絕密★啟用前河南省2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項:1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.3.已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A.和 B.和2 C.和 D.和25.若滿足約束條件則的最小值為（）A.18 B.10 C.6 D.46.（）A. B. C. D.7.在區(qū)間隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（）A. B. C. D.8.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.9.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（）A. B. C. D.10.在正方體中，P為的中點，則直線與所成的角為（）A. B. C. D.11.設(shè)B是橢圓上頂點，點P在C上，則的最大值為（）A. B. C. D.212.設(shè)，若為函數(shù)的極大值點，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，若，則_________．14.雙曲線的右焦點到直線的距離為________．15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為_________（寫出符合要求的一組答案即可）．三、解答題．共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．19.設(shè)是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和．證明：．20.已知拋物線的焦點F到準線的距離為2．（1）求C方程;（2）已知O為坐標原點，點P在C上，點Q滿足，求直線斜率最大值.21.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標．（二）選考題:共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做．則按所做的第一題計分．[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，的圓心為，半徑為1．（1）寫出的一個參數(shù)方程;（2）過點作的兩條切線．以坐標