2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

2.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

3.下列函數為偶函數的是A.B.C.

4.在等差數列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

5.A.B.C.D.

6.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

8.等比數列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

9.A.10B.5C.2D.12

10.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

11.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

12.已知{<an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

13.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

14.

15.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

16.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

17.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

18.已知定義在R上的函數f(x)圖象關于直線x=l對稱，若X≥1時，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

19.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

20.A.B.C.D.

21.A.B.C.D.

22.A.3B.4C.5D.6

二、填空題(10題)23.已知函數，若f（x）=2，則x=_____.

24.展開式中，x4的二項式系數是_____.

25.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

26._____；_____.

27.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

28.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

29.

30.

31.集合A={1,2,3}的子集的個數是

。

32.若=_____.

三、計算題(10題)33.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

34.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

35.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

36.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

39.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

40.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

41.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)43.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

44.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

45.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

46.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

47.已知的值

48.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

49.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

50.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

51.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

52.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

五、解答題(10題)53.證明上是增函數

54.

55.

56.(1)在給定的直角坐標系中作出函數f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

57.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

58.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

59.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，DC，SC的中點，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

60.已知數列{an}是首項和公差相等的等差數列，其前n項和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設=bn=1/Sn，數列{bn}的前n項和為T=n，求Tn的取值范圍.

61.在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

62.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、單選題(0題)63.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

參考答案

1.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

2.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

3.A

4.D

5.B

6.D三角函數值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

7.B根據線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

8.C

9.A

10.C對數函數的圖象和基本性質.

11.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

12.D由等差數列的性質可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

13.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

14.D

15.D

16.B直線與平面垂直的性質，空間中直線與直線之間的位置關系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據線面垂直的性質定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

17.A

18.B函數圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

19.A

20.C

21.A

22.B線性回歸方程的計算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

23.

24.7

25.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

26.2

27.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

28.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

29.5n-10

30.(-∞,-2)∪(4,+∞)

31.8

32.

，

33.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

34.

35.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

44.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

45.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

46.

47.

∴∴則

48.

49.

50.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

51.

52.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

53.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

54.

55.

56.

57.

58.

59.證明⑴連接SB，所以E，G分別是BC，SC的中點，所以EG//SB又因為SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直