2020-2021學年新教材人教B版選擇性必修第二冊4.2.4隨機變量的數(shù)字特征作業(yè)一、選擇題1、已知市場上供應的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是()A.B.C.D.52、一批花生種子，如果播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是，那么每1粒發(fā)芽的概率為 （）A．B．C．D．3、某學生參加一次選拔考試,有5道題,每題10分.已知他解題的正確率為,若40分為最低分數(shù)線,則該生被選中的概率是()A．B．C．D．4、一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為()A． B． C． D．5、若隨機變量滿足，，則下列說法正確的是A．B．C．D．6、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N，若P(X≤2)＝，則P(X≤0)＝（）A． （B） C．0.36D．7、已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則=（）8、設隨機變量的概率分布列為，其中，那么的值為（）A.B.C.D.9、2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）A.B.C.D.10、某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設射手擊中靶心的次數(shù)為,若,,則()11、如果，當且取得最大值時，的值是（）A.8B.9C.10D.1112、已知，隨機變量的分布如下：-101當增大時，（）A.增大，增大B.減小，增大C.增大，減小D.減小，減小二、填空題13、已知變量，且，，則__________.14、如果隨機變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0．4，則P(X≥1)＝__________．15、已知隨機變量，則．16、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，則P（ξ≤－2）＝__________．三、解答題17、（本小題滿分10分）某網(wǎng)購平臺為幫助某貧困縣脫貧致富，積極組織該縣農(nóng)民制作當?shù)靥禺a(chǎn)——臘排骨，并通過該網(wǎng)購平臺銷售，從而大大提升了該縣農(nóng)民的經(jīng)濟收入.年年底，某單位從通過該網(wǎng)購平臺銷售臘排骨的農(nóng)戶中隨機抽取了戶，統(tǒng)計了他們年因制作銷售臘排骨所獲純利潤（單位：萬元）的情況，并分成以下五組：、、、、，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：所獲純利潤（單位：萬元）農(nóng)戶戶數(shù)（1）據(jù)統(tǒng)計分析可以認為，該縣農(nóng)戶在該網(wǎng)購平臺上銷售臘排骨所獲純利潤（單位：萬元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.若該縣有萬戶農(nóng)戶在該網(wǎng)購平臺上銷售臘排骨，試估算所獲純利潤在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).（每區(qū)間數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值表示）（2）為答謝該縣農(nóng)戶的積極參與，該網(wǎng)購平臺針對參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎活動，每人最多有次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為.每一次抽獎，若中獎，則可繼續(xù)進行下一次抽獎，若未中獎，則活動結(jié)束，每次中獎的獎金都為元.求參與調(diào)查的某農(nóng)戶所獲獎金的數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.18、（本小題滿分12分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值元的概率分布列．19、（本小題滿分12分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．（1）求三種粽子各取到1個的概率；（2）設ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù)，求ξ的分布列．20、（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，求：(1)甲恰好擊中目標2次的概率；(2)求乙至少擊中目標2次的概率．參考答案1、答案A詳解：記A為“甲廠產(chǎn)品”,B為“合格產(chǎn)品”,則P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.點睛：本題考查條件概率問題，關(guān)鍵是對事件的理解．甲廠產(chǎn)品的合格率就是產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的條件下是合格品的概率，因此記A為“甲廠產(chǎn)品”,B為“合格產(chǎn)品”,所求事件為，根據(jù)條件概率公式有．2、答案D解析3、答案C解析學生被選上，分數(shù)為分或者分，也即要答對個題或者個題，根據(jù)二項分布概率計算公式，得出正確選項.詳解：依題意可知，學生做題正確題目數(shù)列滿足二項分布，學生必須答對個題或者個題才能夠被選上，答對個題的概率為，答對個題的概率為，故該生被選中的概率是.故選C.點睛本小題主要考查二項分布的識別以及二項分布概率的計算，考查分析和解決問題的能力，屬于基礎題.識別二項分布主要看題目所給條件是否(1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的．(2)各次試驗中的事件是相互獨立的．(3)每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．(4)隨機變量是這次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)4、答案D解析舊球個數(shù)x=4即取出一個新球，兩個舊球，代入公式即可求解。詳解因為從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)為x=4，即舊球增加一個，所以取出的三個球中必有一個新球，兩個舊球，所以，故選D。點睛本題考查離散型隨機變量的分布列，需認真分析P(X=4)的意義，屬基礎題。5、答案D詳解：隨機變量滿足，，則：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查期望的數(shù)學性質(zhì)，方差的數(shù)學性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、答案B解析7、答案C解析根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，即可求解結(jié)果.詳解由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對稱軸為，因為，所以，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，所以，故選C.點睛本題主要考查了正態(tài)分布曲線的圖形與對稱性的應用，其中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性是求解概率的關(guān)鍵，試題比較基礎，屬于基礎題，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與運算能力.8、答案D詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)可得，，解得，故選D.點睛：解決該題的關(guān)鍵是明確離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，從而找到關(guān)于參數(shù)所滿足的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.9、答案C詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口超過輛的概率，這三個收費口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實際應用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細閱讀，將實際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系.10、答案B解析隨機變量X～B（10，p），所以DX=10p(1？p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.詳解依題意,X為擊中目標的次數(shù),所以隨機變量服從二項分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1？p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，所以1？p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.點睛本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據(jù)二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.11、答案C解析因為，，所以，當時取得最大值，故選C.12、答案B解析由題意得，，，又∵，∴故當增大時，減小，增大，故選B.考點：離散型隨機變量的期望與方差.13、答案.解析根據(jù)題意先求出，再由，即可得出結(jié)果.詳解因為變量，且，，所以，解得，所以.故答案為點睛本題主要考查二項分布，熟記二項分布的期望與方差的公式即可，屬于?？碱}型.14、答案解析15、答案12解析，考點：二項分布與期望．16、答案解析∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布，，∴.17、答案（1）；（2）元.（2）設中獎次數(shù)為，則的可能取值為、、、、、，則，由此利用錯位相減法可計算得出的數(shù)學期望.詳解：（1）由題意知：中間值頻率樣本的平均數(shù)為，所以，所以，而.故萬戶農(nóng)戶中，落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)約為；（2）設中獎次數(shù)為，則的可能取值為、、、、、，則，所以.令，①，②由①②得：，，所以（元）.所以參與調(diào)查的某農(nóng)戶所獲獎金的數(shù)學期望為元.點睛本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間概率的計算，同時也考查了隨機變量數(shù)學期望的計算，考查了錯位相減求和法的應用，考查計算能力，屬于中等題.解析18、答案（1）；（2）分布列見解析.⑴運用古典概率方法，從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張算出答案依題意可知，的所有可能取值為，用古典概型分別求出概率，列出分布列詳解（1）該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P＝.（或用間接法，P=1-）.(2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝，P(X＝10)＝，P(X＝20)＝，P(X＝50)＝，P(X＝60)＝.所以X的分布列為：X010205060P點睛本題主要考查的是等可能事件的概率及離散型隨機變量及其分布列，本題的解題關(guān)鍵是看出要求概率的事件包含的結(jié)果數(shù)比較多，注意做到不重不漏解析19、答案（1）．（2）見解析（2）設ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù)，由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．詳解：（1）設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，基本事件總數(shù)n120，三種粽子各取到