14.2勾股定理的應(yīng)用(二)勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

。cabABC∵

在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.┏逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！?/p>

△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,∠C=90o(△ABC是直角三角形).cabABC

在一棵樹的10米高的D處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A處,另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處,如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等,試問這棵樹有多高?DABC10米20米┏問題AB例3如圖，在５×５的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：(1)從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)Ｂ在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長度為2；(2)畫出所有的以(1)中的ＡＢ為邊的等腰三角形,使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且另兩邊的長度都是無理數(shù)．A分析

只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求．解

(1)圖1中AB長度為2．(2)圖2中△ABC、△ABD就是所要畫的等腰三角形．圖1圖2CBD例4如圖，已知CD＝６m,AD＝８m，∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．DABC解在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100，∴AC＝10m．∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴△ACB為直角三角形(如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形)，∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD求圖中陰影部分的面積．＝×10×24－×6×8＝96（m）．1212┏內(nèi)容小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？作業(yè)P604、5、6解答題１.求出下列直角三角形中未知邊的長度．3537xxx86135┏┏┏(1)(2)(3)2.剪8個(gè)全等的直角三角形(兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c),再剪3個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形,把它們拼成如圖所示的兩個(gè)正方形,你能利用這兩個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理?寫出你的驗(yàn)證過程.aaaabbbbabcabcabcabc圖1圖2ccccabcabcbcaabcACDMBN3.在一塊寬AN=5cm,長ND=10cm的磚塊的棱CD上有一點(diǎn)B距底面BD=8cm,磚塊下底面A點(diǎn)處有一只蝸牛想爬到B處,需要爬行的最短路徑是多少?E4m5m4.如圖是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？4m5m5.給你一副測(cè)角儀(可測(cè)仰角或俯角)和一副皮尺,你能測(cè)出升旗廣場(chǎng)上旗桿的高嗎?地面如果站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn),目測(cè)旗桿的頂部,

測(cè)得視線AB與水平線的夾角BAC恰為30。,并目高AD為1米。

現(xiàn)在按1:500的比例將ΔABC畫在紙上,并記為ΔA

B

C,用刻度直尺量出紙上BC的長度,便可以算出旗桿的實(shí)際高度。ED30。BCA地面A′B′C′┏┏┏6.如圖所示,為了測(cè)出電視塔到學(xué)校的距離,小明把手表的12點(diǎn)指向正北,此時(shí)學(xué)校在2點(diǎn)所指的方向,電視塔在11