第三章圓錐曲線的方程雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象2.理解雙曲線的漸近線、離心率的意義數(shù)學(xué)抽象3.能綜合運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)____________________________焦距____________

范圍________________________對(duì)稱性對(duì)稱軸：________；對(duì)稱中心：________頂點(diǎn)____________________________軸實(shí)軸：線段______，長(zhǎng)：______；虛軸：線段______，長(zhǎng)：______F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)

F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)

|F1F2|＝2c

x≤－a或x≥a

y≤－a或y≥a

坐標(biāo)軸

原點(diǎn)

A1(－a,0)，A2(a,0)

A1(0，－a)，A2(0，a)

A1A2

2aB1B2

2b離心率e＝________∈(1，＋∞)漸近線________________________a，b，c間的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)【預(yù)習(xí)自測(cè)】【答案】D橢圓與雙曲線的離心率都是e，其范圍一樣嗎？【答案】提示：不一樣．橢圓離心率0<e<1，而雙曲線的離心率e>1.若雙曲線確定，則漸近線確定嗎？反過(guò)來(lái)呢？實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線，標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________．等軸雙曲線x2－y2＝a2

【答案】(1)×

(2)√【預(yù)習(xí)自測(cè)】2．設(shè)雙曲線的漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的離心率e＝__________.|課堂互動(dòng)|題型1已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【答案】(1)B

(2)C用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)的步驟(1)將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式．(2)判斷焦點(diǎn)位置．(3)求出a，b，c的值．(4)寫(xiě)出雙曲線的幾何性質(zhì)．

【答案】8題型2由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【答案】(1)D

(2)A素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【例題遷移】

(變換條件)本例(2)中條件“若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°”改為“若PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°”結(jié)果如何？易錯(cuò)警示求雙曲線的離心率錯(cuò)解分析：錯(cuò)誤的根本原因是誤以為焦點(diǎn)只能在x軸上，造成失解．實(shí)際上本題應(yīng)該有兩種情況．防范措施：條件考慮要全面由漸近線不能確定焦點(diǎn)是在x軸上，還是在y軸上，因此需要分兩種情況討論．在求解圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，既要分析定量條件，又要分析定位條件，以免造成失解、錯(cuò)解.|素養(yǎng)達(dá)成|【答案】A2．中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線方程是 (

)A．x2－y2＝8

B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8

D．y2－x