第7章三角函數(shù)7.1角與弧度任意角基礎(chǔ)過關(guān)練題組一任意角及相關(guān)概念的理解1.已知角α在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,其中射線OA與y軸正半軸的夾角為30°,則α的值為 ()°°°°2.若一條以點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線從射線OA開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB的位置,再由OB的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC的位置,則∠AOC的大小()°°°°3.(2021江蘇淮安盱眙中學(xué)高一月考)期末考試時(shí),數(shù)學(xué)科目從上午8時(shí)30分開始考試,考了2個(gè)小時(shí),則從考試開始到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過了 ()°°°°題組二終邊相同的角與區(qū)域角4.(2021江蘇連云港白塔高級(jí)中學(xué)高一月考)與角2021°終邊相同的角是()°021°°°5.(2021江蘇江陰高級(jí)中學(xué)高一月考)下列各組角中,終邊不相同的一組是()°與677°°與-1260°°與960°°與630°6.若角2α與240°角的終邊相同,則α等于 ()°+k·360°,k∈Z°+k·180°,k∈Z°+k·360°,k∈Z°+k·180°,k∈Z若角α與45°角的終邊相同,角β與-135°角的終邊相同,則α-β=.

8.(2021江蘇句容高級(jí)中學(xué)高一期中)已知α的終邊與120°角的終邊相同,則在-360°~180°之間與α3終邊相同的角的集合為.9.如圖.(1)寫出終邊落在射線OA,OB上的角組成的集合;(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角組成的集合.題組三象限角與軸線角10.(2021江蘇南京大廠高級(jí)中學(xué)高一月考)-2021°角是 ()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角11.下列命題正確的是 (深度解析)A.終邊在x軸的非正半軸上的角是零角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角D.若β=α+k·360°(k∈Z),則α與β的終邊相同12.若角α的終邊在y軸的負(fù)半軸上,則角α-150°的終邊在 ()A.第一象限B.第二象限C.y軸的正半軸上D.x軸的負(fù)半軸上13.(2021江蘇鹽城大豐高級(jí)中學(xué)高一月考)若α=k·180°+45°,k∈Z,則α的終邊在 ()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限14.(2021江蘇溧陽(yáng)中學(xué)高一月考)判斷下列角所在的象限,并指出其在0°~360°范圍內(nèi)終邊相同的角.(1)549°;(2)-60°;(3)-503°36'.能力提升練題組一任意角及相關(guān)概念的理解1.(2020山東膠州一中高一月考,)中央電視臺(tái)每天晚上播出的《焦點(diǎn)訪談》是時(shí)事、政治性較強(qiáng)的一個(gè)節(jié)目,其播出時(shí)間是晚上看電視節(jié)目人數(shù)最多的“黃金時(shí)間”,即晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間的一個(gè)時(shí)刻,這一時(shí)刻也是時(shí)針與分針重合的時(shí)刻,高度顯示“聚焦”之意,比喻時(shí)事、政治的“焦點(diǎn)”,則這個(gè)時(shí)刻大約是()點(diǎn)36分點(diǎn)38分點(diǎn)39分點(diǎn)40分2.()經(jīng)過2小時(shí)15分鐘,時(shí)間從8點(diǎn)5分變?yōu)?0點(diǎn)20分,鐘表上的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是多少?此時(shí)它們所成的角是多少?題組二終邊相同的角與區(qū)域角3.(2021江蘇蘇州相城高一期中,)若角α=m·360°+60°,β=k·360°+120°(m,k∈Z),則角α與β的終邊的位置關(guān)系是 ()A.重合B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱4.(2020江蘇揚(yáng)州江都中學(xué)高一月考,)設(shè)集合M=xx=k2·180°+45°,k∈Z,N=xx=k4·180°+45°,k∈Z,那么 ()A.M=NB.N?MC.M?ND.M∩N=?5.(2021江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中,)已知θ為小于360°的正角,且θ的4倍角與θ的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,那么θ=.

6.(2021江蘇泰興中學(xué)高一期中,)設(shè)角α的終邊為射線OP,射線OP1與OP關(guān)于y軸對(duì)稱,射線OP2與OP1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,則以射線OP2為終邊的角β的集合是.

7.()如圖所示,分別寫出適合下列條件的角組成的集合:(1)終邊落在射線OM上;(2)終邊落在直線OM上;(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界).題組三象限角與軸線角8.(多選)(2021山東濰坊臨朐實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考,)已知A={α|α是第一象限角},B={α|α是銳角},C={α|α是小于90°的角},那么A,B,C的關(guān)系是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.B∩A=BD.A=B=C9.()已知角2α的終邊在x軸上方,那么角α所在的象限是 (易錯(cuò))A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限10.()已知集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}.(1)該集合中有幾種終邊不相同的角?(2)該集合中有幾個(gè)在-360°~360°范圍內(nèi)的角?(3)寫出該集合中的第三象限角.11.()半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā),以逆時(shí)針方向等速沿圓周旋轉(zhuǎn),已知點(diǎn)P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0°<θ<180°),經(jīng)過2s到達(dá)第三象限,經(jīng)過14s后又回到了出發(fā)點(diǎn)A處,求θ.答案全解全析第7章三角函數(shù)7.1角與弧度7.1.1任意角基礎(chǔ)過關(guān)練1.D由角α按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),可知α為正角.又旋轉(zhuǎn)量為480°,∴α=480°.2.B∠AOC=120°+(-270°)=-150°.故選B.3.答案D信息提?、贁?shù)學(xué)科目從上午8時(shí)30分開始考試;②考了2個(gè)小時(shí);③求從考試開始到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過的角度.數(shù)學(xué)建模以生活中常見的時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)動(dòng)為背景構(gòu)建與任意角有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.分針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),形成負(fù)角,所以分針轉(zhuǎn)一圈(即1個(gè)小時(shí))是-360°,從而求出從考試開始到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過的角度.解析易知分針轉(zhuǎn)一圈(即1個(gè)小時(shí))是-360°,∴從考試開始到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過了-720°.故選D.4.A2021°÷360°=5……221°,故A中的角與角2021°終邊相同,B、C、D中的角均不與角2021°終邊相同.故選A.5.D對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?43°+360°×2=677°,所以-43°與677°終邊相同;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?00°-360°×6=-1260°,所以900°與-1260°終邊相同;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?120°+360°×3=960°,所以-120°與960°終邊相同;對(duì)于選項(xiàng)D,令150°+360°×k=630°(k∈Z),解得k=43?Z,所以150°與630°終邊不同.故選6.B因?yàn)榻?α與240°角的終邊相同,所以2α=240°+k·360°,k∈Z,所以α=120°+k·180°,k∈Z.故選B.7.答案k·360°+180°(k∈Z)解析由題意得α=k1·360°+45°(k1∈Z),β=k2·360°-135°(k2∈Z),則α-β=k·360°+180°(k∈Z).8.答案{-320°,-200°,-80°,40°,160°}解析∵α=120°+k·360°(k∈Z),∴α3=40°+k·120°(k∈Z)令-360°≤40°+k·120°<180°,則-103≤k<7∴k的值為-3,-2,-1,0,1.將它們分別代入40°+k·120°可得α的值為-320°,-200°,-80°,40°,160°.故答案為{-320°,-200°,-80°,40°,160°}.易錯(cuò)警示當(dāng)角的頂點(diǎn)和始邊都相同時(shí),相等的角的終邊一定相同,但終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無數(shù)個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍.終邊不同的角一定不相等.9.解析(1)終邊落在射線OA上的角組成的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.終邊落在射線OB上的角組成的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.(2)終邊落在陰影部分(包括邊界)的角組成的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.10.B因?yàn)?2021°=-6×360°+139°,所以角-2021°和角139°是終邊相同的角,因?yàn)?39°角是第二象限角,所以-2021°角是第二象限角.故選B.11.D終邊在x軸的非正半軸上的角為k·360°+180°,k∈Z,零角為0°,所以A錯(cuò)誤;480°角為第二象限角,但不是鈍角,所以B錯(cuò)誤;285°角為第四象限角,但不是負(fù)角,所以C錯(cuò)誤;易知D正確.故選D.導(dǎo)師點(diǎn)睛象限角是以角的終邊的位置分類的,而銳角、鈍角和直角是以角的大小分類的.12.B因?yàn)榻铅恋慕K邊在y軸的負(fù)半軸上,所以α=k·360°+270°(k∈Z),所以α-150°=k·360°+270°-150°=k·360°+120°(k∈Z),所以角α-150°的終邊在第二象限.故選B.13.A當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),α=2n·180°+180°+45°=n·360°+225°,n∈Z,其終邊在第三象限;當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),α=2n·180°+45°=n·360°+45°,n∈Z,其終邊在第一象限.綜上,α的終邊在第一、三象限.14.解析(1)549°=189°+360°,而180°<189°<270°,因此549°角為第三象限角,且在0°~360°范圍內(nèi),與189°角有相同的終邊.(2)-60°=300°-360°,而270°<300°<360°,因此-60°角為第四象限角,且在0°~360°范圍內(nèi),與300°角有相同的終邊.(3)-503°36'=216°24'-2×360°,而180°<216°24'<270°,因此-503°36'角是第三象限角,且在0°~360°范圍內(nèi),與216°24'角有相同的終邊.能力提升練1.B如圖,設(shè)7點(diǎn)t分(0<t<60)時(shí),時(shí)針OA與分針OB重合.在7點(diǎn)時(shí),時(shí)針OC與分針OD所夾的角為210°,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°,分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,則分針從OD到達(dá)OB需旋轉(zhuǎn)6°t,時(shí)針從OC到達(dá)OA需旋轉(zhuǎn)0.5°t,所以6°t=0.5°t+210°,解得t=38211≈38,故選2.解析時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)過-360°12=-30°,則每分鐘轉(zhuǎn)過-30°60=-0.5°,而分針每分鐘轉(zhuǎn)過-360°60=-6°,故經(jīng)過2小時(shí)15分鐘后,時(shí)針轉(zhuǎn)過(2×60+15)×(-0.5°)=-67.5°,分針轉(zhuǎn)過(2×60+15)×(-6°)=-810°.10點(diǎn)20分時(shí),分針指向4,時(shí)針則由指向10轉(zhuǎn)過了20×(-0.5°3.D因?yàn)棣?m·360°+60°(m∈Z),所以α與60°角的終邊相同.因?yàn)棣?k·360°+120°(k∈Z),所以β與120°角的終邊相同.因?yàn)?0°+120°=180°,所以60°角與120°角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,即角α與β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.故選D.4.C由題意可得M=xx=k2·180°+45°,k∈Z={x|x=(2k+1)·45°,k∈Z},即M為45°的奇數(shù)倍的角構(gòu)成的集合,N=xx=k4·180°+45°,k∈Z={x|x=(k+1)·45°,k∈Z},即N為45°的整數(shù)倍的角構(gòu)成的集合,所以M?N,故選C.5.答案72°或144°或216°或288°解析依題意可知角4θ與角-θ的終邊相同,故4θ=-θ+k·360°(k∈Z),故θ=k·72°(k∈Z).又0°<θ<360°,所以θ的值為72°或144°或216°或288°.6.答案{β|β=k·360°+90°+α,k∈Z}解析依題意得射線OP1所對(duì)應(yīng)的角γ=k1·360°+180°-α,k1∈Z,所以射線OP2所對(duì)應(yīng)的角β=m·360°-90°-(k1·360°+180°-α)=(m-k1-1)·360°+90°+α=k·360°+90°+α(m,k1,k∈Z).7.解析(1)終邊落在射線OM上的角組成的集合為{α|α=k·360°+45°,k∈Z}.(2)因?yàn)榻K邊落在射線OM上的角組成的集合A={α|α=k·360°+45°,k∈Z},終邊落在射線OM的反向延長(zhǎng)線上的角組成的集合B={α|α=k·360°+225°,k∈Z},所以終邊落在直線OM上的角組成的集合為A∪B={α|α=k·360°+45°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+225°,k∈Z}={α|α=2k·180°+45°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+45°,k∈Z}={α|α=n·180°+45°,n∈Z}.(3)易知終邊落在直線ON上的角組成的集合為{β|β=n·180°+60°,n∈Z},所以終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角組成的集合為{α|n·180°+45°≤α≤n·180°+60°,n∈Z}.8.BCA∩C除了包括銳角,還包括其他角,比如-330°角,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;銳角是大于0°且小于90°的角,故B選項(xiàng)正確