2022級(jí)高一新生暑假返校自主檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合A={-1,0,1,2),B={0,l,2,3},則AQB=()

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{0,1.2}D.{-1,0,1,2}

2.若全集/={(x,y)|x,ye/?},集合M={(x,y)|七|=l1,N={(x,y)|y*x+l},則

曬)I(,N)=()

A.0B.{(2,3)}C.(2,3)

D.{(x，〉)|y=x+i}

3.下列表示圖形中的陰影部分的是()

A.(AUC)n(BUC)B.(AUB)n(AUC)

C.(AUB)n(BUC)D.(AUB)PC

4.設(shè)集合A={0,1,2},B={m\m=x+y9x^Afy^A}9則集合A與3的關(guān)系為

()

A.A^BB.A=BC.B^AD.A^B

5.已知mbsR,則“而21”是"/+。222”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.幾何學(xué)中把變換前后兩點(diǎn)間距離保持不變的變換稱為剛體變換，在平面中作圖形變

換，易知平移變換是一種剛體變換，以下兩個(gè)函數(shù)八儲(chǔ)與g(x),其中g(shù)(x)可以由一(X)

通過平移得到的是()

A./(x)=sin4x,g(x)=cos(7-

B.fCx)=x2,g(x)=3f+4

32

C./(x)=-----2,g(x)=----+3

x+33-x

D./(x)=4x+l,g(x)=5x

7.已知向量句=(八/+3),方=(4,m),則“加=6”是“，與5共線”的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.對(duì)于集合加={4。=/—V，xez,yez},給出如下三個(gè)結(jié)論：①如果

P={b\b^2n+],nGZ},那么PqM；②如果c=4”+2,〃eZ,那么“M；③如果

a,eM,那么4小自加.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

9.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)?直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從

連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理

論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理''的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)

2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)?所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩

個(gè)非空的子集M與N,且滿足MuN=Q,McN=0,"中的每一個(gè)元素都小于N

中的每一個(gè)元素，則稱（M,N）為戴德金分割?試判斷，對(duì)于任一戴德金分割（”,N）,

下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）

A.歷沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素

B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C.M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素

D.M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素

10.設(shè)全集。={0,1,2,3,4},集合A={0』,4},B={0,l,3},則（）

A.AAB={0,l}B.a8={4}

C.AuB={0,l,3,4)D.集合A的真子集個(gè)數(shù)為8

11.下列各命題中P是。的充分不必要條件的是（）

A.P：x=i；Q：x2=1；

B.P：a=b；Q：a+c=b+c

C.P-.四邊形為菱形；Q：四邊形的對(duì)角線垂直;

D.P：a>b；Q：ac>bc

12.下列結(jié)論正確的是（）

A.不等式（x+D（x-2）2A。的解集為3x>4或xW-1}

4-x

貝-右力<0"是''方程/（X）=0與

2

B.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+c(a,b9ceR,a>0),

/(/(x))=0"都恰有兩個(gè)實(shí)根的充要條件

C.存在函數(shù)"X)滿足，對(duì)任意的xeR,都有/(f+4)=|2x-3|

D.集合4={(左田上+丫=5,孫=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)}

三、雙空題

13.已知集合A=卜卜=_1卜8={x|-14x42},則Ac8=,

(0,x",(O,X<EB

14.設(shè)A,8是R中兩個(gè)子集，對(duì)于定義：a=

①若AG8.則對(duì)任意xWR,m(1-H)=；

②若對(duì)任意xWR,m+〃=1,貝ijA,8的關(guān)系為.

四、填空題

15.已知命題p：a<x<a+1,命題q：%2—4x<0,若p是“的充分不必要條件，則。的

取值范圍是.

16.已知全集U=R,集合"={XGZ卜一1|<3},N={+2,0,1,5},則下列Venn圖

中陰影部分的集合為.

五、解答題

17.已知集合4={匚?/},8=32,、+%0},若A=B,求X刈9+y刈8的值.

18.已知全集。=11,集合4={Wd-2x-3<0},B={知<2，<16}.

⑴求AU&

(2)設(shè)非空集合。={x[a<x<3-2a,qeR},若。g(AUB),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.已知集合A={x|x2-(2+a)x+2a=0},B=12,5,a2+5a-12|.

(1)若3eA,求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若。精={5},求實(shí)數(shù)。的值.

20.已知p:|av-3|<1,q:x2-(2Z?+l)x+/?(/?+l)<0.

(1)當(dāng)。=-2時(shí)，求〃中所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x的取值范圍;

(2)若P是4的充分必要條件，求“，b的值.

21.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,已知=/-尤改.

⑴求角B：

(2)從①C=2B,②bcosA=acos8中選取一個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立；

(3)若。為線段AB上一點(diǎn)，且ZBC￡>=g/B,C￡)=4,求△88的面積.

22.對(duì)xw±l的所有實(shí)數(shù)x,函數(shù)“X)滿足金)-2/(占卜言，求“X)的

解析式.

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)交集的定義求解即可

【詳解】

由題意，AnB=｛0,1,2）

故選：C

2.B

【解析】

【分析】

轉(zhuǎn)化條件，結(jié)合描述法表示集合及集合交、補(bǔ)運(yùn)算的定義即可得解.

【詳解】

集合用的關(guān)系式可以變?yōu)檠?了+1（》/2）,它的兒何意義是直線>=8+1上去掉點(diǎn)（2,3）后所

有的點(diǎn)的集合，

所以。M=｛（x,y）|yHx+l｝52,3）,表示直線y=x+l外所有點(diǎn)及點(diǎn)（2,3）的集合；

集合N表示直線y=x+1外所有點(diǎn)的集合，

>N=｛（x,y）|y=x+l｝,表示直線y=x+1上所有點(diǎn)的集合；

從而可得（軀）1（,N）=｛（2,3）｝.

故選：B.

3.A

【解析】

【分析】

由韋恩圖可以看出，陰影部分中的元素滿足“是A的元素且是8的元素，或是C的元素”，

由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案.

【詳解】

解：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足

“是A的元素且是B的元素，或是C的元素”，

故陰影部分所表示的集合是cu（Ans）=（Auc）n（8Uc）

答案第1頁，共12頁

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查利用韋恩圖求集合、考查韋恩圖在解決集合間的關(guān)系時(shí)是重要的工具.

4.D

【解析】

【分析】

先分別求出集合A和B,由此能求出結(jié)果.

【詳解】

?合A={0,1,2},B={m|m=x+y,x@A,yGA}={0,1,2,3,4},.'.AUB.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，考查集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

5.A

【解析】

【分析】

由重要不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.

【詳解】

當(dāng)必21時(shí)，由222ab22,故充分性成立，當(dāng)^+從之？時(shí)，比如。=1,6=-2,滿足

a2+h2>2,但必=一2<1,故必要性不成立.

故選：A

6.A

【解析】

【分析】

利用平移變換判斷.

【詳解】

A.因?yàn)間(x)=cos(看-4x]=sin]一(2一4x)],

=sin(4*+?=sin4L+-^j,所以是由/(x)=sin4x向左平移得到，故正確；

答案第2頁，共12頁

B.因?yàn)間(x)=3/+4,所以無法由/(x)=x2平移得到，故錯(cuò)誤；

C.因?yàn)間(x)=+3="If—+所以無法由/'(x)=―^一2平

3-x31x+3-6)3x+3

移得到，故錯(cuò)誤；

D.因?yàn)間(x)=5x=((4/+1)-》所以無法由〃x)=4x+l平移得到，故錯(cuò)誤；

故選：A

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件，求出M與5共線的充要條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.

【詳解】

向量值=("?,〃z+3),h=(4,m)，貝I]〃//]="/-火加+3)=0,解得機(jī)=-2或m=6,

所以"=6”是“5與5共線”的充分不必要條件.

故選：A

8.D

【解析】

【分析】

①根據(jù)2〃+1=(〃+1)2一〃2,得出2/2+SM,即尸qM；

②根據(jù)。=4〃+2,證明4〃+2?A7,即cgM；

③根據(jù)“wM,,證明2GM.

【詳解】

解：集合M={a|a=l一)，，xcZ,"Z},

對(duì)于①，b=2n+\,77GZ,

則恒有2n+\=(n+l)2-n2,

.-.2w+leM,即P=仿屹=2〃+1,neZ],則PqM,①正確；

對(duì)于②，C=4〃+2,/IGZ,

若4〃+2?M,則存在x,ywZ使得4〃+2,

:An+2=(x+y)(x-y),

答案第3頁，共12頁

又x+y和x-y同奇或同偶，

若x+y和x-y都是奇數(shù)，則（x+y）（x-y）為奇數(shù)，而4〃+2是偶數(shù)；

若x+y和x-y都是偶數(shù)，則（x+y）（x-y）能被4整除，而4〃+2不能被4整除，

:.4n+2^M,即ceM,②正確；

對(duì)于③，ayeM,a2eM,

可設(shè)4=X；->a2=x2~,看、％eZ；

貝lja,a2=（x：-）,；）（君-y\）

=（%%）2+（%%>-（占必產(chǎn)-（31）2

=（%占+其%）2-（玉%+當(dāng)%>e"

那么。任eM,③正確.

綜上，正確的命題是①②③.

故選￡）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運(yùn)算求解能力和化歸思想，是難題.

9.ABD

【解析】

【分析】

舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果.

【詳解】

令用={》次<10/€。},N={x|x210,xeQ},顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有

一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；

☆〃={x|x<0,xeQ},N={x\x>y/2,xeQ],顯然集合M中沒有最大元素，集合N中

也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；

假設(shè)答案C可能，即集合〃、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；

令/W={x|x410,xe。},N={x|x>10,xeQ},顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中

沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能.

故選：ABD.

10.AC

【解析】

答案第4頁，共12頁

【分析】

根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式逐一判斷即可.

【詳解】

因?yàn)槿?={0,1,2,3,4},集合A={0,l,4},8={0,1集},

所以An3={0J},常8={2,4},AuB={0,l,3,4),

因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，

因?yàn)榧螦={0/，4}的元素共有3個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為：23-1=7,因此選項(xiàng)D不

正確，

故選：AC

11.AC

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合充分條件、必要條件的方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】

對(duì)于A中，當(dāng)x=l時(shí)，可得即充分性成立；

反之：當(dāng)f=l,可得x=±l,所以必要性不成立，

所以P是夕的充分不必要條件，所以A正確；

對(duì)于B中，當(dāng)。=匕時(shí)，可得a+c=6+c,即充分性成立；

反之：當(dāng)a+c=6+c時(shí)，可得“=)，所以必要性成立，

所以。是夕的充分必要條件，所以B不正確；

對(duì)于C中，由四邊形為菱形，可得四邊形的對(duì)角線垂直，即充分性成立；

反之：當(dāng)四邊形的對(duì)角線垂直，四邊形不一定是菱形，所以必要性不成立，

所以。是4的充分不必要條件，所以C正確；

對(duì)于D中，例如：由。>6,且c<0時(shí)，可得ac<bc,即充分性不成立，

反之：由ac>Ac,當(dāng)c>0時(shí)，可得a>b；當(dāng)c<0時(shí)，可得a<A,即必要性不成立，

所以2是4的既不充分也不必要條件，所以D正確.

故選：AC.

12.BD

【解析】

答案第5頁，共12頁

A.根據(jù)x=2是不等式的解判斷；B.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.由函數(shù)/(Y+4)是偶函

數(shù)判斷；D.根據(jù)方程組的解判斷.

【詳解】

A.不等式"+wo為(J—4)(X+1)(X—2)2N0,(xw4),利用穿根法解得其解集為

4-x

{x[x>4或xV—1}口{2},故錯(cuò)誤；

B.若則存在f=/(-/)使得/(改,)<0,又a>0,即〃x)的圖象開

口向上，所以/(x)=0恰有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)/(X)的兩個(gè)根為西,三，且與<不，則

司</(一/卜&，令f(y(x))=0,則f(x)=占或/(力=/，又所以

“犬)=芭無解，/(x)=x2,有兩個(gè)不等實(shí)根，所以/(/(x))=0必有兩個(gè)不等實(shí)根，反之

成立，故正確；

C.因?yàn)?(時(shí)+4)=*+4),所以;1(f+4)是偶函數(shù),而[2(一)-3卜|2x-3|,故錯(cuò)

誤；

D.因?yàn)閤+y=5,孫=6,解得x=3,y=2或x=2,y=3,所以集合

A={(x,y)|x+y=5,xy=6\表示的集合是{(2,3),(3,2)},故正確；

故選：BD

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：B選項(xiàng)解決的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)/(x)=ox2+hx+c(a,h,c€R,a>0)在實(shí)數(shù)

集上若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則/(一()<0,而y=/(/(x))則利用換元思想轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)

解決.

13.{-1}U[1,2][-1,2]

【解析】

求出集合A,利用交集的定義可求出集合AflB，利用補(bǔ)集和并集的定義可求出集合

(M)UB.

【詳解】

答案第6頁，共12頁

?>,A=H_11=?-1>o|=(-oo,-l]o[l,+oo),8={x|-lW2},

.-.AnB={-l}U[l,2],M=則GA)U3=H，2].

故答案為：{-1}U[1,2];[-1,2].

【點(diǎn)睛】

本題考查交集、補(bǔ)集與并集的計(jì)算，同時(shí)也涉及了具體函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

14.0A=QRB

【解析】

【分析】

①由AUB.分x《A和xGA兩種情況討論；②對(duì)任意xGR,m+n=l,則m,n的值一個(gè)

為0,另一個(gè)為1,分類討論即可得出A,B的關(guān)系.

【詳解】

解：①?；AuB.則X0AI3寸，m=0,m(1-n)=0.

x《A時(shí)，必有xGB,；.m=n=l,m(1-n)=0.

綜上可得：m(1-n)=0.

②對(duì)任意xGR,m+n=l,貝!]m,n的值一個(gè)為0,另一個(gè)為1,

即xGA時(shí)，必有x￡B,或xGB時(shí)，必有x￡A,

:.A,B的關(guān)系

故答案為0,A=CRB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合之間的關(guān)系、分類討論方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)

算能力，屬于中檔題.

15.(0,3)

【解析】

【分析】

化簡(jiǎn)命題q,根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立不等式組，即可求解.

【詳解】

令M={x|oS^+l},N={x|x2—4x<0}={;r|0<r<4}.

答案第7頁，共12頁

-fa>0

?.?〃是q的充分不必要條件，麋N,?'?[+]<“解得0<〃<3.

故填(0,3)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了充分不必要條件，屬于中檔題.

16.{-1,2,3}

【解析】

【分析】

由給定條件求出集合M,再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得.

【詳解】

由題意，集合M={xeZ卜T<3}={xeZH<x<4}={-l,0,l,2,3},

則Venn圖中陰影部分表示的集合是〃門a"={-1,2,3}.

故答案為：{T,2,3}.

17.-1.

【解析】

【分析】

由集合相等，分析兩集合中元素，列出方程組，解得x，y后可求值.

【詳解】

???集合A=k：l}，B={x2,x+y,0},4=B,

y=0

"x'=1,解得x=-1,y=0,

xw1

則-2+產(chǎn)8=(_]嚴(yán)9+()238=t.

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的相等，解題時(shí)注意集合中元素的性質(zhì)，特別是互異性.

18.⑴AuB={x|-l<x<4}

答案第8頁，共12頁

(2)-g?a<l

【解析】

【分析】

(1)先化簡(jiǎn)集合A,B,再利用并集運(yùn)算求解；

(2)利用(1)的結(jié)論，由子集的定義求解；

(1)

解：因?yàn)锳={X|X2-2X-3<0},B={X|1<2V<16)

所以A={X|-1<X<3},B={X|0<X<4}

所以AuB=|x|-l<x<41.

(2)

因?yàn)椤?gt;工0,,

3-2?！礱

貝小3-2。44,,

a>-\

所以一《.

2

19.(1)a=3(2)a=-6

【解析】

(1)化簡(jiǎn)得至UA={x|(x—2)(x—a)=0}和3eA,代入計(jì)算得到答案.

(2)根據(jù)題意得到.2+5〃—I2=a,計(jì)算得到a=2或。=-6,再驗(yàn)證互異性得到答案.

【詳解】

(1)因?yàn)?eA,A={x|(x-2)(x-a)=0},所以”=3.

(2)因?yàn)镺A={5},所以A中有兩個(gè)元素,即4={2,力，所以〃+5a—12=a,

解得a=2或a=-6,由元素的互異性排除a=2可得”=-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于集合性質(zhì)

的綜合應(yīng)用.

答案第9頁，共12頁

Ia=2,[a=-2,

20.(1)-24x4—1；⑵匕，或c

[o=l,[b--2.

【解析】

(1)將a=-2代入絕對(duì)值不等式，直接根據(jù)絕對(duì)值不等式的意義，進(jìn)行求解；

(2)若。是夕的充分必要條件，則則P，4中不等式的解集相同，先解《中的不等式，再對(duì)

P中不等式中參數(shù)。進(jìn)行分類討論求解，從而得到關(guān)于。力的方程組，解方程即可得到答

案.

【詳解】

(1)當(dāng)a=-2時(shí)，|-2x-41<=>〔2x+41-142x+3M1-24xM-1,

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為—2<x<—1.

(2)^:(x-￡>)[x-(/>+l)]<0<=>fe<x<Z>+l,

若。是〃的充分必要條件，則，M中不等式的解集相同.

因?yàn)閨依-3區(qū)1<=>24ar44,(1)

當(dāng)a=0時(shí)，不等式(1)無解，所以a=()不成立；

-=h

24r〃=2,

當(dāng)a>0時(shí)，不等式(1)<?-<%<-,所以丈a=>',

aa+i匠1，

a

-=h(

當(dāng)a<0時(shí)，不等式(1)*，所以、

aa2=b+l[b=-2,

a

(a=2,fa=—2,

綜上所述：.,或〃、

[b=1,[b=-2,

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、充要條件的綜合運(yùn)用，考查分類討論思想的運(yùn)

用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.

21.(I*]

(2)見解析

(3)4

【解析】

答案第10頁，共12頁

【分析】

(1)利用余弦定理即可得解；

(2)選①，根據(jù)C=28結(jié)合(1)求出C,4,可得A=B，則有tanA=tanB,再根據(jù)正弦

定理化角為邊即可得證；

選②，利用正弦定理化邊為角，再