2022年中考第二次模擬考試試題（卷）

數(shù)學(xué)

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.2C?—D.----

22

2.將下列長度的三條線段首尾順次相接，不能組成三角形的是（）

A.1,5/2,^3B.5,12,13

C.5,7,12D.4,4,6

3.下列計算正確的是()

A.(-a?)：-/B.a3+a3=a6

C.3^3-2a2=6a6D.-6a5b^2a2b=-3a3b2

4.下面幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，關(guān)于該幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

/正面

A.左視圖和主視圖相同B.左視圖和俯視圖相同

C.主視圖和俯視圖相同D.主視圖、俯視圖和左視圖各不相同

5.今年春季，國內(nèi)新一輪疫情呈現(xiàn)出多點散發(fā)、局部暴發(fā)態(tài)勢，我省太原市、部分縣（市、區(qū)）出現(xiàn)了不同

程度的新冠肺炎感染病例，關(guān)于在此次疫情防控調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.對某廠家生產(chǎn)的某批次口罩的合格情況的調(diào)查

B.對出入各機場、高速口的旅客進行健康碼、行程碼的調(diào)查

C.對某高風(fēng)險地區(qū)居民的核酸檢測情況的調(diào)查

D.對“某陽性新冠肺炎感染者”的密接者的調(diào)查

6.一元二次方程x（x+3）=x+3的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

7.中國結(jié)（圖1）代表著中華民族的傳統(tǒng)文化，象征著中國人民對美好生活的祝福和對真善美的追求.圖2

是由邊長為1的小正方形設(shè)計的一組有規(guī)律的中國結(jié)圖案，按此規(guī)律，則第八個圖案中邊長為1的小正方形的

個數(shù)是（）

8.小孔成像是由于光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而形成的一種物理現(xiàn)象.兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在

《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因.圖1是某次小孔成像實驗圖，其原理可以用圖2所示的平面圖

形表示.若在這次實驗中，蠟燭火焰的高度為“，小孔到光屏的距離為小，蠟燭到小孔的距離為C,則蠟燭在

光屏上所成實像的高度。=皿.其中根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）

小孔成像

圖1圖2

A.圖形的旋轉(zhuǎn)B.圖形的軸對稱C.圖形的平移D.圖形的相似

9.如圖，在菱形A8QD中，NA=60°,以8。為直徑作O。，分別與菱形的邊相交于點E,F,G,H.若

AB=4,則圖中陰影部分的面積為（）

D

A

-存20B.存40C.粵+26D.《+4?

10.如圖，AB與。。相切于點A,08與0。交于點C,若ND=/B,AB=4.則QB的長度為（）

A.28B.8百C.-y/3D.3a

33

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.在五邊形ABCDE中，DC//AB,DE±AE,NE45=128°,則ZEQC的度數(shù)是

12.將拋物線y=（x-1『-2先向左平移2個單位長度，再向上平移〃個單位長度.若得到的拋物線經(jīng)過點

（-2,3）,則〃的值是

13.絲綢之路起始于古代中國，是連接亞洲、非洲和歐洲的古代商業(yè)貿(mào)易路線，是東方與西方之間經(jīng)濟、政治、

文化交流的主要道路.小明媽媽搜集到如下四張《絲綢之路特種郵票》，分別是：A：漢?凸瓣紋銀盒；B：唐?長

沙窯青釉褐斑模印貼花椰棗紋執(zhí)壺；C：五代十國?波斯孔雀藍釉陶瓶；D：宋?龍泉窯青釉菊瓣紋盤.媽媽

讓小明隨機抽取其中的兩張作為給他的獎勵.則小明恰好抽中“唐?長沙窯青釉褐斑模印貼花椰棗紋執(zhí)壺”和

“宋?龍泉窯青釉菊瓣紋盤”的概率是.

14.某指示牌形狀如圖1所示，圖2是其平面示意圖，若AB〃CD,NECD=ZBAE=50。,AE=CE=2

米，則點A到地面的距離等于米.（參考數(shù)據(jù)：sin50o?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19）.

圖1圖2

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,E在AC上，且=BE,/在龐:的延長線上，且5E=￡F,

則線段DE的長度為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（每小題5分,共10分）

（1）計算：（厲一指）x百一夜.

（2）閱讀下面解方程的過程，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù):

x+l2-Xr

----------=3

24

解：去分母，方程兩邊同乘4,得

2（x+l）-2—x=12.第一步

去括號，得

2x+2—2—x—12..第二步

移項，得

2%-》=12+2-2.第三步

合并同類項，得

x=12.第四步

任務(wù):

①上面解方程的最終目的是使方程逐步變形為“x=a（已知數(shù)）”的形式，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是.（填出

字母序號即可）

A.方程思想B.轉(zhuǎn)化思想C.特殊到一般的思想

②上面解方程的過程，從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是.

③移項的依據(jù)是.

④方程的正確解是

,八、/i（x+31

17.（7分）化簡：—---------

U2-9X-\x—3

3k

18.（7分）如圖，一次函數(shù)％=5》+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點8,與反比例函數(shù)以=勺（%>0）

的圖象交于點C.點。在y軸上，并且四邊形AOC。是平行四邊形.

（1）求反比例函數(shù)的表達式;

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x>2時，力的取值范圍?

19.（7分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：

一次有意義的動手實踐活動一一在格點圖中巧作角平分線

實踐背景

在一次動手實踐課上，老師提出如下問題：在如圖1所示由邊長為1的小正方形組成的格點圖中，點A,B,

C都在小正方形的頂點處，僅用無刻度的直尺作出乙4。3的角平分線.

圖1圖2圖3

成果展示

小明、小亮展示了如下作法：

小明：如圖2,在格點圖中取格點C,D.連接AB,CO交于點E.作出射線0E.

???四邊形AOBC是矩形，二A￡=8E（依據(jù)1）.

???04=03,平分ZAOB.

小亮：如圖3,在格點圖中取格點C.連接AC,與小正方形的邊交于點。.則ACLQ4.

VOA=OB,OD=OD.

△004也△008（依據(jù)2）.

ZAOD=NBOD,即0D平分ZAOB.

學(xué)習(xí)任務(wù):

（1）實踐反思：

①請?zhí)顚懗錾鲜霾牧现械囊罁?jù)1和依據(jù)2.

依據(jù)1：;依據(jù)2：.

②請根據(jù)小亮的作法，證明ACLQ4.

（2）創(chuàng)新再探

請你根據(jù)實踐背景問題要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作圖過程中的所取得的點，作出NAQB的

角平分線（不寫作法，不需要說明理由）.

圖4

20.（9分）近年來，隨著中國消費市場線上線下的快速融合發(fā)展，三線、四線城市、農(nóng)村等市場的潛力得到

激發(fā)，我國快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)保持中高速發(fā)展.下圖是《2015年—2021年中國快遞服務(wù)企業(yè)業(yè)務(wù)量及與上一年

同期相比增長率》與《2020年中國快遞公司所占市場份額分布情況》統(tǒng)計圖.

年年中國快遞服務(wù)企業(yè)

2015—20212020年中國快遞公司所占市場份額分布情況

口中通

口韻達

口圓通

區(qū)百世

S申通

a順豐

0JK他

I中國快遞服務(wù)企業(yè)業(yè)務(wù)最（億件）增長率：%

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表信息，解決下列問題：

（1）2015年—2021年我國快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是億件，2021年與2020年同期相比，快遞業(yè)務(wù)量的增

長率是.（精確到0.1%）

（2）如果2021年我國快遞公司所占市場份額與2020年相比基本保持不變，則2021年韻達快遞公司的業(yè)務(wù)量

大約是億件.

（3）我省快遞公司運費的計算方法是：快遞運費=首重價格+續(xù)重價格.（首重價格指快遞質(zhì)量不超過1千克

時的價格；續(xù)重價格指快遞質(zhì)量超過1千克時，超過部分的價格.并且首重和續(xù)重不足1千克的部分都按1

千克計算）.現(xiàn)有A,5兩家快遞公司的收費標準如下：小亮計劃在A,8兩個快遞公司選擇其一，將4.6千

克的物品郵往某地，請你通過計算說明，他選擇哪家公司比較合算？

快遞公司首重續(xù)重

A13元10元/千克

B10元12元/千克

21.（10分）在北京冬奧會、冬殘奧會舉辦期間，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”一舉成為頂流，憨態(tài)可掬的形

象贏得了無數(shù)海內(nèi)外粉絲的喜愛，全國掀起了購買“冰墩墩”、“雪容融”的熱潮.某網(wǎng)店各花費6000元購進

了一批“冰墩墩”、“雪容融”進行銷售，其中每件“冰墩墩”的進價比“雪容融”貴20元，購進的“冰墩墩”

的數(shù)量是“雪容融”的士.

4

（1）求每件“冰墩墩”、“雪容融”的進價分別是多少元：

（2）該網(wǎng)店計劃先以整套（一個冰墩墩和一個雪容融搭配為一套）的方式進行銷售，再將多余的雪容融以25%

的利潤率進行售賣，若將所有的冰墩墩和雪容融銷售完畢后，商家想獲得的總利潤不低于6375元，則每套冰

墩墩和雪容融的售價至少為多少元？

22.（12分）綜合與實踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下問題：如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線上一點，將直

線PC以點P為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后的直線與AO交于點E.求證：PC=PE.

問題解決：

（1）請你解決老師提出的問題；

數(shù)學(xué)思考：

（2）如圖2,“興趣小組”的同學(xué)將△BPC沿射線BA的方向平移到△ADF,點P的對應(yīng)點為連接所.他

們認為：EF=AF,所，A尸.他們的認識是否正確？請說明理由.

創(chuàng)新探究

（3）“創(chuàng)新小組”在“興趣小組”所提問題的基礎(chǔ)上，又提出如下新問題，請你思考并解決該問題：如圖3,

若PE垂直平分DE,A3=4,則線段DE的長度是.（直接寫出答案即可）

23.（13分）綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=-3%2+=x+3與8軸交于A,B兩點,與y軸交于點。.點。是射線上的動點，

44

過點。作。石〃AC,并且交x軸于點E.

y,

備用圖

（1）請直接寫出A,B,。三點的坐標及直線BC的函數(shù)表達式：

（2）當(dāng)平分NCDE時，求出點。的坐標：

（3）當(dāng)點。在線段BC上運動時，直線。石與拋物線在第一象限內(nèi)交于點P,則線段PO是否存在最大值?

若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由.

2022年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：

1—10：BCDAABCDCD；

二、填空題：

1?2

11.142°；12.4；13.-；14.3.08；15.—.

65

三、解答題：

16.(1)解：=\/i5xy/3—y/6xV3-4>/2

=3君-3a-4行=3百-7起.

（2）解：①B：

②一，去掉分母后，2-x沒有加括號；

③等式的性質(zhì)1（或等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等）.

④x=4.

'x+311

17.解：原式=-一―-一一—x（x-3）

1（"38一3）x-ljV）

(x-l)-(x-3)

x(x-3)=x(x-3)

(x-3)(x-l)

2/q2

=7---------7x(x-3)=----.

(x-3)(x-l)x-l

3

18.解：(1)把x=0代入y%+3,得丁=3????點3(0,3).

33

把y=0代入y=]X+3,得/x+3=0.解得x=-2.二A(-2,0).

?.?四邊形AOCD是平行四邊形，ACD//OA,CD=OA,QB=OO..?.點C（2,6）.

k

將點C（2,6）代入y得k=12.

12

...反比例函數(shù)的表達式是y=上.

(2)0<y2<6.

19.解：實踐反思：①（1）矩形的對角線互相平分；等腰三角形的三線合一（或等腰三角形底邊上的中線也

是頂角的角平分線）.

②如圖，在格點圖中取點E,F.

VAE=OF,ZAFO=ZCEA,AF=CE.

AAA0F^AC4￡.：.ZAOF=ZCAE.

VZ0AF+ZA0F=9（）0,：.ZCAE+ZOAF=90°.：.AC±OA.

創(chuàng)新再探：作法不唯一.如下:

20.解：⑴507；13.9%；

(2)161.5；

(3)A快遞公司的運費為：13+10(5-1)=53.

8快遞公司的運費為：10+12（5-1）=58.

???53<58,...選擇A快遞公司合算.

21.解：(1)設(shè)每件冰墩墩的進價為x元/件，則每件雪容融的進價為(x-20)元/件.

根據(jù)題意，得竺四=必”x3,解得x=80.

xx—204

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解.

當(dāng)x=80時，X-20=60.

答：每件冰墩墩的進價為80元，每件雪容融的進價為60元.

該網(wǎng)店購進了冰墩墩75個，購進了雪容融100個.

設(shè)每套冰墩墩和雪容融的售價為。元.

根據(jù)題意，W(6/-140)X75+60X25%X(1(X)-75)>6375.解得a2220.

答：每套冰墩墩和雪容融的價格為220元.

22.解：(1)連接Q4.?.?四邊形ABCD是正方形，

AAD^CD,ZADC=90°.Z.ZADP=ZCDP=45°.

DP=DP.：./\ADIW/\CDP.：,AP=PC.：./DAP=ADCP.

；ZADC+ZEPC=900+90°=180°,AZDEP+ZDCP=\S0°.

VZAEP+ZDEP=1S0°.；.ZAEP=ZDCP=/EAP.：.EP=AP.：.EP=PC.

DC

圖1

(2)分別連接EP,AP,F尸與A￡>交于點O.

???△AED由△8PC平移得到，尸尸〃。C.NAOP=NADC=90°.

由(1)可知，EP=PA.：.EO^OA.：.EF=AF.

/./LFAE=ZFEA.；AFAE=NPBC=45°.

AZFE4=45°.：,ZEFA=90°.：.EF±AF.

(3)472-4.

23.解：⑴A(-1,O),8(4,0),C(0,3).

3

直線BC的表達式是：y=--x+3.

-4

(2)'：AC//DE,：.ZADE=ZCAD.

又?.?NCZM=NAZ)E.NC4T)=NCD4.4C=C￡>.

由勾股定理，得4。="加+。。2=回

分兩種情況.

如答圖1,當(dāng)點。在線段上時.過點。作。H_Ly軸，垂足為”.

.PHCDCH.DHVlOCH

則ACDHs/^CBO.，?------=-------=------

''OB~CB~CO453

解得。CH：.OH