命題與量詞[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為()①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個(gè)菱形它的四條邊不相等．C．2 D．3解析：選C.①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題．故選C.2．下列命題為真命題的是()A．對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)D．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)解析：選C.若x＝eq\r(2)，則x2＝2是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B，因?yàn)閤2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0錯(cuò)誤；因?yàn)?＝1×2，所以有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)，故C正確；2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選C.3．(多選)下列命題是“?x∈R，x2>3”的表述方法的是()A．有一個(gè)x∈R，使得x2>3成立B．對(duì)有些x∈R，使得x2>3成立C．任選一個(gè)x∈R，都有x2>3成立D．至少有一個(gè)x∈R，使得x2>3成立解析：選ABD.只有C選項(xiàng)是全稱量詞命題，錯(cuò)誤，故選ABD.4．以下四個(gè)命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)>2解析：選，C為全稱量詞命題，B，D為存在量詞命題，B選項(xiàng)中當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，正確．故選B.5．下列結(jié)論中正確的是()A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命題B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命題解析：選C.當(dāng)n＝1時(shí)，2n2＋5n＋2不能被2整除，當(dāng)n＝2時(shí)，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B，D錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．故選C.6．命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫成存在量詞命題為________________________________________________________________________．解析：存在量詞命題“存在集合M中的一個(gè)元素x，使s(x)成立”可用符號(hào)簡記為“?x∈M，s(x)”．答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞07．下列命題中正確的是________(填序號(hào))．①?x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)．解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，正確，例如1；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)，正確，例如x＝π.綜上可得，①②③都正確．答案：①②③8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：由p(1)是假命題，p(2)是真命題，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋2－m≤0,4＋4－m>0))，解得3≤m<8.答案：[3，8)9．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題．(1)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；(2)?x∈{x|x>0}，x＋eq\f(1,x)>2.解：(1)命題中隱含了全稱量詞“所有的”，因此命題應(yīng)為“所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”，是全稱量詞命題．(2)命題中含有全稱量詞“?”，是全稱量詞命題．10．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后用符號(hào)表示，并判斷真假．(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；(2)有些實(shí)數(shù)a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|成立．解：(1)是全稱量詞命題．用符號(hào)表示：?a，b∈R，若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，滿足a>b，但eq\f(1,a)＝1>eq\f(1,b)＝－eq\f(1,2)，故該命題為假命題．(2)是存在量詞命題．用符號(hào)表示：?a，b∈R，|a－b|＝|a|＋|b|；當(dāng)a＝b＝0時(shí)，|a－b|＝|a|＋|b|，所以該命題為真命題．[B能力提升]11．設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則()A．?x∈Q，有x∈P B.?x?Q，有x?PC．?x?Q，使得x∈P D．?x∈P，使得x?Q解析：選B.因?yàn)镻∩Q＝P，所以P?Q，所以A，C，D錯(cuò)誤，B正確．12．“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》，這首詩中，在當(dāng)時(shí)條件下，可以作為命題的是()A．C．愿君多采擷 D．此物最相思解析：選A.“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實(shí)，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A.13．下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對(duì)于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，eq\r(x2)＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對(duì)于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號(hào)為________．解析：因?yàn)閤2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x＝－1<0，使x2－2x－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③eq\r(x2)＝|x|，故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時(shí)，a3＝b2，故④為假命題．答案：①②14．以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是________．(填序號(hào))①銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角；②至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0；③兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)；④存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)>2.解析：根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的定義，易知②④中的命題均是存在量詞命題．因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0”是真命題，“存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)>2”是假命題，故填②.答案：②15．(1)已知對(duì)任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知存在實(shí)數(shù)x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)由于對(duì)任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.(2)由于存在實(shí)數(shù)x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.[C拓展探究]16．已知函數(shù)y1＝xeq\o\al(2,1)，y2＝－2x2－m，若對(duì)?x1∈{x|－1≤x≤3}，?x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：因?yàn)閤1∈{x|－1