第13章立體幾何初步13.2基本圖形位置關(guān)系13.2.3直線與平面的位置關(guān)系第1課時直線與平面平行基礎(chǔ)過關(guān)練題組一直線與平面平行的判定1.下列條件中,能得出直線m與平面α平行的是 (易錯)A.直線m與平面α內(nèi)的所有直線平行B.直線m與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行C.直線m與平面α沒有公共點(diǎn)D.直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行2.(2021江蘇東臺中學(xué)高一期中)若l,m是平面α外的兩條不同直線,且m∥α,則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2021山東龍口一中高一期中)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E為PD的中點(diǎn),F為AB的中點(diǎn),則AE與平面PFC的位置關(guān)系是.

4.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1的中點(diǎn),E是棱AB的中點(diǎn),證明:DE∥平面AB1C1.深度解析題組二直線與平面平行的性質(zhì)5.(2020江蘇響水中學(xué)高一階段測試)如果a,b表示直線,α,β表示平面,那么下列說法中正確的是 ()A.若a∥b,b?α,則a∥αB.若a∥α,b∥α,則a∥bC.若a∥b,b∥α,則a∥αD.若a∥α,a?β,α∩β=b,則a∥b6.(2021江蘇洪澤中學(xué)高一期中)如圖,四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則 ()A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能7.(2021江蘇射陽第二中學(xué)高一月考)若直線a∥平面α,A?α,且直線a與點(diǎn)A位于α的兩側(cè),B,C∈a,AB,AC分別交平面α于點(diǎn)E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,則EF的長為 () B.32 C.34 8.(2021江蘇宿遷中學(xué)高一期中)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,AC交BD于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),F在PA上,且AP=λAF,若PC∥平面BEF,則λ的值為 () B.32 9.(2020江蘇白塔高級中學(xué)高一月考)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AC與BD交于點(diǎn)O,M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證:AP∥GH.能力提升練題組一直線與平面平行的判定1.(多選)(2021江蘇灌南高級中學(xué)高一期中,)如圖,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對角線的交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),則下列結(jié)論成立的是 ()A.OM∥平面PCD B.OM∥平面PDAC.OM∥平面PBA D.OM∥平面PBC2.(多選)(2021浙江杭州高一期末,)如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ平行的是 ()A BC D3.(2020江蘇省通州高級中學(xué)高一階段測試,)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G是線段A1C1上的點(diǎn),且A1E=EF=FG=GC1,則下列直線中,與平面A1BD平行的是 ()A.CE B.CF C.CG D.CC14.(2020江蘇高郵臨澤中學(xué)高一期中,)如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別為AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,則 ()A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形5.(2020江蘇省海州高級中學(xué)高一月考,)如圖,四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E滿足條件:時,SC∥平面EBD.

6.(2020江蘇宜興第一中學(xué)高一階段測試,)如圖,四邊形ABCD為正方形,△ABE為等腰直角三角形,AB=AE,P是線段CD的中點(diǎn),在直線AE上是否存在一點(diǎn)M,使得PM∥平面BCE?若存在,指出點(diǎn)M的位置;若不存在,請說明理由.題組二直線與平面平行的性質(zhì)7.(多選)(2021江蘇省前黃高級中學(xué)高一月考,)在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),當(dāng)BD∥平面EFGH時,下面結(jié)論正確的是 ()A.E,F,G,H一定是各邊的中點(diǎn)B.G,H一定是CD,DA的中點(diǎn)C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GCD.四邊形EFGH是平行四邊形或梯形8.(2020江蘇羊尖高級中學(xué)高一學(xué)情檢測,)已知正方體AC1的棱長為1,點(diǎn)P是平面AA1D1D的中心,點(diǎn)Q是平面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點(diǎn),且PQ∥平面AA1B1B,則線段PQ的長為 ()A.12 B.22 C.2 9.(2020江蘇江陰高級中學(xué)高一下期中,)長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,E,F分別是側(cè)棱AA1,CC1上的動點(diǎn),AE+CF=8,P在棱AA1上,且AP=2.若EF∥平面PBD,則CF=.

10.(2020江蘇連云港高一期中,)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)E,F分別是棱CC1,BB1上的點(diǎn),點(diǎn)M是棱AC上的動點(diǎn),EC=2FB=2,當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時,MB∥平面AEF?11.()如圖,CD與AB都平行于平面EFGH,點(diǎn)E,F,G,H分別在AC,BC,BD,AD上,且CD=a,AB=b,CD與AB所成的角的大小為π6.(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;(2)點(diǎn)F在BC的什么位置時,四邊形EFGH的面積最大?最大值是多少?

答案全解全析第13章立體幾何初步13.2基本圖形位置關(guān)系13.2.3直線與平面的位置關(guān)系第1課時直線與平面平行基礎(chǔ)過關(guān)練1.C易知A說法錯誤;B中,當(dāng)直線m在平面α內(nèi)時,m與α不平行;C中,能推出m與α平行;D中,當(dāng)直線m在平面α內(nèi)時,m與α不平行.故選C.易錯警示在應(yīng)用直線與平面平行的判定定理時,要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個平面就平行于這個平面內(nèi)的一切直線”的錯誤,一條直線平行于一個平面,它可以和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,但不是與這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.2.A若l∥m,則l∥α,若l∥α,則l與m可能相交、平行或異面,所以“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的充分不必要條件.故選A.3.答案平行解析取PC的中點(diǎn)H,連接EH,FH.∵E,H分別為PD,PC的中點(diǎn),∴EH∥CD,EH=12CD又四邊形ABCD為平行四邊形,F為AB的中點(diǎn),∴AF∥CD,AF=12CD∴AF∥EH,AF=EH,∴四邊形AEHF為平行四邊形,∴AE∥FH,又FH?平面PFC,AE?平面PFC,∴AE∥平面PFC.4.證明如圖,取AB1的中點(diǎn)H,連接EH,HC1.∵E是棱AB的中點(diǎn),∴EH∥BB1,且EH=12BB1∵D是棱CC1的中點(diǎn),∴DC1=12CC1又BB1∥CC1,且BB1=CC1,∴DC1∥BB1,且DC1=12BB1∴EH∥DC1,且EH=DC1,∴四邊形EHC1D為平行四邊形,∴DE∥HC1.又∵HC1?平面AB1C1,DE?平面AB1C1,∴DE∥平面AB1C1.解題模板利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行,常利用平行四邊形的性質(zhì)、三角形、梯形的中位線定理、基本事實4等找平行的直線.5.DA中,a?α也可能成立;B中,a,b還有可能相交或異面;C中,a?α也可能成立;由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知D正確.故選D.6.B∵M(jìn)N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,∴MN∥PA.故選B.7.B∵BC∥α,BC?平面ABC,平面ABC∩α=EF,∴EF∥BC,∴AFAC=EFBC,即35+3∴EF=32故選B.8.D設(shè)AO交BE于點(diǎn)G,連接FG.∵O,E分別是BD,AD的中點(diǎn),∴AGAO=23,∴AGAC∵PC∥平面BEF,PC?平面PAC,平面BEF∩平面PAC=GF,∴GF∥PC,∴AFAP=AGAC=13,即故選D.9.證明如圖,連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴O是AC的中點(diǎn).又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn),∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM,OM?平面BDM,∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH,平面APGH∩平面BDM=GH,∴AP∥GH.能力提升練1.AB因為矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,所以點(diǎn)O為BD的中點(diǎn),在△PBD中,因為點(diǎn)M是PB的中點(diǎn),所以O(shè)M是△PBD的中位線,所以O(shè)M∥PD,因為PD?平面PCD,OM?平面PCD,所以O(shè)M∥平面PCD,故A正確;因為PD?平面PDA,OM?平面PDA,所以O(shè)M∥平面PDA,故B正確;因為M∈PB,O?平面PBA,O?平面PBC,所以O(shè)M與平面PBA,平面PBC相交,故CD錯誤.故選AB.2.BCD對于選項A,如圖,設(shè)O為底面對角線的交點(diǎn),連接OQ,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,∴直線AB與平面MNQ不平行;對于選項B,易得AB∥MQ,∵M(jìn)Q?平面MNQ,AB?平面MNQ,∴AB∥平面MNQ;對于選項C,易得AB∥MQ,∵M(jìn)Q?平面MNQ,AB?平面MNQ,∴AB∥平面MNQ;對于選項D,易得AB∥NQ,∵NQ?平面MNQ,AB?平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.故選BCD.3.B如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接A1O,CF.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,由于AA1CC1,∴四邊形ACC1A1為平行四邊形,∴A1F∥AC,又OC=12AC,A1F=12∴A1FOC,∴四邊形A1OCF為平行四邊形,∴A1O∥CF,又A1O?平面A1BD,CF?平面A1BD,∴CF∥平面A1BD.4.B由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知,EF∥BD,且EF=15∵EF?平面BCD,BD?平面BCD,∴EF∥平面BCD.∵點(diǎn)H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),∴HG∥BD且HG=12BD∴EF∥HG且EF≠HG,故四邊形EFGH是梯形.故選B.5.答案點(diǎn)E是棱SA的中點(diǎn)(或AE=SE)解析當(dāng)點(diǎn)E是棱SA的中點(diǎn)時,SC∥平面EBD.連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接EO.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴O是AC的中點(diǎn).又E是SA的中點(diǎn),∴OE是△SAC的中位線,∴OE∥SC.∵SC?平面EBD,OE?平面EBD,∴SC∥平面EBD.6.解析存在點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)時,PM∥平面BCE.如圖,取BE的中點(diǎn)N,連接CN,MN,則MN∥AB且MN=12AB又PC∥AB且PC=12AB,所以MNPC所以四邊形MNCP為平行四邊形,所以PM∥CN.因為PM?平面BCE,CN?平面BCE,所以PM∥平面BCE.7.CD因為BD∥平面EFGH,BD?平面BCD,平面EFGH∩平面BCD=FG,所以BD∥FG,同理,BD∥EH.所以AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形或梯形.故選CD.8.B如圖,連接AD1,AB1,則AD1過點(diǎn)P.∵PQ∥平面AA1B1B,平面AB1D1∩平面AA1B1B=AB1,PQ?平面AB1D1,∴PQ∥AB1,∵D1P=PA,∴PQ=12AB1=12×129.答案2解析連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接PO,過點(diǎn)C作CQ∥OP,交AA1于點(diǎn)Q.∵EF∥平面PBD,EF?平面EACF,平面EACF∩平面PBD=PO,∴EF∥PO.∵CQ∥OP,∴EF∥QC,又EQ∥CF,∴四邊形EQCF為平行四邊形,∴QE=CF.∵四邊形ABCD是正方形,∴O是AC的中點(diǎn),又CQ∥OP,∴PQ=AP=2.∵AE+CF=AP+PQ+QE+CF=2+2+CF+CF=8,∴CF=2.10.解析若MB∥平面AEF,過F,B,M作平面FBMN交AE于點(diǎn)N,連接MN,NF.易知BF∥平面AA1C1C,又BF?平面FBMN,平面FBMN∩平面AA1C1C=MN,所以BF∥MN.又MB∥平面AEF,MB?平面FBMN,平面FBMN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN,所以四邊形BFNM是平行四邊形,所以MN=BF=1.而EC∥FB,EC=2FB=2,所以MN∥EC,MN=12EC故MN是△ACE的中位線.所以當(dāng)M是AC的中點(diǎn)時,MB∥平面AEF.11.解析(1)證明:∵CD∥平面EFGH,CD?平面ACD,平面EFGH∩平面ACD=EH,∴CD∥EH,同理CD∥FG,∴EH∥FG.∵AB∥平面EFGH,AB?平面ABC,平