第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算5．導(dǎo)數(shù)的四則運算法則[課程目標(biāo)]能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四

則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)，有以下運算法則：法則語言敘述

＝______________兩個函數(shù)和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)

＝________________________兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘分母減去分子乘分母的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果再除以分母的平方[cf(x)]′＝cf′(x)常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[研讀]應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運算法則的注意事項(1)兩個導(dǎo)數(shù)的和差運算只可推廣到有限個函數(shù)的和差的導(dǎo)數(shù)運算．(2)兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商(商的分母不為零)必

可導(dǎo)．(3)若兩個函數(shù)不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．(4)對于較復(fù)雜的函數(shù)式，應(yīng)先進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕喿冃?，化為較簡單

的函數(shù)式后再求導(dǎo)，可簡化求導(dǎo)過程．

判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”).√√√×

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝(2x2－1)(3x＋1)；[規(guī)律方法]

利用導(dǎo)數(shù)運算法則解題的策略(1)分析待求導(dǎo)式子符合哪種求導(dǎo)法則，每一部分式子是由哪種

基本初等函數(shù)組合成的，確定求導(dǎo)法則、基本公式．(2)如果待求導(dǎo)式子比較復(fù)雜，則需要對式子先變形再求導(dǎo)，常

用的變形有乘積式展開變?yōu)楹褪角髮?dǎo)，商式變乘積式求導(dǎo)，

三角函數(shù)恒等變換后求導(dǎo)等．(3)利用導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差，能利用

和差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)的，盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo)．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：[規(guī)律方法](1)此類問題主要涉及切點、切點處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個主要

元素，解題方法為把其他題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為這三個要素間的關(guān)

系，構(gòu)建方程(組)求解．(2)準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解此類問題的第一步，

也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確．1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為(

)【解析】因為f(x)＝ax2＋c，所以f′(x)＝2ax，又因為f′(1)＝2，所以2a＝2，所以a＝1.A2．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于(

)A．1 B．2C．3 D．4【解析】y′＝[(x2＋2x＋1)(x－1)]′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1，所以y′|x＝1＝4.D3．函數(shù)y＝ex＋xcosx在點(0，f(0))處的切線方程為(

)A．2x－y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．2x＋y＋2＝0 D．2x－y＋2＝0【解析】y′＝ex＋cosx－xsinx，則切線斜率k＝e0＋cos0－0＝2，切點為(0，1)，切線方程為y－1＝2x，即2x－y＋1＝0.B4．曲線f(x)＝ax－2ex在x＝0處的切線方程為x＋y＋2＝0，則f(a)＝(

)A．1－2e B．2－2eC．1－2e2 D．2－2e2【解析】f′(x)＝a－2ex，則f′(0)＝a－2＝－1，所以a＝1，則f(x)＝x－2ex，所以f(a)＝f(1)＝1－2e.A5．曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝2x－1，則點P坐標(biāo)為(

)A．(1，3)B．(－1，3)和(1，3)C．(－1，－3)和(1，1)D．(－