29.2直線與圓的位置關(guān)系第二十九章直線與圓的位置關(guān)系冀教版九下1.從現(xiàn)實情境中抽象出直線與圓的位置關(guān)系.2.理解直線與圓的三種位置關(guān)系.

3.了解切線的概念，探索直線與圓的位置關(guān)系以及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課情境一：如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，在日出過程中，圓和直線出現(xiàn)了幾種不同的位置關(guān)系？創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課直線與圓有兩個公共點直線與圓有一個公共點直線與圓沒有公共點創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課情境二：在練習(xí)本上用圓規(guī)畫⊙O,將三角板的邊緣看做直線，推動三角板，觀察三角板的邊緣與⊙O的位置關(guān)系有哪幾種？O●●●●①②③④⑤創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課發(fā)現(xiàn)：在三角板的移動過程中，三角板的邊緣與⊙O只有三種位置關(guān)系.即沒有公共點、一個公共點、兩個公共點.①②③新課學(xué)習(xí)一、概念當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，稱直線與圓相交.當(dāng)直線與圓有唯一一個公共點時，稱直線與圓相切，此時這個公共點叫切點，這條直線叫做圓的切線.當(dāng)直線與圓沒有公共點時，稱直線與圓相離.新課學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2交點（圖中點M、N)1切點(圖中點A）切線0相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)AMN填一填：鞏固小練習(xí)1.直線與圓最多有兩個公共點.2.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.3.若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點，則過點C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交.1.判斷下列語句是否正確√××××.O.O.O.O.O2.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?用觀察公共點的方法判定直線與圓的位置關(guān)系是否嚴(yán)密？

相交鞏固小練習(xí)新課學(xué)習(xí)一起探究：與判斷點與圓的位置關(guān)系類似，我們能不能也通過數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系？舊知鏈接：

點到直線的距離是指從直線外一點到直線的垂線段的長度.如：圖中OA的長度即點A到直線l的距離.lAOOd新課學(xué)習(xí)一起探究：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r,觀察在直線與圓的不同位置關(guān)系中d與r的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？drdrdr相離d＞r相切d=r相交d＜r新課學(xué)習(xí)直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、利用數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系ooo直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的區(qū)別：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系.鞏固小練習(xí)1.已知圓的直徑為12cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.

(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫d的范圍:

(1)若AB和⊙O相離,則

;

(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210典例精析BCA43例1.(課本第6頁例題)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：已知r，只需確定d的值，即求出C到AB的距離.D典例精析解：過C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當(dāng)r=2cm時,d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd典例精析（2）當(dāng)r=2.4cm時,d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）當(dāng)r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43Dd典例精析例2.如圖，已知∠MON=30°，在ON上有一點P，OP=5cm,若以點P為圓心,以R為半徑作圓，試求圓的半徑R的取值范圍，使：（1）射線OM與⊙O只有一個公共點；OPMNA分析：情況一如圖,⊙P與直線OM相切，R=d=PA=2.5.情況二如圖，點O在⊙P內(nèi)，⊙P與射線OM有一個交點，此時R＞5.典例精析例2.如圖，已知∠MON=30°，在ON上有一點P，OP=5cm,若以點P為圓心,以R為半徑作圓，試求圓的半徑R的取值范圍，使：（2）射線OM與⊙O有兩個公共點；OPMN分析：要使直線OM與⊙O有兩個交點，需d＜R,即R＞2.5.要使射線OM與⊙O有兩個公共點，則需點O在圓上或圓外.因此R≤5.綜上，2.5＜R≤5時，射線OM與⊙P有兩個公共點.典例精析分析：⊙P與直線y=2相切時，d=r.r=3是已知，關(guān)鍵確定d.d:圓心到直線的距離.因此從圓心P向直線y=2作垂線段PA.當(dāng)PA=r=3時，直線與圓相切.AxyOPB例3.如圖，P為正比例函數(shù)的圖像上的一個動點，⊙P的半徑為3，直線y=2與直線交于點B,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y).（1)求⊙P與直線y=2相切時點P的坐標(biāo);(2）直接寫出⊙P與直線y=2相交、相離時x的取值范圍.典例精析xyOPAA分析：點P在此時的位置由下向上移動時，在到達(dá)B點之前，PA的長度越來越小，經(jīng)過點B后越來越大.因此圓與直線相切應(yīng)有兩種情況.解：過點P作PA⊥直線y=2,垂足為點A.B當(dāng)⊙P與直線y=2相切時，d=PA=r=3.①點P在到達(dá)B點之前時，兩者相切x=-(3-2)=-1,y=-1.5∴P(-1,-1.5)②當(dāng)點P經(jīng)過B點之后，兩者相切x=3+2=5,y=7.5∴P(5,7.5)綜上，P(-1，-1.5)或（5,7.5）典例精析xyOPB（2）當(dāng)x＜-1.5或x＜5時，⊙P與直線y=2相離.當(dāng)-1.5＜x＜5時，⊙P與直線y=2相交.課堂小測1．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥52.⊙O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與⊙O

.3.⊙O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A課堂小測4.如圖，⊙O的半徑為1，圓心在坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（-2,0），點B的坐標(biāo)為（0.b）（b＞0）.問：當(dāng)b為何值時，直線AB與⊙O相離？相切？相交？xyOAB答案：課堂小測5.已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）l2與l1