2022年湖北省鄂州市初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試數(shù)學真題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共計30分）

1.實數(shù)9的相反數(shù)等于（）

1

1

A.-9B.+99-D.--

9

2.下列計算正確的是（）

A.b+l^—h3B./3=》2C.(2b)3=6分D.3b-2b=b

3.孫權于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意，改鄂縣為武

昌，下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

4以&武,而。昌

4.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）

正面

Aill"LB.田

5.如圖，直線（〃/2,點c、A分別在/1、/2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交八于點B,連接

AB.若NBCA=150。，則N1的度數(shù)為（）

6.生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的

情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型2"來表示.即：21=2,22=4,23=8,24-

16,25=32......請你推算22。22的個位數(shù)字是（）

A8B.6C.4D.2

7.數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)>=日+6（k、。為常數(shù)，且4<0）的圖象與

直線都經(jīng)過點A（3,1）,當履時，x的取值范圍是（）

33

1

A.x>3B.x<3C.x<1D.x>1

8.工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個

底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點，該球的大

小就符合要求.圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，己知。。的直徑就是鐵球的直徑，A5是

。。的弦，CD切。。于點E,ACLCD.BD_LCDf若C￡>=16cm,AC=BD=4cn\f則這種鐵球的直徑為

()

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

9.如圖，已知二次函數(shù)元+c（〃、b、c為常數(shù)，且〃和）圖像頂點為P（1,團），經(jīng)過點A（2,

1）;有以下結論：①。<0;②"c>0；③4a+2b+c=l：④x>l時，y隨x的增大而減小；⑤對于任意實數(shù)r,

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖，定直線MN〃PQ,點5、C分別為MM尸。上的動點，且8c=12,8c在兩直線間運動過程中始

終有NBCQ=60。.點4是上方一定點，點。是PQ下方一定點，S.AE//BC//DF,AE=4,。尸=8,

AO=24K，當線段BC在平移過程中，A8+C。的最小值為（）

2

A.24713B.24715C.12^/13D.12^/15

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11化簡："=______、

12.為了落實“雙減”，增強學生體質(zhì)，陽光學?；@球興趣小組開展投籃比賽活動.6名選手投中籃圈的個

數(shù)分別為2,3,3,4,3,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.若實數(shù)h分別滿足*-44+3=0,建-48+3=0,且。處，則——F—的值為.

ab

14.中國象棋文化歷史久遠.某校開展了以“縱橫之間有智意攻防轉(zhuǎn)換有樂趣”為主題中國象棋文化

節(jié)，如圖所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標系，使“削J”位于點（-1,-2）,“焉”位于

k

15.如圖，已知直線y=2x與雙曲線y=一（A為大于零的常數(shù)，且x>0）交于點A,若04=退，則上的

X

16.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊3C、AC上的點，AO與BE相交于點P,若

BD=CE=2,則aABP的周長為.

3

A

三、解答題（本大題共8小題，共計72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

17.先化簡，再求值：—--,其中。=3.

<7+1a+\

18..為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校舉行了“青年大學習，強國有我'’知識競賽活動.李老

師賽后隨機抽取了部分學生的成績（單位：分，均為整數(shù)），按成績劃分為A、8、C、。四個等級，并制作

了如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）：

（1）表中,C等級對應的圓心角度數(shù)為；

（2）若全校共有600名學生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計該校成績?yōu)锳等級的學生共有

多少人？

（3）若A等級15名學生中有3人滿分，設這3名學生分別為71,72,從其中隨機抽取2人參加市級決

賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到Tt,小的概率.

19.如圖，在矩形中，對角線AC、8。相交于點。，且NCDF=NBDC、NDCF=NACD.

（1）求證：DF=CF；

4

(2)若/C￡)F=60。，DF=6,求矩形A8CD的面積.

20.亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐一一鄂州花湖機場，于2022年3月19日完成首次全貨運試飛，很

多市民共同見證了這一歷史時刻.如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45。，同時另一市民乙在斜坡

C尸上的。處看見飛機A的仰角為30。，若斜坡C尸的坡比=1：3,鉛垂高度。G=30米(點E、G、C、B在

(1)兩位市民甲、乙之間的距離CD；

(2)此時飛機的高度AB,(結果保留根號)

21.在“看圖說故事”話動中，某學習小組設計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一

陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y(km)與他所用的時間x(min)的關系如

(2)當15人45時，請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式；

(3)當小明離家2km時，求他離開家所用時間.

22.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,P是。O的直徑AB延長線上一點，ZPCB=ZOAC,過點。作8c的平行線

(1)試判斷PC與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若PC=4,tanA=，，求△OC￡)的面積.

23.某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究>=奴2(?>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型

5

圖象上任意一點M到定點F（0,—）的距離MF,始終等于它到定直線/：y=-上的距離（該結

4a-4a

論不需要證明），他們稱：定點尸為圖象的焦點，定直線/為圖象的準線，y=-叫做拋物線的準線方

4。

程.其中原點。為F”的中點，F(xiàn)H=2OF=—,例如，拋物線其焦點坐標為F（0,；）,準線方

2a22

請分別直接寫出拋物線y=2N的焦點坐標和準線/的方程：,.

（2）【技能訓練】

如圖2所示，已知拋物線上一點P到準線/的距離為6,求點尸的坐標；

8

（3）【能力提升】

如圖3所示，已知過拋物線丫=以2（”>0）的焦點戶的直線依次交拋物線及準線/于點A、B、C.若BC=

2BF,AF=4,求。的值；

（4）【拓展升華】

古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比''問題：點C將一條線段AB分為

兩段AC和CB,使得其中較長一段AC是全線段AB與另一段C8的比例中項，即滿足：一=3=

ABAC

XI二1.后人把史二1這個數(shù)稱為“黃金分割”把點C稱為線段AB的黃金分割點.

22

如圖4所示，拋物線的焦點下（0,1）,準線/與y軸交于點”（0,-1）,E為線段4尸的黃金分割

4

點，點M為y軸左側(cè)的拋物線上一點.當絲幺=加時，請直接寫出AHME的面積值.

MF

24.如圖1,在平面直角坐標系中，R/aOAB的直角邊0A在y軸的正半軸上，且OA=6,斜邊。8=10,點P

為線段A8上一動點.

6

(2)若動點P滿足/POB=45。，求此時點P的坐標；

(3)如圖2,若點E為線段。8的中點，連接PE,以PE為折痕，在平面內(nèi)將aAPE折疊，點A的對應點

為4,當RV_LOB時，求此時點尸的坐標；

(4)如圖3,若F為線段A。上一點，且AF=2,連接FP,將線段FP繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得線段

FG,連接OG,當OG取最小值時，請直接寫出OG的最小值和此時線段燈掃過的面積.

7

2022年湖北省鄂州市中考數(shù)學試題答案解析

一、選擇題

1.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，進行求

解即可.

【詳解】解：實數(shù)9的相反數(shù)是-9,

本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據(jù)積的乘方“把積的每一個因式分別乘方，再把所得的塞相乘”，合并同類項“把同類項的系

數(shù)相減，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”，同底數(shù)幕的除法“底數(shù)不變，指數(shù)相減”進行

計算即可得.

【詳解】解：A、b+b1=b+b1^選項說法錯誤，不符合題意；

B、廬+戶="-3=63,選項說法錯誤，不符合題意；

C、(28)3=8/,選項說法錯誤，不符合題意；

D、3b—2b=b,選項說法正確，符合題意；

本題考查了積的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的除法，解題的關鍵是掌握這些知識點.

3.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，進行解答即可得.

【詳解】解：A、“以”不是軸對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

B、“武”不是軸對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

C、“而”不是軸對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；

D、“昌”是軸對稱圖形，選項說法正確，符合題意；

本題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

4.A

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，即可得.

【詳解】解：從前面看，第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊1個小正方形，

本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖.

5.B

【分析】由作圖得AABC為等腰三角形，可求出NA5C=15°,由6〃/2得N1=NA3C,從而可得結

論.

【詳解】解：由作圖得，CA=CB,

AABC為等腰三角形，

：.ZABC=ZCAB

：/BCA=150。，

ZABC=-(180°-ZACfi)=-(180°-150°)=15°

22

8

,：lx//l2

：.N1=ZABC=15°

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，求出NABC=15°是解答本題的關鍵.

6.C

【分析】利用已知得出數(shù)字個位數(shù)的變化規(guī)律進而得出答案.

【詳解】解：V2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32.........

尾數(shù)每4個一循環(huán)，

；2022+4=505.......2,

.?.22022的個位數(shù)字應該是：4.

此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵.

7.A

【分析】根據(jù)不等式"的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍求解即

可

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式"的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的

取值范圍，

當"時，x的取值范圍是x>3,

3

本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的關鍵.

8.C

【分析】連接04OE,設OE與4B交于點P,根據(jù)AC=80,ACA.CD,6。J_CD得四邊形ABDC

是矩形，根據(jù)C。與。。切于點E,OE為的半徑得QE_LCD,OELAB,即=

PE=AC,根據(jù)邊之間的關系得P4=8cvn,AC=BD=PE=4cm,在用△。4尸，由勾股定理得，

P^+OP^OA2）進行計算可得。4=10,即可得這種鐵球的直徑.

【詳解】解：如圖所示，連接OA,OE,設OE與A8交于點P,

VAC^BD,ACYCD,BD1CD,

四邊形A8DC是矩形，

?.?CO與切于點E,0E為0。的半徑,

AOELCD,OELAB,

:.PA=PB，PE=AC,

9

AB-CD=l6cn\,

PA=8cm,

*/AC=BD=PE=4cm，

在即ZSOAP,由勾股定理得，

PA'+OP^OA2

82+(OA-4)2=OA2

解得，(24=10,

則這種鐵球的直徑=2OA=2x10=20cm,

本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解題的關鍵是掌握這些知識點.

9.C

【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定。、b.c的正負即可解

答；③將點A的坐標代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；⑤運用作差法判定即可.

【詳解】解：①由拋物線的開口方向向下，則故①正確；

②???拋物線的頂點為P(1,〃?)

b[

/.-----=1,b=-2a

2a

*VO

：.b>0

;拋物線與y軸的交點在正半軸

：.c>0

.\abc<0,故②錯誤；

③???拋物線經(jīng)過點A(2,1)

1=。22+2)+小即4〃+2〃+c=1,故③正確；

④：拋物線的頂點為P(1,〃?)，且開口方向向下

???x>1時，y隨工的增大而減小，即④正確；

⑤YQVO

:.aF+bt-(。+〃)

=at2-2at-a+2a

=afl-2at+a

=a(r2-2r+l)

=a(r-1)2<0

：.at2+bt<a+b,則⑤正確

綜上，正確的共有4個.

本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，靈活運用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及掌握數(shù)形結合思想成為解答本題

的關鍵.

10.C

10

【分析】如圖所示，過點F作EH〃C。交8c于4連接E”，可證明四邊形CQF4是平行四邊形，得到

C，=OF=8,CD=FH,則BH=4,從而可證四邊形4BHE是平行四邊形，得至ijAB=HE,即可推出當E、F、H

三點共線時，E4+"尸有最小值EF即AB+CC有最小值EF,延長AE交尸Q于G,過點E作ETLPQ于7,

過點A作/1LLP。于L,過點。作力KLPQ于K,證明四邊形BEGC是平行四邊形，ZEGT=ZBCQ=W°,

得到EG=BC=12,然后通過勾股定理和解直角三角形求出E7和"'的長即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點尸作切〃CD交8C于H,連接E”，

VBC//DF,FH//CD,

...四邊形CDFH是平行四邊形，

:.CH=DF=8,CD=FH,

：.BH=4,

；.BH=AE=4,

又；AE//BC,

四邊形ABHE是平行四邊形，

：.AB=HE,

,：EH+FH>EF,

...當E、F、H三點共線時，EH+HF有最小值E尸即AB+CD有最小值EF,

延長AE交PQ于G,過點E作E7\LPQ于T,過點A作ALLPQ于L,過點。作OKLPQ于K,

?:MN〃PQ,BC//AE,

四邊形BEGC是平行四邊形，ZEG7^ZBCC=60°,

：.EG=BC=\2,

GT=GE-cosZEGT=6,ET=GE-sin/EGT=6yfj>，

同理可求得GL=8,AL=86，KF=4,DK=，B

；?7L=2，

?：AL±PQ,DK1PQ,

-'-AL//DK，

，△ALOS/\￡)KO,

.AL_AO_0

DKDO

：.AO=-AD=16y/3,DO=-AD=Syf3,

33

OL=>jAO2-Al3=24,OK=>JDO2-DK2=12>

：.TF=TL+OL+OK+KF=42,

EF=\lET2+TF2=12VB，

11

MBB'N

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正確作

出輔助線推出當E、F、H三點共線時，尸有最小值E/即48+CZ)有最小值EF是解題的關鍵.

二、填空題

11.2

【分析】根據(jù)算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算

術平方根，特別地，規(guī)定。的算術平方根是0.

【詳解】V22=4,V4=2.

12.3

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進行求解即可.

【詳解】解：2,3,3,4,3,5這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.2,3,3,4,3,5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,

4

13.一

3

【分析】先根據(jù)題意可以把匕看做是一元二次方程Y—4x+3=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系

得到“+氏4,ab=3,再根據(jù)!=9進行求解即可.

abab

【詳解】解：,：a、b分別滿足cP-4。+3=0,按一48+3=0,

???可以把。、人看做是一元二次方程f―4尤+3=0的兩個實數(shù)根，

/.a+b=4,ab=3,

—1I—1=-a+-b=—4,

ahah3

14.(-3,1)

【分析】根據(jù)“白巾”和“馬”的坐標建立正確的坐標系即可得到答案.

【詳解】解：由題意可建立如下平面直角坐標系，

?,?“兵”的坐標是(-3,1),

12

15.2

【分析】設點A的坐標為（m,2m）,根據(jù)0A的長度，利用勾股定理求出，"的值即可得到點A的坐標，由

此即可求出k.

【詳解】解：設點A的坐標為（機，2m）,

OA-y/m2+4m2=亞,

.,?機=1或%=-1（舍去），

.?.點A的坐標為（1,2）,

Z=1x2=2,

“A18&

16.6+--------

7

【分析】如圖所示，過點E作于尸，先解直角三角形求出4凡EF,從而求出8凡利用勾股定理

求出8E的長，證明△48。絲△BCE得到AD=BE,再證明△BOPs△AZ）B,得到

2BPPD

一7==丁=一］，即可求出BP,PD,從而求出AP,由此即可得到答案.

277O2

【詳解】解：如圖所示，過點E作EFLAB于F,

「△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC,NABD=NBAC=/BCE=6Q。,

;CE=BD=2,AB=AC=6,

：.AE=4,

：.AF^AE-cosZEAF=2,EF=AE-sinZEAF=273,

：.BF=4,

：?BE=4BF2+EF2=2幣,

又〈BD=CE,

:ABD必BCE（SAS）,

；.NBAD=NCBE,AD=BE,

又,：NBDP=NADB,

：.4BDPs叢ADB,

.BDBPDP

"~AD~~AB~~BD'

13

2BPPD

'.研

3年，四平

，△A8P的周長=AB+BP+AP=6+"^^，

7

17.<2-1,2

【分析】先根據(jù)同分母分式的減法計算法則化簡，然后代值計算即可.

【詳解】解：工.....-

。+1。+1

_(r-\

一a+1

_(n+l)(67-l)

a+1

=a-1,

當a=3時，原式=3—1=2.

18.(1)60；108°；(2)150(3)樹狀圖見解析，-

3

【分析】(1)先根據(jù)A等級的人數(shù)和人數(shù)占比求出此次抽取的學生人數(shù)，即可求出。的值；用360度乘以C

等級的人數(shù)占比即可求出C等級對應的圓心角度數(shù)；

(2)用600乘以樣本中A等級的人數(shù)占比即可得到答案；

(3)先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結果數(shù)，然后找到符合題意的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解

即可.

【小問1詳解】

解：15+二90°一=60人，

14

，此次抽取的學生人數(shù)為60人，

.??^=60-15-18-7=20,

1Q

...C等級對應圓心角度數(shù)為360。x—=108。,

60

故答案為：60；108。；

【小問2詳解】

解：600x—=150A,

60

.?.估計該校成績?yōu)锳等級的學生共有150人，

答：估計該校成績?yōu)锳等級的學生共有150人：

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結果數(shù)，其中抽到T”乃的結果數(shù)有2種，

21

.?.恰好抽到Ti,72的概率為-=

63

本題主要考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計

圖、統(tǒng)計表是解題的關鍵.

19.(1)見解析(2)36石

【分析】(1)先證明△￡>(方嶺AOCO得到。F=￡>0,CF=CO,再由矩形的性質(zhì)證明OC=。。，即可證明

DF=CF=OC=OD；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到/CCO=/CQF=60。，OD=DF=6,即可證明△OCQ是等邊三角形，得到

CD=OD=6,然后解直角三角形求出8c的長即可得到答案.

【小問1詳解】

解：在AOCP和△OCO中，

NDCF=NDCO

-CD=CD,

NCDF=NCDO

:.△DCFQXDCO(ASA),

15

:?DF=DO,CF=CO,

??,四邊形43CQ是矩形,

OC=OD=LAC=、BD,

22

：.DF=CF=OC=OD；

【小問2詳解】

解：,:△DCF^ADCO,

ZCDO=ZCDF=60°,0D=DF=6,

y.'：OD=OC,

/.△0C￡＞是等邊三角形，

：.CD=0D=6,

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.ZBCD=90°,

,BC=CD-tanNBDC=6G，

,,S矩形4BCD=BC-CD=36A/3

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練

掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.

20.(1)30碗米

(2)僅06+90)米

【分析】(1)先根據(jù)斜坡CF的坡比=1：3,求出CG的長，然后利用勾股定理求出CD的長即可；

(2)如圖所示，過點。作。HL4B于，，則四邊形ZWQG是矩形，B”=QG=30米，DH=BG,證明

AB=BC,設AB=BC=x米，則A”=A8-6H=(x—30)米，=6G=CG+8C=(x+90)米，解直

角三角形得到±3=且據(jù)此求解即可.

x+903

【小問1詳解】

解：???斜坡CF的坡比=1：3,鉛垂高度。G=30米，

?DG1

??=一,

CG3

/.CG=90米，

???CD=-JDG2+CG2=3(x/io米；

【小問2詳解】

解：如圖所示，過點。作￡?H_L48于H,則四邊形是矩形，

???8〃=DG=30米，DH=BG,

VZABC=90°,ZACB=45°,

16

；.△ABC是等腰直角三角形,

：.AB=BC,

設AB=BC=x米，則=—6”=(x-30)米，=6G=CG+BC=(x+90)米,

在心△AD"中，tanZADH=—=—,

DH3

,x-3QV3

??-------=----，

x+903

解得X=60G+90，

AB=(60G+90)米.

本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確理解題意作出輔助線是解

題的關鍵.

2.5(15<x<30)

1

21.(1)2.5；-(2)y=<1

6--x+4.5(30<x<45)

(3)當小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min

分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象結合路程=時間、速度進行求解即可；

(2)分當15WxW30時和當30<x<45時兩種情況討論求解即可；

(3)分當小明處在去體育館的途中離家2km時，當小明從體育館去商店途中離家2kn時兩種情況討論求解

即可.

【小問1詳解】

解：由函數(shù)圖象可知小明在離家15分鐘時到底體育館，此時離家的距離為2.5km,

251

，小明家離體育館的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為——=-km/min,

156

故答案為：2.5；—；

6

【小問2詳解】

解：由函數(shù)圖象可知當15?xW30時，y=2.5,

當30<xW45時，此時y是關于x一次函數(shù)，設>

17

.’30攵+b=2.5

'452+6=1.5'

解得《15，

8=4.5

?，?此時y=-x+4.5,

2.5(15<x<30)

綜上所述，y=<i

x+4.5(30<%<45)

【小問3詳解】

解：當小明處在去體育館的途中離家2km時，

x=y=12

,；

6

當小明從體育館去商店途中離家2km時，

-----x+4.5=2,

15

解得x=37.5；

綜上所述，當小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min.

本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實際應用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵.

22.(1)PC與。。相切，理由見解析(2)9

【分析】(1)先證明NACB=90。，然后推出NPCB=NOC4,即可證明NPCO=90。即可；

1R

(2)先證明一=一，再證明△PBCsapcA,從而求出R4=4,PB=1,AB=3,OC=OB=-,

AC22

OP=2,最后證明△PBCs^poo,求出尸3=10,則CD=6,由此求解即可.

2

小問1詳解】

解：PC與。。相切，理由如下：

,?工3是圓。的直徑，

???ZACB=90°,

???N0C3+N004=90。，

9

：OA=OCf

：.ZOCA=ZOAC,

,：ZPCB=ZOACf

：.ZPCB=ZOCAf

：.ZPCB+ZOCB=ZOCA+ZOCB=90°,BPZPCO=90°,

18

...PC與。0相切；

【小問2詳解】

解：,/ZACB=90°,tanA=-,

2

,BC

"AC-2'

?：NPCB=NOAC,ZP=ZP,

:.XPBCsXPCA,

.PC_PBBC

"'~PA~~PC~~CA~2'

APA=S,PB=2,

：.AB=6,

???OC=OB=3,

，OP=5,

'：BC//OD,

：4PBCSAPOD,

，空二型，即2=3,

OPPD5PD

PD=10,

：.CD=6,

S.OCD=2℃CD=9.

本題主要考查了切線的判定，等邊對等角證明，解直角三角形，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的

性質(zhì)與判定等等，熟練掌握圓切線的判定是解題的關鍵.

11廠一廠

23.(1)(0,-),y=一一，(2)4V2-4)或(-4及，4)

88

、1

(3)a=-

4

(4)石-1或3-石

【分析】(1)根據(jù)交點和準線方程的定義求解即可；

(2)先求出點P的縱坐標為4,然后代入到拋物線解析式中求解即可：

(3)如圖所示，過點3作軸于。，過點A作AEJ_y軸于E,證明△推出

FD=L則。0=0尸一。F=—L,點B的縱坐標為一L,從而求出8。=無，證明

6a12a12a6a

△AEF-ABDF,即可求出點A的坐標為(-26，2+—),再把點A的坐標代入拋物線解析式中求解即

4a

可;

19

（4）如圖，當E為靠近點尸的黃金分割點的時候，過點M作于N,則

1,

先證明△MNH是等腰直角三角形，得到NH=MN,設點M的坐標為（機，一機一），則

4

MN="+l=—m=HN,求出m=一2,然后根據(jù)黃金分割點的定義求出”E=6-1,則

SMMF'HE=同理可求當點E是靠近H的黃金分割點時4HME的面積?

【小問1詳解】

解：由題意得拋物線y=2x2的焦點坐標和準線/的方程分別為（0,y=--,

8-8

故答案為：（0,-）,y=—，

8-8

【小問2詳解】

解：由題意得拋物線>=1/的準線方程為>=一_1_=一2,

84a

；點P到準線/的距離為6,

.?.點P的縱坐標為4,

1,

.?.當y=4時，-x-=4,

8

解得x=+4>/2,

...點P的坐標為（4正,4）或（-47214）；

【小問3詳解】

解：如圖所示，過點B作BOLy軸于。，過點A作軸于E,

由題意得點F的坐標為F（0,—）直線/的解析式為：y=——，

4a4a

BD//AE//CH,FH=—,

2a

FDBs/XFHC,

.BD_FD_FB

,:BC=2BF,

：.CF=3>BF,

*_B__D—_F__D—_F_B_—_1

HC~FH~FC3'

FD=L

6a

OD=OF-DF=—,

12。

20

???點B的縱坐標為-，

12a

—^ax2,*4

12。

G

得

X一

一

荔（負值舍去）,

BD=V3

66Z

?/AE〃BD,

:?XkEFs匕BDF,

.AEBDr-

??---=------=75,

EFDF

，AE=0EF，

AE2+EF2=AF2>

???4E產(chǎn)=A尸=16，

:.EF=2,

AE=2f,

，點A的坐標為(-2#)，2d-----),

4a

2H-----=12a，

4a

48a2-8a-1=0>

(12a+1)(4。-1)=0,

解得a=一(負值舍去)；

4

【小問4詳解】

解：如圖，當E為靠近點尸的黃金分割點的時候，過點于N,則M2MF,

??*八n，J-..MNMFA/2

.在RtAAMNKTHTr中，sinNA/HN=------=-------=------，

MHMH2

NMHN=45。,

???△MN”是等腰直角三角形,

21

:?NH=MN,

設點例的坐標為(機，-m2),

4

MN=-m2+l=-m=HN,

4

m——2,

:?HN=2,

???點E是靠近點尸的黃金分割點，

???HE=^^~HF=道-1，

2

:.S〃=；HE-NH=亞八

同理當E時靠近H的黃金分割點點，EF=^^HF=亞-1，

2

???HE=2-非+\=3-非，

:.S：；HE.NH=3一亞，

綜上所述，?HME=26-2或S&HME=3~石

(4)0G的最小值為4,線段FP掃過的面積為一

3

【分析】(1)由