小升初奧數(shù)數(shù)論綜合?？純?nèi)容講義關(guān)于小升初奧數(shù)數(shù)論綜合?？純?nèi)容講義如果把任意n個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩種可能，那么n是多少?【分析與解】我們知道如果有5個連續(xù)的自然數(shù)，因為其內(nèi)必有2的倍數(shù)，也有5的倍數(shù)，則它們乘積的個位數(shù)字只能是0。所以n小于5.第一種情況:當n為4時，如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)(個位數(shù)字為O或5)，顯然其內(nèi)含有2的倍數(shù)，那么它們乘積的個位數(shù)字為0;如果不含有5的倍數(shù)，則這4個連續(xù)的個位數(shù)字只能是1，2，34或6，7，8，9;它們的積的個位數(shù)字都是4;所以，當n為4時，任意4個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩科可能.第二種情況：當n為3時，有1X2X3的個位數(shù)字為6,2X3X4的個位數(shù)字為4,3X4X5的個位數(shù)字為0,，不滿足.第三種情況：當n為2時，有1X2,2X3,3X4,4X5的個位數(shù)字分別為2,6,4,0,顯然不滿足.至于n取1顯然不滿足了.所以滿足條件的n是4.如果四個兩位質(zhì)數(shù)a,b,c,d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d.那么，a+b的最小可能值是多少?a+b的最大可能值是多少?【分析與解】兩位的質(zhì)數(shù)有11，13，17，19，23，29，3l，3741，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97.可得出，最小為11+19=13+17=30，最大為97+71=89+79=168.所以滿足條件的a+b最小可能值為30，最大可能值為168.如果某整數(shù)同時具備如下3條性質(zhì)：這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)；這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)；這個數(shù)除以9所得的'余數(shù)是5.那么我們稱這個整數(shù)為幸運數(shù).求出所有的兩位幸運數(shù).【分析與解】條件①也就是這個數(shù)與1的差是2或奇數(shù)，這個數(shù)只能是3或者偶數(shù)，再根據(jù)條件③，除以9余5，在兩位的偶數(shù)中只有14，32，50，68，86這5個數(shù)滿足條件.其中86與50不符合①，32與68不符合②，三個條件都符合的只有14.所以兩位幸運數(shù)只有14.在555555的約數(shù)中，最大的三位數(shù)是多少?【分析與解】555555=5X111X1001=3X5X7X11X13X37顯然其最大的三位數(shù)約數(shù)為777.從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形.按照上面的過程不斷地重復(fù)，最后剪得正方形的邊長是多少毫米?【分析與解】從長2002毫米、寬847毫米的長方形紙板上首先可剪下邊長為847毫米的正方形，這樣的正方形的個數(shù)恰好是2002除以847所得的商.而余數(shù)恰好是剩下的長方形的寬，于是有：2002三847=2……308,847三308=2……231,3082231=1……77.231三77=3.不難得知,最后剪去的正方形邊長為77毫米.已知存在三個小于20的自然數(shù),它們的最大公約數(shù)是1,且兩兩均不互質(zhì).請寫出所有可能的答案.【分析與解】設(shè)這三個數(shù)為a、b、c,且a小于20的合數(shù)有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.其中只含1種因數(shù)的合數(shù)不滿足,所以只剩下6,10,12,14,15,18這