣中，（）不是初等矩陣。A、AB、BC、CD、D答案：B88.A、B、C、D、答案：D解析：89.設D：|x|＋|y|≤1，則（）。A、0B、1/3C、2/3D、1答案：C解析：90.A、B、C、D、答案：D解析：91.A、B、C、D、答案：A解析：92.A、AB、BC、CD、D答案：D93.設f（x）、f'（x）為已知的連續(xù)函數(shù)，則微分方程y'+f'（x）y=f（x）f'（x）的通解是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：對關于y、y'的一階線性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x）*f'（x），94.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：95.設函數(shù)f（x）處處可導，且有f′（0）＝1，并對任何實數(shù)x和h，恒有f（x＋h）＝f（x）＋f（h）＋2hx，則f′（x）＝（）。A、x/2＋1B、x^2＋1C、2xD、2x＋1答案：D解析：f（x＋h）＝f（x）＋f（h）＋2hx，令x＝h＝0時，f（0）＝0。則有96.A、必定r＜sB、向量組中任意個數(shù)小于r的部分組線性無關C、向量組中任意r個向量線性無關D、若s＞r則向量組中任r+l個向量必線性相關答案：D解析：97.A、λ=-2且%7cB%7c=0B、λ=-2且%7cB%7c≠0C、λ=1且%7cB%7c=0D、λ=1且%7cB%7c≠0答案：C解析：98.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：99.A、B、C、D、答案：C100.A、平行，但直線不在平面上B、直線在平面上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：直線方向向量與平面法向量垂直，且直線上點不在平面內。101.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：102.若，g（0）＝g′（0）＝0。則f′（0）＝（）。A、2sin1B、sin1C、1D、0答案：D解析：由題意可知，為無窮小，又sin（1/x）有界，則103.A、a＋2b＝0B、a＝bC、a＋b＝0D、a＝2b答案：D解析：104.A、1/2B、-1/2C、1D、-1答案：C解析：105.設L為擺線從點O（0，0）到點A（2πR，0）的一拱，則曲線積分∫L（2R－y）dx＋xdy＝（）。A、－4πR^2B、－2πR^2C、4πR^2D、2πR^2答案：B解析：由O（0，0）到A（2πR，0）對應的t值是從0到2π。則106.已知yt＝3e^t是方程yt＋1＋ayt－1＝e^t的一個特解，則a＝（）。A、e（1/3－e）B、e（1/3＋e）C、e（1/2＋e）D、e（1/2－e）答案：A解析：由題意可知則3（e＋a/e）＝1，即a＝e（1/3－e）。107.A、B、C、D、答案：B解析：108.設曲線，則曲線（）。A、只有垂直漸近線B、只有水平漸近線C、無漸近線D、有一條水平漸近線和一條垂直漸近線答案：D解析：由題意得y＝x/（1＋x）。，故x＝－1為曲線垂直漸近線；故y＝1是該曲線的水平漸進線；綜上所述，曲線有一條水平漸近線和一條垂直漸近線。109.A、線性相關B、線性無關C、對應分量成比例D、可能有零向量答案：B110.設A是m×n階矩陣,下列命題正確的是().A、若方程組AX=0只有零解,則方程組AX=b有唯一解B、若方程組AX=0有非零解,則方程組AX=b有無窮多個解C、若方程組AX=b無解,則方程組AX=0一定有非零解D、若方程組AX=b有無窮多個解,則方程組AX=0一定有非零解答案：D解析：111.矩陣A在（）時秩改變.A、轉置B、初等變換C、乘以奇異矩陣D、乘以非奇異矩陣答案：C解析：112.下列函數(shù)中不是方程y″-2y′+y=0的解的函數(shù)是()。A、B、C、D、答案：A解析：113.A、不存在B、僅含一個非零解向量C、含有二個線性無關解向量D、含有三個線性無關解向量答案：B114.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：115.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：116.A、I(R)是R的一階無窮小B、I(R)是R的二階無窮小C、I(R)是R的三階無窮小D、I(R)至少是R的三階無窮小答案：D解析：117.A、B、C、D、答案：D118.設常系數(shù)方程y″＋by′＋cy＝0的兩個線性無關的解為y1＝e^－2xcosx，y2＝e^－2xsinx，則b＝（），c＝（）。A、3；2B、2；3C、5；4D、4；5答案：D解析：由題意可知，該常系數(shù)方程的特征方程r^2＋br＋c＝0的解為r＝－2±i，則b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。119.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所圍成的閉區(qū)域，f（x，y，z）在Ω上連續(xù)，則等于：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：作出Ω的立體圖形，并確定Ω在xOy平面上投影區(qū)域：Dxy：x2+y2=1，寫出在直角坐標系下先z后x最后y的三次積分。120.若y1（x）是線性非齊次方程y'+p（x）y=Q（x）的一個特解，則該方程的通解是下列中哪一個方程？A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：非齊次方程的通解是由齊次方程的通解加非齊次方程的特解構成，令Q（x）=0，求對應齊次方程y'+p（x）y=0的通解。121.A、(3，-1)B、(3，1)C、(1，1)D、(-1，-1)答案：A解析：122.曲線y＝x^2/2在[0，1]之間是一段繞x軸旋轉一周所得旋轉曲面的面積為（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根據(jù)旋轉曲面的面積計算公式得123.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：124.設函數(shù)y＝y(tǒng)（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx確定，則（dy/dx）|x＝0＝（）。A、ln1B、0C、sin1D、1答案：D解析：125.設A為三階可逆方陣，則()與A等價。A、B、C、D、答案：B解析：利用可逆陣與單位陣等價。126.A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解答案：D解析：127.A、1B、－1C、3D、－3答案：C解析：128.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：129.下面算式中哪一個是正確的？A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：本題檢查向量代數(shù)的基本概念，用到兩向量的加法、兩向量的數(shù)量積、向量積的定義。130.A、B、C、D、答案：B解析：131.A、向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）都線性相關B、向量組（Ⅰ）線性相關C、向量組（Ⅱ）線性相關D、向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）中至少有一個線性相關答案：D解析：由向量組（Ⅲ）線性相關，知矩陣AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，因此｜A｜、｜B｜中至少有一個為0，即A與B中至少有一個不可逆，故向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）中至少有一個線性相關.132.A、1B、2C、0D、-1答案：D解析：133.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：根據(jù)圖像觀察存在兩點，二階導數(shù)變號.則拐點個數(shù)為2個.134.A、I123B、I132C、I321D、I312答案：B解析：提示：為了觀察方便，做出平面區(qū)域D的圖形，如圖區(qū)域D在直線x+y=1的下135.A、AB、BC、CD、D答案：A136.A、f(x)是有極限的函數(shù)B、f(x)是有界函數(shù)C、f(x)是無窮小量D、答案：B137.下列函數(shù)中，哪一個不是f（x）=sin2x的原函數(shù)？A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：將選項A、B、C、D逐一求導，驗證。138.設n階方陣A、B、C滿足關系式ABC=E，其中E是n階單位陣，則必有A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E答案：D解析：矩陣的乘法沒有交換律，只有一些特殊情況可交換，由于A，B，C均為n階矩陣，且ABC=E，據(jù)行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么對ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.選(D).類似地，由BCA=E→CAB=E.不難想出，若n階矩陣ABCD=E，則有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.139.A、必在|x|＞3時發(fā)散B、必在|x|≤3時發(fā)斂C、在x=-3處的斂散性不定D、其收斂半徑為3答案：D解析：令t=x-1。140.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：141.下面算式中哪一個是正確的？A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：本題檢查向量代數(shù)的基本概念，用到兩向量的加法、兩向量的數(shù)量積、向量積的定義。142.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：143.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：144.A、π/6B、π/4C、π/3D、π/2答案：C解析：145.設A是4×3的矩陣，且r（A）＝2，而，則r（AB）＝（）。A、1B、2C、3D、4答案：B解析：因r（B）＝3，r（AB）≤min[r（A），r（B）]＝r（A）＝2，由r（B）＝3知矩陣B可逆且r（B－1）＝3，則A＝ABB－1，有2＝r（A）＝r（ABB－1）≤min[r（AB），r（B－1）]＝r（AB），所以r（AB）＝2。146.設y=f(x)由cos(xy)十Iny-x=1確定,則=().A、2B、1C、-1D、-2答案：A解析：147.設A，B為n階矩陣，考慮以下命題：①若A，B為等價矩陣，則A，B的行向量組等價②若行列式.，則A，B為等價矩陣③若與都只有零解，則A，B為等價矩陣④若A，B為相似矩陣，則與的解空間的維數(shù)相同以上命題中正確的是（）.A、①③B、②④C、②③D、③④答案：D解析：148.A、不可能有唯一解B、必有無窮多解C、無解D、可能有唯一解，也可能有無窮多解答案：A解析：149.若y1（x）是線性非齊次方程y'+p（x）=Q（x）的解，y1（x）是對應的齊次方程y'+p（x）y=0的解，則下列函數(shù)中哪一個是y'+p（x）y=Q（x）的解？A、y=cy1（x）+y2（x）B、y=y1（x）+c2y2（x）C、y=c[y1（x）+y2（x）]D、y=c1y（x）-y2（x）答案：A解析：提示：由一階線性非齊次方程通解的結構確定，即由對應齊次方程的通解加上非齊次的一特解組成。150.A、4πB、8πC、16πD、32π答案：A解析：由于曲面∑為一球心為（1，0，－1）的球面，設S為球的表面積，則151.A、B、C、D、答案：D解析：152.A、2B、-2C、0D、4答案：D解析：153.A、2B、-2C、4D、-4答案：B154.微分方程y″+2y=0的通解是()。A、y=Asin2xB、y=AcosxC、D、答案：D解析：155.A、3B、2C、4D、1答案：D解析：由于連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此，由F(x)在x=1處連續(xù)得到F(1-)=F(1)，即k=1.故應選D.156.A、L與π垂直相關B、L平行于π，但L不在π上C、L與π非垂直相關D、L在π上答案：C解析：157.設A,B都是,n階矩陣,其中B是非零矩陣,且AB=O,則().A.r(B)=nB.r(B)A、A2-Bz=(A+B、(A-C、D、｜A｜=0答案：D解析：因為AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因為B是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)小于n，于是|A|=0，選(D).158.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：直接求該積分，求不出來，則考慮變換積分次序，即159.已知直線L1過點M1(0，0，-1)且平行于X軸，L2過點M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，則到兩直線等距離點的軌跡方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：160.設平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之間，且將二平面間的距離分成1：3，則∏之方程為（）。A、x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0B、x＋2y＋z＋8＝0C、x＋2y－4z＝0D、x－2y＋z－8＝0答案：A解析：本題采用排除法較為簡單。由于B、C兩項所給出的平面方程的各項系數(shù)與已知平面不同，故它們與已知平面不平行，則可排除B、C項；D項平面與已知平面平行，但是不在兩平面之間（可由常數(shù)項－8（－2，－6）判斷出）。161.設函數(shù)f（u）可導，y＝f（x^2），當自變量x在x＝－1處取得增量Δx＝－0.1時，相應的函數(shù)的增量Δy的線性主部為0.1，則f′（1）＝（）。A、－1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：162.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：163.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：164.A、-2或3B、2或3C、2或-3D、-2或-3答案：A解析：165.若非齊次線性方程組AX=b中，方程的個數(shù)少于未知量的個數(shù)，則下列結論中正確的是：A、AX=0僅有零解B、AX=0必有非零解C、AX=0—定無解D、AX=b必有無窮多解答案：B解析：提示：Ax=0必有非零解?！咴诮夥匠藺x=0時，對系數(shù)進行的初等變換，必有一非零的r階子式，而未知數(shù)的個數(shù)n，n>r，基礎解系的向量個數(shù)為n-r，∴必有非零解。166.設A,B為n階可逆矩陣,則().A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因為A，B都是可逆矩陣，所以A，B等價，即存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B，選(D).167.A、p＞-1B、p＞0C、p≥0D、p≥-1答案：B解析：168.A、a=-1，b=2B、a=-1，b=-2C、a=-1，b=-1D、a=1，b=1答案：C解析：169.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：170.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：171.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：172.A、不連續(xù)B、連續(xù)但左、右導數(shù)不存在C、連續(xù)但不可導D、可導答案：C解析：173.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：174.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：175.A、r＜s時，向量組（Ⅱ）必線性相關B、r＞s時，向量組（Ⅱ）必線性相關C、r＜s時，向量組（Ⅰ）必線性相關D、r＞s時，向量組（Ⅰ）必線性相關答案：D解析：176.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：177.A、單葉雙曲面B、雙葉雙曲面C、旋轉雙曲面D、圓錐面答案：D解析：在頂點位于原點、旋轉軸為z軸的圓錐面方程中，令a=1，即為所給方程，故選D.178.曲線的漸近線有（）。A、1條B、2條C、3條D、4條答案：B解析：由故x＝0為曲線垂直漸近線；故y＝π/4，為曲線水平漸近線。綜上所述，該曲線共有2條漸近線。179.如圖，曲線段的方程為y＝f（x），函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分等于（）。A、曲邊梯形ABOD的面積B、梯形ABOD的面積C、曲邊三角形ACD的面積D、三角形ACD的面積答案：C解析：對該定積分進行化簡得可知，該定積分所表示的面積就是等式右邊兩項之差，第一項等于矩形OBAC的面積，第二項等于曲邊梯形OBAD的面積，故定積分等于曲邊三角形ACD的面積。180.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：181.下列各選項正確的是().A、B、C、D、答案：A解析：182.A、B、C、f′(x0)=0且f′(x0)＞0D、f′(x0)=0或導數(shù)不存在答案：D解析：若函數(shù)在極值點處的導數(shù)存在，則導數(shù)為0；但函數(shù)在極值點處的導數(shù)也可能不存在，如y=x在x=0處有極小值，但左右導數(shù)不相等，即導數(shù)不存在。183.A、1＋2ln2B、2＋2ln2C、1＋ln2D、2＋ln2答案：A解析：184.設A是m×N階矩陣,B是n×m階矩陣,則().A、當m>n時,線性齊次方程組ABX=0有非零解B、當m>n時,線性齊次方程組ABX=0只有零解C、當n>m時,線性齊次方程組ABX=0有非零解D、當n>m時,線性齊次方程組ABX=0只有零解答案：A解析：AB為m階方陣，當m>n時，因為r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)185.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：利用平面曲線方程和旋轉曲面方程的關系直接寫出。186.設，則A與B（）.A、合同且相似B、合同但不相似C、不合同但相似D、不合同且不相似答案：A解析：187.函數(shù)y＝x^3－3x的極大值點是（），極大值是（）。A、x＝2；y＝2B、x＝1；y＝－2C、x＝－2；y＝－2D、x＝－1；y＝2答案：D解析：將y＝x^3－3x兩邊對x求導，得y′＝3x^2－3，令y′＝0得x＝±1；y″（－1）＝－6＜0，則極大值點是x＝－1，此時y＝2。188.下列方陣中具有正定性的是().A、B、C、D、答案：D解析：189.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：190.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：191.若方陣A與B相似，則有（）.A、B、|A|=|B|：C、對于相同的特征值λ，矩陣A與B有相同的特征向量：D、A與B均與同一個對角矩陣相似.答案：B192.A、-1.33；2.67B、-1.33；4.25C、-0.75；2.67D、-0.75；4.25答案：D解析：193.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：194.z=（x，y）在P0（x0，y0）一階偏導數(shù)存在是該函數(shù)在此點可微的什么條件？A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無關條件答案：A解析：提示：函數(shù)在P0（x0，y0）可微，則在該點偏導一定存在。195.A、1/5B、1/7C、－1/7D、－1/5答案：C解析：196.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：197.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：198.A、πB、C、D、答案：C199.過x軸和點（1，－1，2）的平面方程為（）。A、y－z＝0B、2y＋z＝0C、2y－z＝0D、y＋z＝0答案：B解析：由于所求平面經(jīng)過x軸，故可設其方程為By＋Cz＝0。又由于所求平面經(jīng)過點（1，－1，2），故其滿足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程為2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。200.A、B、C、D、答案：B解析：201.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：202.設有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2，其他兩廠各生產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%。現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是：A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C解析：203.曲線的全長為（）。A、2πB、2C、3D、4答案：D解析：204.A、B、C、D、答案：D解析：205.A、p＞2B、p＜2C、p＞0D、0＜p＜2答案：D解析：206.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：207.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：208.A、αi相等，βi相等B、αi相等，βi不相等C、αi不相等，βi相等D、αi不相等，βi不相等答案：B解析：209.A、B、C、D、答案：C解析：210.“對任意給定的ε∈(0，1)，總存在正整數(shù)N，當n>N時，恒有｜xn-a｜≤2ε”是數(shù)列{xn}收斂于a的A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件又非必要條件答案：C解析：本題主要考查考生對數(shù)列極限的ε-N定義的理解.其定義是“對任意給定的ε>0，總存在正整數(shù)N，當n>N時，恒有｜xn-a｜<ε”顯然，若｜xn-a｜<ε，則必有｜xn-a｜≤2ε，但反之也成立，這是由于ε的任意性，對于任意給定的ε1>0，?。黿n-a｜≤2ε中的，則有即，對任意給定的正數(shù)ε1>0，總存在正整數(shù)N，當n>N時，恒有｜xn-a｜<ε1，故應選(C).【評注】到目前為止，考研試卷中還沒考過利用極限定義證明，或的試題，但從本題可看出，要求考生理解極限的定義.211.A、B、C、D、答案：C解析：212.數(shù)項級數(shù)的部分和數(shù)列有界是該級數(shù)收斂的().A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件答案：B解析：按數(shù)項級數(shù)收斂的定義，級數(shù)收斂即級數(shù)的部分和數(shù)列有極限，而部分和數(shù)列有界是部分和數(shù)列有極限的必要條件，故選B.213.設A是一個n階方陣，已知A=2，則-2A等于：A、（-2）n+1B、（-1）n2n+1C、-2n+1D、-22答案：B解析：214.設A為m×n階矩陣,B為n×m階矩陣,且m>n,令r(AB)=r,則().A、r>mB、r=mC、rD、r≥m答案：C解析：顯然AB為m階矩陣，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以選(C).215.設函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：216.A、18B、18πC、D、答案：B解析：217.程是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：218.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：219.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：220.下列式中正確的是（），其中。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：221.A、過點(0，-2，1)，方向向量為2i-j-3kB、過點(0，-2，1)，方向向量為-2i-j+3kC、過點(0，2，-1)，方向向量為2i+j-3kD、過點(O，2，-1)，方向向量為-2i+j+3k答案：A222.若向量組α，β，γ線性無關，α，β，σ線性相關，則（）。A、α必可由β，γ，σ線性表示B、σ必可由α，β，γ線性表示C、α必不可由β，γ，σ線性表示D、σ必不可由α，β，γ線性表示答案：B解析：223.A、B、C、D、答案：B224.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：225.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：226.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：227.如果∫df（x）=∫dg（x），則下列各式中哪一個不一定成立？A、f（x）=g（x）B、f'（x）=g'（x）C、df（x）=dg（x）D、d∫f'（x）dx=d∫g'（x）dx答案：A解析：提示：舉例，設f（x）=x2，g（x）=x2+2，df（x）=2xdx，dg（x）=2xdx，∫df（x）=∫dg（x），但f（x）≠g（x）。228.設an>0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}有界是數(shù)列{an}收斂的A、充分必要條件B、充分非必要條件C、必要非充分條件D、既非充分也非必要條件答案：B解析：229.若f′（x）為連續(xù)函數(shù)，則∫f′（2x）dx＝（）。A、f（2x）＋CB、f（x）＋CC、f（2x）/2＋CD、2f（2x）＋C答案：C解析：由于∫f′（2x）dx＝[∫f′（2x）d（2x）]/2＝f（2x）/2＋C，故C項正確。230.A、2B、3C、0D、1答案：C解析：采用分部積分法231.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根據(jù)原函數(shù)一定可導，所以原函數(shù)一定連續(xù)，所以原函數(shù)在x=1處連續(xù)，排除(A)和(C)；由已知條件，可知原函數(shù)滿足（B）選項中，,所以（B）不正確，選（D）.也可以對（D）選項的函數(shù)求導，驗證（D）選項是正確答案，故選D232.設a，b均為向量，下列命題中錯誤的是().A、a∥b的充分必要條件是存在實數(shù)λ，使b=λaB、a∥b的充分必要條件是a×b=0C、a⊥b的充分必要條件是a·b=0D、答案：D解析：233.設函數(shù)f（x）＝x/（a＋e^bx）在（－∞，＋∞）內連續(xù)，且，則常數(shù)a、b滿足（）。A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0答案：D解析：234.化二重積分為極坐標系下的二次積分，則等于下列哪一式？A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，確定γ和θ的取值。235.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C236.A、1B、0C、不存在且不是∞D、∞答案：B解析：237.A、p=0，q=0B、p=0，q=1C、p=1，q=0D、p=1，q=1答案：D解析：提示：利用函數(shù)在x=0點連續(xù)的定義f（x+0）=f（x-0）=f（0），求p、q值。238.A、3B、10C、4D、不能確定答案：B解析：239.A.A=0B.RA、=0B、C、RD、=3答案：C解析：240.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：241.曲線r＝asin^3（θ/3）在0≤θ≤3π一段的弧長s＝（）。A、2πaB、2πa/3C、3πaD、3πa/2答案：D解析：根據(jù)弧長公式可得242.A、5B、-5C、-3D、3答案：A243.A、m=3,n=2B、m=3,n=5C、m=2,n=3D、m=2,n=2答案：B解析：244.設A、B、C均為n階方陣，若A＝C^TBC，且|B|＜0，則|A|＝（）。A、｜A｜＞0B、｜A｜＝0C、｜A｜＜0D、｜A｜≤0答案：D解析：由行列式性質可知|A|＝|C^T|·|B|·|C|＝|C|^2·|B|≤0。245.曲線漸近線的條數(shù)為（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：246.A、B、C、D、答案：D解析：247.設X的概率密度A、0B、1/2C、-1/2D、1答案：A解析：為奇函數(shù))，或f(x)為偶函數(shù)，若E(X)存在，則E(X)=0。248.過點（－1，0，4）且平行于平面3x－4y＋z－10＝0又與直線（x＋1）/1＝（y－3）/1＝z/2相交的直線方程為（）。A、（x＋1）/16＝（y－0）/19＝（z－4）/28B、（x＋1）/1＝（y－0）/2＝（z－1）/1C、D、答案：A解析：本題采用排除法較為簡單。B項中，經(jīng)代入計算可知，點（－1，0，4）不在該直線上，排除B項；將C、D兩項的參數(shù)方程化為對稱式方程，分別為（x＋1）/（－1）＝y(tǒng)/1＝（z－4）/4和x/（－1）＝（y＋2）/2＝z/4，其方向向量分別為{－1，1，4}和{－1，2，4}，又平面3x－4y＋z－10＝0的法向量為{3，－4，1}，則有{－1，1，4}·{3，－4，1}≠0，{－1，2，4}·{3，－4，1}≠0，即C、D兩項的直線與已知平面不平行，故排除C、D項。249.A、AB、BC、CD、D答案：D250.已知方程x^2y^2＋y＝1（y＞0）確定y為x的函數(shù)，則（）。A、y（x）有極小值，但無極大值B、y（x）有極大值，但無極小值C、y（x）既有極大值又有極小值D、無極值答案：B解析：251.設函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，1]上連續(xù)，則x＝0是函數(shù)的（）。A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點答案：B解析：由函數(shù)可知，g（x）在x＝0處無定義，即x＝0是g（x）的間斷點。又，故x＝0是g（x）的可去間斷點。252.A、AB、BC、CD、D答案：B253.設f(x)=則f{f［f(x)］)等于().A、AB、BC、CD、D答案：B解析：254.設A，B是n階方陣，且AB=0.則下列等式成立的是().A、A=0或B=0B、BA=0C、D、答案：D解析：255.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：256.設，則（）。A、a＝1，b＝－5/2B、a＝0，b＝－2C、a＝0，b＝－5/2D、a＝1，b＝－2答案：A解析：257.曲線Y=x3（x-4）既單增又向上凹的區(qū)間為：A、（-∞，0）B、（0，+∞）C、（2，+∞）D、（3，+∞）答案：D解析：提示：經(jīng)計算，函數(shù)的單增區(qū)間為（3，+∞），凹區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），故符合條件的區(qū)間為（3，+∞）。258.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：作出Ω的立體圖的草圖，注意分清曲面3x2+y2=z、z=1-x2的上下位置關系圖形z=1-x2在上，3x2+y2=z在下，或畫出Ω在：xOy平面上的投影圖，消z得Dxy：4x2+y2=1，按先z后y；然后對x積分順序，化為三次積分。259.正項級數(shù)收斂是級數(shù)收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：利用正項級數(shù)比較判別法--極限形式判定，反之不一定正確。260.A、正定B、負定C、半正定D、半負定答案：A解析：二次型的矩陣，矩陣A的特征多項式為解得矩陣A的特征值為λ1＝λ2＝1，λ3＝10。因為A的特征值均大于0，故A是正定矩陣，f是正定二次型。261.A、AB、BC、CD、D答案：D262.若級數(shù)收斂，則對級數(shù)下列哪個結論正確？A、必絕對收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散答案：D解析：提示：舉例說明，級數(shù)均收斂，但級數(shù)一個收斂，一個發(fā)散。263.A、λ＞-1B、λ＞0C、λ＞1D、λ≥1答案：C264.設X、Y相互獨立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，則A、0B、8C、15D、16答案：B解析：提示：由方差性質D(Z)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+4。265.A、充分必要條件B、充分條件而非必要條件C、必要條件而非充分條件D、既非充分又非必要條件答案：A解析：有界。266.已知曲線，則∫Lxds＝（）。A、13/6B、2C、11/6D、7/6答案：A解析：267.下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是哪一個？A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：利用級數(shù)斂散性判定法可斷定A、B、C收斂，D式，所以級數(shù)發(fā)散。268.的值是：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：269.設A是S×6矩陣，則()正確。A.若A中所有5階子式均為0，則秩R(A)=4B.若秩R(A)=4，則A中5階子式均為0A、若秩RB、=4，則A中4階子式均非0C、若A中存在不為0的4階子式，則秩尺D、=4答案：B解析：矩陣的秩是該矩陣最高階非零子式的階數(shù)。270.設函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有定義，在開區(qū)間（a，b）內可導，則（）。A、當f（a）f（b）＜0時，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）＝0B、對任何ξ∈（a，b），有C、當f（a）＝f（b）時，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）＝0D、存在ξ∈（a，b），使f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）答案：B解析：考查了羅爾定理、零點定理、拉格朗日中值定理的使用條件——f（x）在[a，b]上連續(xù)。題中沒有給出這一條件，因此這三個定理均不可用。A、C、D項錯誤；因f（x）在（a，b）內可導，故f（x）在（a，b）內任一點ξ處連續(xù)，故，故B項正確。271.設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足的可逆矩陣Q為（?）.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：272.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：273.設函數(shù)f（x）＝（x－1）（x＋2）（x－3）（x＋4）…（x＋100），則f′（1）＝（）。A、－99！/100B、－100！/101C、－101！/99D、－101！/100答案：D解析：易知f（1）＝0，由導數(shù)的定義，可得274.設f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）內f′（x）＞0，f″（x）＜0，則在（－∞，0）內（）。A、f′（x）＞0，f″（x）＞0B、f′（x）＞0，f″（x）＜0C、f′（x）＜0，f″（x）＞0D、f′（x）＜0，f″（x）＜0答案：A解析：f（x）＝－f（－x）?f（－x）＝－f（x），則f（x）為奇函數(shù)。又f（x）可導，則f′（x）為偶函數(shù)，f″（x）存在且為奇函數(shù)，故在（－∞，0）內，f′（x）＞0，f″（x）＞0。275.設y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解，則該方程為（）。A、y″－y′＋y＝0B、y″－2y′＋2y＝0C、y″－2y′＝0D、y′＋2y＝0答案：B解析：根據(jù)題中所給的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的結構可知，所求方程對應的特征根為λ1，2＝1±i，特征方程為[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，則所求方程為y″－2y′＋2y＝0。276.設空間直線L1：（x－1）/1＝（y＋1）/2＝（z－1）/λ，L2：x＋1＝y(tǒng)－1＝z相交于一點，則λ＝（）。A、4/5B、2/3C、3/2D、5/4答案：D解析：277.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：278.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且下列極限都存在，則其中可推出f′(3)存在的是()。A、B、C、D、答案：B解析：279.A、y″+9y′=0B、y″-9y′=0C、y″+9y=0D、y″-9y=0答案：D280.已知a、b均為非零向量，而｜a+b｜=｜a-b｜，則()。A、a-b=0B、a+b=0C、a·b=0D、a×b=0答案：C解析：由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b)，即a·b=-a·b，所以a·b=0。281.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：282.級數(shù)收斂的充要條件是：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：題中未說明級數(shù)是何種級數(shù)。選項B、C僅適用于正項級數(shù)，故B、C不一定適用。選項A為級數(shù)收斂的必要條件，不是充分條件。選項D對任何級數(shù)都適用，是級數(shù)收斂的充要條件。283.橢圓繞x軸旋轉得到的旋轉體體積V1與繞y軸旋轉得到的旋轉體體積V2之間的關系為：A、V1>V2B、V12C、V1=V2D、V1=3V2答案：B解析：284.A、(-1，1)B、[-1，1]C、[-1，1)D、(-1，1]答案：D解析：285.在極坐標系下的二次積分是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：286.已知f（x）在[a，b]上二階可導，且f′（x）≠0，問在下列的哪個條件下，能保證至少存在一個ξ∈（a，b），使f″（ξ）＋f（ξ）＝0（）。A、f′（a）f（b）＝f′（b）f（a）B、f′（a）f（a）＝f′（b）f（b）C、f′2（a）＋f2（b）＝f′2（b）＋f2（a）D、f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）答案：D解析：由柯西中值定理知，至少存在一點ξ∈（a，b），使得若使f″（ξ）＋f（ξ）＝0，則f″（ξ）/f（ξ）＝－1，整理得f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）。故應選（D）。287.設函數(shù)y1，y2，y3都是線性非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則函數(shù)y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（）。（c1，c2為任意常數(shù)）A、是所給方程的通解B、不是方程的解C、是所給方程的特解D、可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則y2－y1，y3－y1是它對應的齊次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y(tǒng)1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于無法確定y2－y1與y3－y1是否為線性無關，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。288.設A，B，C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+AB，C=A+CA，則B-C=A、EB、-EC、AD、-A答案：A解析：289.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：290.設A，B是n階方陣，A≠0且AB=0，則（）.A、|B|=0或|A|=0：B、B=0；C、BA=O：D、答案：A291.設有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2，其他兩廠各生產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%?，F(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是()。A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C292.二元函數(shù)z＝f（x，y）在點（x0，y0）處存在一階連續(xù)偏導數(shù)是它在此點處可微的（）。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、以上都不是答案：A解析：一階偏導數(shù)在（x0，y0）點連續(xù)，則函數(shù)在（x0，y0）處可微；而函數(shù)在（x0，y0）處可微，其一階偏導數(shù)不一定連續(xù)。293.下列說法正確的是（）。A、兩個無窮大量之和一定是無窮大B、有界函數(shù)與無窮大量的乘積一定是無窮大C、無窮大與無窮大之積一定是無窮大D、不是無窮大量一定是有界的答案：C解析：當x→＋∞時，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非無窮大，排除A項；設f（x）＝sinx是有界的，當x→0時，g（x）＝1/x是無窮大，但f（x）·g（x）＝1不是無窮大，排除B項；設f（x）＝（1/x）·sin（1/x），當x→0時不是無窮大，但它在x＝0的任何去心鄰域內都無界，排除D。294.下列命題正確的是().A、A若|f(x)|在x=a處連續(xù),則f(x)在x=a處連續(xù)B、B若f(x)在x=a處連續(xù),則|f(x)|在x=a處連續(xù)C、C若f(x)在x=a處連續(xù),則f(x)在z-a的一個鄰域內連續(xù)D、D若［f(a+h)－f(a-h)］=0,則f(x)在x=a處連續(xù)答案：B解析：295.設k為常數(shù)，則（）。A、等于0B、等于1/2C、不存在D、存在與否與k值有關答案：A解析：296.A、2B、1C、3D、4答案：B解析：297.設A,B為n階對稱矩陣,下列結論不正確的是().A、AB為對稱矩陣B、設A,B可逆,則A^-1+B^-1為對稱矩陣C、A+B為對稱矩陣D、kA為對稱矩陣答案：A解析：298.微分方程xy′＋2y＝xlnx滿足y（1）＝－1/9的解為（）。A、y＝（x/3）（lnx－1/3）B、y＝（x/6）（lnx－1/3）C、y＝（x/3）（lnx－1/2）D、y＝（x/6）（lnx－1/2）答案：A解析：原微分方程為xy′＋2y＝xlnx，變形得y′＋2y/x＝lnx。則方程的通解為又y（1）＝－1/9，將其代入方程通解得C＝0。則此時的方程通解為y＝（x/3）（lnx－1/3）。299.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：]提示：驗證函數(shù)滿足拉格朗日定理的條件，利用它的結論求出ζ值。f（x）在[1，2]上連續(xù)，在（1，2）可導。利用拉格朗日中值定理，f（2）-f（1）=f’（ζ）（2-1），求出300.設f（x）二階可導，且f′（x）＞0，f″（x）＞0，則當Δx＞0時有（）。A、Δy＞dy＞0B、Δy＜dy＜0C、0＜Δy＜dyD、dy＜Δy＜0答案：A解析：根據(jù)題意可以畫出函數(shù)圖象如圖所示，f′（x）＞0，f″（x）＞0，則圖像是上升且向上凹的。301.通過直線和直線的平面方程為（）。A、x－z－2＝0B、x＋z＝0C、x－2y＋z＝0D、x＋y＋z＝1答案：A解析：本題采用排除的方法較為簡單。由已知兩直線的方程可知，所求的平面必須經(jīng)過點（－1，2，－3）和點（3，－1，1）（令t＝0，即可求得這兩點）。由于點（－1，2，－3）不在B項平面x＋z＝0上，可排除B項；又（3，－1，1）不在C項x－2y＋z＝0和D項x＋y＋z＝1兩個平面上，故可以排除C、D兩項。302.A、eB、C、D、答案：B解析：303.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：304.設A，B是n階方陣，下列命題正確的是().A.若A，B都是可逆陣，則A+B也是可逆陣B.若A+B是可逆陣，則A、B中至少有一個是可逆陣B、若AB不是可逆陣，則C、B也都不是可逆陣D、答案：D解析：305.設函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則a（）。A、－2B、sin1C、－1D、2答案：A解析：根據(jù)題意可知由得a＝－2。306.設x≥0時，f（x）滿足，則f（12）＝（）。A、1/3B、1/2C、1/16D、1/8答案：C解析：307.汽車途經(jīng)5個交通路口，假定遇上紅燈的概率都是0.4，且相互獨立，則汽車最多遇上一次紅燈的概率等于().A、0.34B、0.36C、0.38D、0.4答案：A解析：308.A、0B、C、πD、2答案：A解析：被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分區(qū)間關于原點對稱。309.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：310.下列選項中收斂的數(shù)列是()A、AB、BC、CD、D答案：D解析：311.10張獎券中有3張中獎的獎券，兩個人先后隨機地各買一張，若已知第二人中獎，則第一人中獎的概率是()。A、2/9B、3/10C、7/15D、1/15答案：A312.設A為n階矩陣,k為常數(shù),則(kA)+等于().A、AB、BC、CD、D答案：C解析：313.設=b,其中a,b為常數(shù),則().A、a=1,b-1B、a=1,b=-1C、a=-1,b=1D、a=-1,b=-1答案：B解析：314.A、B、C、D、答案：C解析：315.已知函數(shù)y＝f（x）對一切x滿足xf″（x）＋3x[f′（x）]^2＝1－e－x，若f′（x0）＝0（x0≠0），則（）。A、f（x0）是f（x）的極大值B、f（x0）是f（x）的極小值C、（x0，f（x0））是曲線y＝f（x）的拐點D、f（x0）不是f（x）的極值，（x0，f（x0））也不是曲線的拐點答案：B解析：316.設A是實對稱矩陣，C是實可逆矩陣，.則（）.A、A與B相似B、A與B不等價C、A與B有相同的特征值D、A與B合同答案：D解析：317.設f(x)=dt,g(x)=+,則當x→0時,f(x)是g(x)的().A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小答案：B解析：318.下列等式中，正確的是（）.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：319.A、3πB、2πC、πD、π/2答案：C解析：320.函數(shù)f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有無窮型間斷點x＝0，有可去間斷點x＝1，則a＝（），b＝（）。A、a＝1；b＝e^2B、a＝0；b＝e^2C、a＝0；b＝eD、a＝1；b＝e答案：C解析：由x＝0是f（x）的無窮型間斷點可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去間斷點，且，可知，得b＝e。321.設隨機變量X服從區(qū)間(-1，5)上的均勻分布，Y=3X-5，則E(Y)與D(Y)分別等于().A、1，9B、3，27C、4，27D、1，27答案：D解析：322.D是由y2=x及y=x-2所圍成的區(qū)域，則化為二次積分后的結果為：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，求出交點坐標（4，20），（1，-1），再按先x后y的積分順序化為二次積分。323.A、B、C、D、答案：A解析：利用曲面在一點切平面方程。324.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：325.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：326.A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件答案：C解析：兩向量組等價的充要條件是它們有相同的秩。327.A、B、C、D、答案：D解析：328.設當x→0時,(x-sinx)ln(l+x)是比-1高階的無窮小,而-1是比dt高階的無窮小,則,n為().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：329.冪級數(shù)的收斂域為（）。A、（4，6）B、[4，6]C、[4，6）D、（4，6]答案：C解析：330.下列各式中正確的是哪一個（c為任意常數(shù)）？A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：湊成∫f'(u)du的形式，寫出不定積分。331.下列矩陣中能相似于對角矩陣的是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：332.A、B、C、D、答案：B解析：333.A、4x+2y-z=0B、4x-2y+z+3=0C、16x+8y-16z+11=0D、16x-8y+8z-1=0答案：C解析：334.設其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的是（）A、a1，a2，a3B、a1，a2，a4C、a1，a3，a4D、a2，a3，a4答案：C解析：335.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：336.A、c＞0B、0＜λ＜1C、c=1-λD、答案：D解析：337.下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：由單葉雙曲面的標準型可知，A正確。338.過點（1/2，0）且滿足關系式的曲線方程為（）。A、y·arcsinx＝1－2xB、y·arcsinx＝1/2－xC、y·arcsinx＝x－1D、y·arcsinx＝x－1/2答案：D解析：由原方程，容易發(fā)現(xiàn)等式左邊即為（y·arcsinx）′，則原方程變?yōu)椋▂·arcsinx）′＝1。故y·arcsinx＝x＋c。將（1/2，0）點代入，得c＝－1/2。則所求曲線方程為y·arcsinx＝x－1/2。339.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：340.A、AB、BC、CD、D答案：D341.A、a＝2；b＝1；λ＝1B、a＝2；b＝－2；λ＝4C、a＝2；b＝1；λ＝1或a＝2；b＝－2；λ＝4D、a＝2；b＝3；λ＝－1答案：C解析：342.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由題得343.A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、以上都不對答案：B解析：344.A、B、C、D、答案：B解析：345.極限sin()A、等于1B、為∞C、不存在但不是∞D、等于0答案：C解析：346.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與λ有關答案：A解析：347.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由于二階微分方程的通解中應該有兩個獨立的未知常數(shù)，故可排除A、B項。將C、D項代入原方程，C項代入后等式兩邊不相等，故排除C項，D項代入后等式兩邊相等。348.交換二次積分次序（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：令故A的積分區(qū)域為－1≤y≤0，1－y≤x≤2，變形得1－x≤y≤0，1≤x≤2，故變換積分次序得349.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：350.A、B、A=EC、|A|=1D、A=0或A=E答案：A解析：351.在區(qū)間(0，2π)上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。A、B、C、D、答案：B解析：352.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：353.A、AB、BC、CD、D答案：B354.設有三元方程，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(0,1,1)的一個鄰域，在此鄰域內該方程A、只能確定一個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)z=z(x,y)B、可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和z=z(x,y)C、可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)y=y(x,z)和z=z(x,y)D、可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和y=y(x,z)答案：D解析：355.N階矩陣A經(jīng)過若干次初等變換化為矩陣B,則().A、｜A｜=｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜=0則｜B｜=0D、若｜A｜>0則｜B｜>0答案：C解析：356.的哪一種解？A、通解B、特解C、不是解D、是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：357.，則a＝（），b＝（）。A、a＝2；b＝4B、a＝1；b＝4C、a＝1；b＝3D、a＝2；b＝3答案：B解析：由于可知故358.設n階矩陣A與B等價,則必須A、AB、BC、CD、D答案：D解析：359.設a1，a2，a3均為3維向量，則對任意常數(shù)k,l，向量組線性無關是向量組a1，a2，a3線性無關的（）A、必要非充分條件B、充分非必要條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件答案：A解析：360.設函數(shù)，則（）。A、x＝0，x＝1都是f（x）的第一類間斷點B、x＝0，x＝1都是f（x）的第二類間斷點C、x＝0是f（x）的第一類間斷點，x＝1是f（x）的第二類間斷點D、x＝0是f（x）的第二類間斷點，x＝1是f（x）的第一類間斷點答案：D解析：因故x＝0是f（x）的第二類間斷點，x＝1是f（x）的第一類間斷點。361.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：362.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：363.設f(x)=,則f(f)().A、無間斷點B、有間斷點x=1C、有間斷點x=-1D、有間斷點x=0答案：B解析：當｜x｜<1時，f(x)=1+x；當｜x｜>1時，f(x)=O；當x=-1時，f(x)=0；當x=1時，f（x）=1于是f（x）=顯然x=1為函數(shù)f（x）的間斷點，選(B).364.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：365.設函數(shù)f（x，y）在點（0，0）附近有定義，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，0）＝1，則（）。A、dz｜（0，0）＝3dx＋dyB、曲面z＝f（x，y）在點（0，0，f（0，0））的法向量為（3，1，1）C、曲線在點（0，0，f（0，0））的法向量為（1，0，3）D、曲線在點（0，0，f（0，0））的法向量為（3，0，1）答案：C解析：A項中，函數(shù)z＝f（x，y）在點M0（x0，y0）處存在偏導數(shù)，并不能保證函數(shù)在該點可微，則A項錯誤。B項中，同理，偏導數(shù)存在不能保證可微，所以不能保證曲面在點M0（x0，y0）處存在切面，故B項錯誤。C、D兩項中，曲線均在xOz平面上，則由導函數(shù)的幾何意義知曲線在點（0，0）處的切線向量為（1，0，fx′（0，0）），故C正確，D錯誤。366.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：367.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：368.方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解為（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：原方程為y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分離變量并積分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解為ln|y|＝xsin（lnx）＋ax＋C。369.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：求積分上限函數(shù)的導數(shù)，由于上限為x2，用復合函數(shù)求導方法計算。設u370.若冪級數(shù)的收斂區(qū)間為（－∞，＋∞），則a應滿足（）。A、｜a｜＜1B、｜a｜＞1C、｜a｜＝1D、｜a｜≠1答案：A解析：因為收斂域為（－∞，＋∞），故即，故|a|＜1。371.方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常數(shù)）的特解形式為y*＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：原方程對應的齊次方程y″＋16y＝0的特征方程為r^2＋16＝0，解得特征根為r1，2＝±4i，非齊次項中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式為y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。372.A、2B、1C、0D、不存在答案：A解析：373.A、過點(1，-1，0)，方向向量為2i+j-kB、過點(1，-1，0)，方向向量為2i-j+kC、過點(-1，1，0)，方向向量為-2i-j+kD、過點(-1，1，0)，方向向量為2i+j-k答案：A374.設A、B為隨機變量，P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c，則為：A、a-bB、c-bC、a(1-b)D、a(1-c)答案：B解析：提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB)，375.當n階矩陣A的秩r（A）＜n時，|A|＝（）。A、n－1B、nC、1D、0答案：D解析：由r（A）＜n，知矩陣A不可逆，故|A|＝0。376.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：377.設，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（0）＝0，f′（x）＞0，則y＝F（x）在（0，＋∞）內是（）。A、遞增且為凹弧B、遞增且為凸弧C、遞減且為凹弧D、遞減且為凸弧答案：A解析：令x－t＝u，則t＝x－u，故因為f′（x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）上單調遞增，故f（x）＞f（0）＝0，故由，則F（x）在（0，＋∞）上單調遞增。F″（x）＝f（x）＞0，則F（x）在（0，＋∞）內是凹弧，故應選（A）。注：如果函數(shù)二階導數(shù)大于0，則圖形凹；二階導數(shù)小于0，則圖形