7/72020北京初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編代數(shù)式一、填空題1．（2020·北京市第六十六中學(xué)八年級期中）已知m+n=13，m-n=14，則m2．（2020·北京四中八年級期中）已知關(guān)于x的代數(shù)式x2+bx+c，設(shè)代數(shù)式的值為y，則y=x2+bx+c．下表中列出了當(dāng)x···-012345···mm···y···1052125n···pq···（1）表中n的值為___________________；（2）當(dāng)x=______________時，y有最小值，最小值是________________（3）p___________q．（填<,>,=）3．（2020·北京八中八年級期中）已知a+1a=7，則a4．（2020·北京·101中學(xué)八年級期中）已知x2+2x=1，則5．（2020·北京市第一六一中學(xué)八年級期中）如果x-3+y+26．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級期中）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<28<b二、解答題7．（2020·北京市八一中學(xué)八年級期中）已知實數(shù)x滿足x2-28．（2020·北京市京源學(xué)校八年級期中）閱讀材料：我們定義：如果兩個實數(shù)的差等于這兩個實數(shù)的商，那么這兩個實數(shù)就叫做“差商等數(shù)對”．即：如果a-b=a÷b，那么a與b就叫做“差商等數(shù)對例如：4-2=4÷2；92(-1則稱數(shù)對（4，2），（92，3），（-12，-1）是根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）下列數(shù)對中，“差商等數(shù)對”是（填序號）；①（-8.1，-9），②（12，12）③（（2）如果（x，4）是“差商等數(shù)對”，請求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等數(shù)對”，那么m=______________(用含n的代數(shù)式表示)9．（2020·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校八年級期中）邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放，求圖中陰影部分的面積．10．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)分校八年級期中）已知5x2-11．（2020·北京·首都師大二附八年級期中）已知2a2+3

參考答案1．1【分析】先對m2【詳解】解：m2故答案為：112【點睛】本題考查平方差公式．解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：a22．

10.

2.

1.

＜．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到b、c的值，從而可以求得n的值；（2）根據(jù)（1）中y與x的關(guān)系式，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，可以得到當(dāng)x為何值時，y有最小值；（3）計算p-q的值，即可判斷p和q的大?。驹斀狻拷猓海?）由表格可得：(-1)2解得b＝則y=x2-4x+5，當(dāng)x=5時，n=52-4×5+5=25-20+5=10．故答案為：10；（2）由（1）知，y=x2-4x+5=（x-2）2+1，當(dāng)x=2時，y有最小值，最小值是1，故答案為：2，1；（3）由（1）知，p=m2-4m+5，q=(m+1)2-4(m+1)+5=m2-2m+2，∴p-q=(m2-4m+5)-(m2-2m+2)=-2m+3由表可知m＞2，∴-2m+3＜0，∴p＜q．故答案為：＜．【點睛】本題考查代數(shù)式的值、二元一次方程組的解法、完全平方公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出b、c的值．3．

3

±3【分析】運用完全平方公式(a【詳解】∵(∴a+∵(∴a故答案為：3，±35【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4．1【分析】把x2+2x=1作為一個整體，然后將3x2+6x-2變形為3（x2+2x）【詳解】解：將代數(shù)式3x3（x2+2x）-2，∵x2+2x=1，∴3（x2+2x）-2，=3×1-2，=1．故答案為1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是把x2+2x=1作為一個整體，將3x2+6x-2變形為3（5．-6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【詳解】解：在x-3+y+2∴x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以，xy=3×（-2）=-6．故答案為：-6．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì).幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．6．11【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵a＜28＜b，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴25＜∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案為：11.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.7．化簡結(jié)果：4x2【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式計算整式的乘法，再合并同類項可得化簡的結(jié)果，再由x2-2【詳解】解：(2∵x∴x∴上式=【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，整體思想，代數(shù)式的值，掌握整式的加減乘除運算是解題的關(guān)鍵．8．（1）①；（2）163；（3）n【分析】（1）根據(jù)“差商等數(shù)對”的定義進(jìn)行計算即可得；（2）先根據(jù)“差商等數(shù)對”的定義可得一個關(guān)于x的一元一次方程，再解方程即可得；（3）先根據(jù)“差商等數(shù)對”的定義列出運算式子，再計算代數(shù)式的運算即可得．【詳解】（1）①∵-8.1--9=-8.1+9=0.9∴-8.1--∴(-8.1,-9)是“差商等數(shù)對”；②∵12-∴1∴(12,12③∵-3--6=-3+6=3∴-3--∴(-3,-6)不是“差商等數(shù)對”；故答案為：①；（2）由題意得：x-解得x=（3）由題意得：m-解得m=故答案為：n2【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法與減法的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，掌握理解“差商等數(shù)對”的定義是解題關(guān)鍵．9．2a2．【分析】直接利用兩個正方形面積和減去空白三角形面積，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：由題意可得，陰影部分面積：2a＝5a＝2a【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．10．10x2【分析】先按照整式的混合運算化簡代數(shù)式，注意利用平方差公式進(jìn)行簡便運算，再把5x【詳解】解：原式=9=10∵5x∴5x∴10x∴原式=2-4=-2．【點睛】本題考查的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進(jìn)行簡便運算，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．11．