絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)Ⅰ注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁，均為非選擇題(第1題~第20題，共20題)。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一片交回。2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。4．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。學(xué)@科網(wǎng)參考公式：錐體體積，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1.已知集合，，那么________．2.若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實部為________．3.已知5位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．4.一個算法偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為________．5.函數(shù)的定義域為________．6.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________．7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是________．8.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________．9.函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____．10.如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為________．11.若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為__________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn)．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．13.在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．14.已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前n項和，則使得成立的n的最小值為________．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.平行六面體中，,．求證：（1）；（2）．16.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．17.某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓的一段圓?。榇藞A弧的中點(diǎn)）和線段構(gòu)成．已知圓的半徑為40米，點(diǎn)到的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形，大棚內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)與所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O直徑為．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．19.記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實數(shù)的值；（3）已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說明理由．20.設(shè)是首項為，公差為d的等差數(shù)列，是首項為，公比為q的等比數(shù)列．（1）設(shè)，若對均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對均成立，并求取值范圍（用表示）．

數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)【選做題】本題包括四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21.如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C．若，求BC的長．22.已知矩陣．（1）求的逆矩陣；（2）若點(diǎn)P在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長．24.若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值．【必做題】兩題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．25.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．26.設(shè)，對1，2，···，n的一個排列，如果當(dāng)s<t時，有，則稱是排列的一個逆序，排列的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆