試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2023年3月河北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題（本題共30小題，每題3分，共90分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則（

）A． B． C． D．2．已知單位向量、滿足，則（

）A．0 B． C．1 D．23．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或 B．C． D．4．已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．5．設(shè)集合,，則（

）A． B． C． D．6．下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分：08015

17727

45318

22374

21115

7825377214

77402

43236

00210

45521

64237已知甲班有位同學(xué)，編號(hào)為號(hào)，規(guī)定：利用上面的隨機(jī)數(shù)表，從第行第列的數(shù)開始，從左向右依次讀取個(gè)數(shù)，則抽到的第位同學(xué)的編號(hào)是（

）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，z是的共軛復(fù)數(shù)，則=（

）A． B． C． D．8．兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為.為便于調(diào)控生產(chǎn)，分別將、、中的值記為并進(jìn)行分析.則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．9．某校對(duì)高一新生進(jìn)行體能測(cè)試（滿分100分），高一（1）班有40名同學(xué)成績(jī)恰在內(nèi)，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從中任抽2人的測(cè)試成績(jī)，恰有一人的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率是（

）A． B． C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．1 C． D．11．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的可能取值為（

）A． B． C． D．13．函數(shù)（且）的圖象不可能是A． B．C． D．14．方程在的解為，則（

）A． B． C． D．15．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．17．過(guò)棱錐的高的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別作與底面平行的兩個(gè)平行截面，則自上向下的兩個(gè)截面與底面的面積之比是（

）．A． B． C． D．18．若一個(gè)三棱錐的底面是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)均為，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．19．如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．三棱錐的體積大小與點(diǎn)的位置有關(guān)B．與平面相交C．平面平面D．20．設(shè)U是一個(gè)非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，如果F同時(shí)滿足：①，②若，則且，那么稱F是U的一個(gè)環(huán)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則是U的一個(gè)環(huán)B．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有8個(gè)元素C．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有4個(gè)元素且D．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有7個(gè)元素且21．已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．22．已知定義在上的函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，，給出下列四種說(shuō)法：①，使得是一個(gè)增函數(shù)；②，使得是一個(gè)奇函數(shù)；③，使得在區(qū)間上有唯一零點(diǎn).其中，正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．323．已知函數(shù)，，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．(﹣4，0] B．(，﹣9)C．(，﹣9)(﹣4，0] D．(﹣9，0]24．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（

）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①25．已知函數(shù)（），其中，若方程恰好有3個(gè)不同解，，（），則與的大小關(guān)系為（

）A．不能確定 B． C． D．26．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B． C． D．202028．若定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值等于(

)A． B． C． D．29．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．0 D．230．已知定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足，（為常數(shù)），則下列敘述中正確的為（

）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線，在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為；③當(dāng)時(shí)，在上恒成立.A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、解答題（本題共1題，共10分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）31．已知集合．(1)判斷8、9、10是否屬于集合A；(2)已知，證明：“”的充分非必要條件是“”．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)1．C【分析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】故選：C2．C【分析】根據(jù)單位向量長(zhǎng)度為1，結(jié)合，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄?、滿足，所以，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)量積的定義求數(shù)量積，屬簡(jiǎn)單題.3．C【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，解得.故選：C.4．D【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)給定的韋恩圖，結(jié)合補(bǔ)集、交集的定義求解作答.【詳解】依題意，，由韋恩圖知，陰影部分表示的集合是，而或，所以.故選：D5．B【分析】根據(jù)交集的概念可得答案.【詳解】.故選：B6．A【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取出前位同學(xué)的編號(hào)，由此可得出結(jié)果.【詳解】從第行第列的數(shù)開始，從左向右依次讀取個(gè)數(shù)，讀取前位同學(xué)的有效編號(hào)為、、、、、、、，因此，抽到的第位同學(xué)的編號(hào)是.故選：A.7．D【分析】依題意，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：由題知，則，所以.故選：D.8．A【分析】解方程可依次求得，結(jié)合基本不等式可得大小關(guān)系.【詳解】由得：，解得：，即；由得：，解得：，即；由得：，解得：，即；又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），.故選：A.9．B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到內(nèi)有2人，內(nèi)有4人，然后列舉出所有的基本事件，用古典概型求概率的公式求概率即可.【詳解】由頻率分布直方圖知內(nèi)有2人，不妨記為a，b；在內(nèi)有4人，不妨記為1，2，3，4.從6人中任取2人的基本事件為，共15個(gè)，事件“恰有一人的成績(jī)?cè)趦?nèi)”的基本事件有8個(gè)，所以所求的概率為.故選：B.10．B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋驭?，ω3＝（）（）＝1，則1+ω+ω2+ω3＝11＝1.故選：B.11．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以由可得：，即，故選：C12．A【分析】先求得平移后的函數(shù)為，再根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性列式求解即可【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，，則，故選：A.13．D【解析】分兩類，當(dāng)時(shí)，和進(jìn)行討論，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，取時(shí)，函數(shù)值，又，所以故C選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，取時(shí)，函數(shù)值，又，所以，故A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)也符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的識(shí)別，分類討論，屬于基礎(chǔ)題.14．A【分析】先根據(jù)的范圍求得，結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)稱性得，將換掉求得，然后根據(jù)范圍結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋堑膬筛?，結(jié)合圖像可知或即或，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?，所以，且所以，所以，所?綜上兩個(gè)情況都有，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)，屬中檔題.15．A【解析】根據(jù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合充分條件和必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，即成立，當(dāng)，即時(shí)，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及熟練應(yīng)用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔題.16．B【分析】根據(jù)輔助角公式,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得其單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由輔助角公式,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式可得由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知其單調(diào)遞增區(qū)間滿足解得即單調(diào)遞增區(qū)間為,故選：B17．C【分析】考慮三棱錐的情況，根據(jù)相似得到相似比為，面積比為，再考慮棱錐的情況得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)棱錐為三棱錐時(shí)，易知，相似比為，則，易知，，同理，，故，相似比為，故面積比為，當(dāng)棱錐為棱錐，時(shí)，可以看成是多個(gè)三棱錐的組合體，面積比不改變.綜上所述：兩個(gè)截面與底面的面積之比是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的截面問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.18．D【分析】根據(jù)側(cè)棱相等的三棱錐的頂點(diǎn)在底面的投影為底面三角形的外心，而球心在過(guò)底面三角形外心且與底面垂直的直線上，構(gòu)造三角形借助勾股定理可解.【詳解】三條側(cè)棱棱長(zhǎng)相等，∴P在底面的射影D是的外心，又∵是斜邊為BC的等腰直角三角形，∴D是BC中點(diǎn)，易知直線PD上的點(diǎn)到A、B、C的距離相等，故三棱錐外接球的球心O在直線PD上，記球的半徑為R，則直角三角形BOD中有，，故外接球表面積為.故選：D19．C【分析】由，結(jié)合正方體的性質(zhì)，可得判定A不成立；由線面平行的判定定理，分別證得平面和平面得到平面平面，可判斷B不成立；根據(jù)線面垂直的判定定理，證得平而，得到平面平面，可判定C成立；根據(jù)當(dāng)與重合時(shí)，得到與的夾角為，可判定D不成立.【詳解】對(duì)于A中，由，在正方體中，可得平面，所以到平面的距離不變，即三棱錐的高不變，又由的面積不變，因此三棱錐的體積不變，即三棱錐的體積與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，故A不成立.對(duì)于B中，由于，平面，平面，所以平面，同理可證平面，又由，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面，所以B不成立.對(duì)于C中，因?yàn)?，，，所以平面，則，同理，又因?yàn)?，所以平?又由平面，所以平面平面，所以C成立.對(duì)于D中，當(dāng)與重合時(shí)，可得與的夾角為，所以D不成立.故選：C.20．D【分析】對(duì)A，根據(jù)環(huán)的定義可判斷；對(duì)B，根據(jù)子集個(gè)數(shù)可判斷；對(duì)C，存在滿足；對(duì)D，根據(jù)環(huán)的定義可得出中至少8個(gè)元素.【詳解】對(duì)A，由題意可得滿足環(huán)的兩個(gè)要求，故F是U的一個(gè)環(huán)，故A正確，不符合題意；對(duì)B，若，則U的子集有8個(gè)，則U的所有子集構(gòu)成的集合F滿足環(huán)的定義，且有8個(gè)元素，故B正確，不符合題意；對(duì)C，如滿足環(huán)的要求，且含有4個(gè)元素，，故C正確，不符合題意.對(duì)D，，，，，，，再加上，中至少8個(gè)元素，故D錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查集合新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解環(huán)的定義.21．D【分析】由條件可得球與三棱錐的表面的交線均為以點(diǎn)為頂點(diǎn)，半徑為，圓心角為的圓弧，然后利用等體積法算出點(diǎn)到平面的距離，然后可得球與表面的交線為以的中心為圓心，半徑為的圓，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槿忮F的棱，，兩兩互相垂直，，所以球與三棱錐的表面的交線均為以點(diǎn)為頂點(diǎn)，半徑為，圓心角為的圓弧，其長(zhǎng)度為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，由可得，解得，所以球與表面的交線為以的中心為圓心，半徑為的圓，其長(zhǎng)度為，因?yàn)?，所以以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長(zhǎng)為，故選：D22．B【分析】舉反例和，，得到①②錯(cuò)誤，計(jì)算滿足有唯一零點(diǎn)，得到答案.【詳解】①，，故①錯(cuò)誤；②若，使得是一個(gè)奇函數(shù)，則，，，，故假設(shè)不成立，②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，③正確.故選：B.23．C【解析】令，將存在兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】令，得，令，在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)零點(diǎn)，由圖象可得：a<﹣9或﹣4<a≤0，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題：若方程可解，通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點(diǎn)，即可作出判定，得到答案.【詳解】對(duì)于①中，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；對(duì)于②中，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于③中，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；對(duì)于④中，函數(shù)滿足，所以為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．綜上可得，從左到右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及合理利用函數(shù)值的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查推理與判斷能力.25．A【分析】先求出，得到（極大值），（極小值），（極大值），（極小值）．再分三種情況討論結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】，．當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，若，則，；若，則，，又，∴，又（極大值），（極小值），（極大值），（極小值）．要使恰好有3個(gè)不同解，結(jié)合圖象得：①當(dāng)，即時(shí)，得，不存在這樣的示數(shù)．②當(dāng)，即時(shí)，解得，此時(shí)，又因?yàn)榕c關(guān)于對(duì)稱，∴，∴．③當(dāng)，即時(shí)，解得．此時(shí)，，是方程的兩實(shí)根，所以，而，所以.故選：A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）圖象法（直接畫出函數(shù)的圖象分析得解）；（3）方程+圖象法（令函數(shù)得到分析函數(shù)的圖象即得解）.數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的一種重要數(shù)學(xué)思想，要注意靈活運(yùn)用，提高解題效率.26．A【分析】利用三角恒等變換及正弦定理將進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求出的值，再利用邊化角將化成角，然后利用輔助角公式及角的范圍即可得到答案.【詳解】由題知，即由正弦定理化簡(jiǎn)得即故選：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：邊角互化的方法（1）邊化角：利用正弦定理（為外接圓半徑）得，，；（2）角化邊：

①利用正弦定理：，，②利用余弦定理：27．B【分析】依題意得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，繼而分別求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則有，又是奇函數(shù)，則，所以即，則有，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，，故.故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的