2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（B）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.1C.2D.±2

2.2021年5月11日，公布我國(guó)第七次全國(guó)人口普查總數(shù)為1411780000人，數(shù)據(jù)1411780000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178xl08B.1.41178xl09C.0.141178xlO10D.

1.41178xl08

3.如圖是某幾何圖形的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.圓錐B.長(zhǎng)方體C.圓柱D.球

4.在RtZiABC中，/C=90。，BC=5,AC=12,則sinB的值是)

A.A12c.A

B.—

12513

5.一組數(shù)據(jù):5,8,6,3,4的中位數(shù)是（）

A.5B.6C.4D.8

fl-2x<5

6.不等式組,一,的解集是（）

[x-l<\

A.x>2B.-3<x<2C.-l<x<2D.-2<x

<2

7.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

13

A.一B.-CD.

44t2

8.如圖，AEfCT分別是等腰也△ABC中C3、A8邊上的中線，相交于點(diǎn)G,若斜邊AB的

長(zhǎng)為6,則4G長(zhǎng)為（）

A

A.3B.30C.而D.V13

9.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板已知如圖所示的“正方形”

是由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）.現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號(hào)可以

相同）拼成一個(gè)小正方形（無(wú)空隙不重疊），則無(wú)法拼成的序號(hào)為（）

A.②③④B.①@⑤C.①②③D.①③④

10.如圖，現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格（1000x1000）塑料片，縱向的網(wǎng)格線4S,…，AioooBiooo,

以4為原點(diǎn)，ANiooo所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有拋物線+g的一

部分落在這個(gè)網(wǎng)格內(nèi)，那么此拋物線在4（）820與4山21之間（包括這兩條網(wǎng)格線）與橫向的

A.20B.38C.40D.42

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.若屈號(hào)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

12.比較大?。?8°15,38.15。（選填"="）.

13.一個(gè)扇形面積是37rcm2，圓心角是120。，則此扇形的半徑是cm.

14.如圖是一個(gè)地鐵站入口雙翼閘機(jī).它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距

離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角/PCA=/BDQ=30。.當(dāng)

雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為cm.

￡

閘機(jī)箱

15.如圖，反比例函數(shù)（x>0）的圖象上有一點(diǎn)C,作AC〃x軸，8C〃y軸，交函數(shù)

X

k3

y=—（攵>1）圖象上點(diǎn)A、3,且tan/48C=：,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

16.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊ZkABC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上,折痕分別交邊AB,

AC于點(diǎn)O,E,則折疊過(guò)程中AO的最小值為.

A

A

/\

/\

?\

DR

BArC

三、解答題(共66分)

17.計(jì)算：/+（兀-2021）°-2-2.

3r-53-x

18.化簡(jiǎn)：-~

X—11—X

19.關(guān)于x的一元二次方程無(wú)2+〃a+機(jī)—3=0.

(1)若方程一個(gè)根為1,求機(jī)的值；

(2)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

20.某省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生''為主題的交通安全教育周活動(dòng),

某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集到的數(shù)據(jù)

繪制成如下兩幅不完整的圖表(如表①，圖②所示).

學(xué)生A方式條形統(tǒng)計(jì)圖

上學(xué)方式否頻率

步行13m20

登自行車n0.2?B

乘公交200.4三

步H黍公L轉(zhuǎn)目其t上學(xué)方式

其他

70.14行交車行車他

表①圈②

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表中m和n所表示的數(shù)分別為：m=,n=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？

21.如圖，在口ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE

(1)求證：ZXABC絲ZiEAD；

(2)若NB=65。，ZEAC=25°,求/AED度數(shù).

22.某電器商場(chǎng)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是該

型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售收

銷售

B種型

A種型號(hào)入

時(shí)段

第一

3臺(tái)5臺(tái)1800元

周

第二

4臺(tái)10臺(tái)3100元

周

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，假設(shè)售價(jià)

不變，那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案，才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后，商場(chǎng)獲利最多？最多

可獲利多少元？

23.如圖1,在正方形A8C。中，48=4,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接E8,作NEBF=45。,

交邊CD于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,CF=y.

圖1圖2圖3

(1)小明在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后有了一個(gè)想法：如圖2,把ABC尸繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到ABAG,然后由已知條件得出G,4,E三點(diǎn)在同一直線上，最后用含x,y的代數(shù)式表

示出了EF—；

(2)請(qǐng)寫出y關(guān)于x的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)8作BG_LEF于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作〃N〃A￡>,分別交A8,C￡>于點(diǎn)N,

交.BE于H,若AE=1,求的長(zhǎng).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，(DC與x軸交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),與y軸相切

于點(diǎn)。(0,4),過(guò)點(diǎn)A,B,。的拋物線的頂點(diǎn)為￡

備用圖

(1)求圓心C的坐標(biāo)與拋物線的解析式;

(2)判斷直線AE與。C位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)M,N是直線y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，且MN=1,請(qǐng)直接寫出

的四邊形EAMN周長(zhǎng)的最小值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.1C.2D.±2

【答案】C

【解析】

【分析】利用絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：2的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即|2|=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于

它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0.

2.2021年5月11日，公布我國(guó)第七次全國(guó)人口普查總數(shù)為1411780000人，數(shù)據(jù)1411780000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1178xlO8B.1.41178xl09C.0.141178xlO10D.

1.41178xl08

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1<|?|<10,“為整數(shù).確定〃的值時(shí),

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：1411780000=1.41178X109,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值.

3.如圖是某幾何圖形三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.圓錐B.長(zhǎng)方體C.圓柱1).球

【答案】C

【解析】

【分析】利用圓柱的三視圖的特點(diǎn)即可得出.

【詳解】解：圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)圓，

該幾何體是圓柱.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體.熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖和圓柱的三視圖是解

題的關(guān)鍵.

4.在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,則sinB的值是（）

5c12八5「12

A.—B.—C.—D.—

1251313

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

VZC=90°,BC=5,AC=12,

AB=A/52+122=13'

?-n_AC_12

AB13

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為

對(duì)邊比斜邊，解題的關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義.

5.一組數(shù)據(jù)：5,8,6,3,4的中位數(shù)是（）

A.5B.6C.4D.8

【答案】A

【解析】

【分析】先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)：5,8,6,3,4,排序后為：3,4,5,6,8,

二中位數(shù)為:5,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

[l-2x<5

6.不等式組“，的解集是（）

x-Kl

A.x>2B.-3<x<2C.-l<x<2D.-2<x

<2

【答案】D

【解析】

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，然后再寫出不等式組的解集即可.

1-2x<5①

【詳解】

x—1V1②

解①得：x>-2,

解②得：x<2,

故不等式組的解集是：-2Vx<2,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組,正確解出兩個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵.

7.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

TF反正反

至少有一次正面朝上的概率是W.

故選B.

【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)

m

果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

8.如圖，AE,CF分別是等腰RdABC中C8、A8邊上的中線，相交于點(diǎn)G,若斜邊A8的

長(zhǎng)為6,則4G長(zhǎng)為（）

A.3B.3夜C.V10D.y/13

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CR根據(jù)重心的概念求出GF,根據(jù)勾股定理計(jì)算即

可.

【詳解】解：：NACB=90。，尸是A8的中點(diǎn)，CA=CB,

：.CF=AF=-AB=3,CFLAB,

2

「△ABC的中線AE,CF相交于點(diǎn)G,

...點(diǎn)G是AABC的重心，

：.GF=-CF=\,

3

由勾股定理得，AG=7GF2+AF2=Vio>

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的重心的概念和性質(zhì)，掌握三角形的重心

是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵.

9.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板已知如圖所示的"正方形”

是由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）.現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號(hào)可以

相同）拼成一個(gè)小正方形（無(wú)空隙不重疊），則無(wú)法拼成的序號(hào)為（）

B.①?⑤C.①②③D.①③④

【答案】A

【解析】

【分析】由題意畫出圖形可求解。

【詳解】B選項(xiàng)拼圖如下：

D選項(xiàng)拼圖如下:

【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的想象能力，注意同一個(gè)序號(hào)的圖形有兩個(gè)時(shí)，兩個(gè)都可以使用.

10.如圖，現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格(1000x1000)塑料片，縱向的網(wǎng)格線4山1,…,AioooBiooo,

以4為原點(diǎn)，AAiooo所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有拋物線+1■的一

部分落在這個(gè)網(wǎng)格內(nèi)，那么此拋物線在40a0與4田21之間(包括這兩條網(wǎng)格線)與橫向的

【答案】C

【解析】

【分析】分別求出當(dāng)》=19時(shí)和當(dāng)x=20時(shí)的函數(shù)值，然后求出兩個(gè)函數(shù)值的差值即可得到

答案.

【詳解】:Ai為原點(diǎn)，

.?*20對(duì)應(yīng)的x=19,A21對(duì)應(yīng)的x=20,

,11

當(dāng)x=19時(shí)，%=19-+19+—=380+—,

22

當(dāng)x=20時(shí)，yi-202+20+—=420H■—，

22

?』-yi=40,

,此拋物線在40&0與AHB2I之間與橫向的網(wǎng)格線相交的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為40個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出當(dāng)工=19時(shí)和當(dāng)x=20時(shí)的函數(shù)值是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.若而^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為.

【答案】x>-3

【解析】

【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】解：依題意有戶3對(duì)，

解得：x>-3.

故答案為：x>-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握定義是解題關(guān)鍵.

12.比較大?。?8°15：38.15。（選填"=”）.

【答案】>

【解析】

【分析】先統(tǒng)一單位得38.15。=38。9，,，再比較大小即可得.

【詳解】?.?0.15°=0.15x60'=9，，

；.38.15°=38°9，，

.?.38°15'>38°9',

即38°15'>38.15°,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的比較，解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位.

13.一個(gè)扇形的面積是3兀cn?，圓心角是120。，則此扇形的半徑是cm.

【答案】3

【解析】

【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式直接代入計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑是W九

1204?戶

根據(jù)扇形面積公式，得：0萬(wàn)〃=3兀,

360

整理得：尸=9

解得：，=±3（負(fù)值舍去），即『=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，一元二次方程的解法，掌握扇形面積的計(jì)算公式是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.如圖是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距

離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角NPCA=NBDQ=30。.當(dāng)

雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為cm.

【答案】64

【解析】

【分析】連接AB,CD,過(guò)點(diǎn)A作AELCD于E,過(guò)點(diǎn)B作BFJ_CD于F,求出CE,EF,

DF即可解決問(wèn)題；

【詳解】解：如圖，連接AB,CD,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_CD于E,過(guò)點(diǎn)B作BF_LCD于F.

VAB//EF,AE//BF,

???四邊形ABFE是平行四邊形,

VZAEF=90°,

???四邊形AEFB是矩形，

EF=AB=10(cm),

VAE//PC,

???NPCA=NCAE=30。，

CE=AC*sin30°=27(cm),

同法可得DF=27(cm),

???CD=CE+EF+DF=27+10+27=64(cm),

故答案為64.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角

形解決問(wèn)題.

15.如圖，反比例函數(shù)(x>0)的圖象上有一點(diǎn)C,作AC〃x軸，8C〃y軸，交函數(shù)

X

k3

y=—(攵>1)圖象上點(diǎn)A、B,且tanNA8C=，，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是_____.

x4

【解析】

3k

【分析】根據(jù)=二，設(shè)AC=3f,則3c=4/,設(shè)C(x,y),根據(jù)點(diǎn)A、3在y=一

4九

9

(%>1)圖象上可得，XBVB=XA^A9進(jìn)而得出4x=3y,由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=，(x>0)

x

的圖象上，得出肛=1,解一元二次方程即可求解.

【詳解】???4C〃x軸，BC〃y軸,

：.ZBCA=90°f

3

■:tan/ABC—,

4

.AC3

??—，

BC4

設(shè)AC=3/,則3C="

設(shè)C(x,y),

則X4=3f+x,》A=y,

XB=X,班=y+"

??38?沖=XA”A

Ax(y+4f)=(3f+尤)yf

.\4xt=3tyf

.?.4x=3y,

又二孫=1,

4x=—,

x

**-x=—(負(fù)值舍去)，

2

?2石

.rvs26]

123J

、（62⑸

故答案為：-y>-r--

<>

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，已知正切求邊長(zhǎng)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊“BC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上，折痕分別交邊AB,

AC于點(diǎn)。，E,則折疊過(guò)程中A。的最小值為

A

E

D,

B

【答案】—12

【解析】

【分析】如圖，當(dāng)DA」3c時(shí)，4。最小，即A。最小，設(shè)4￡>=D4。，則8￡>=4-x,由等邊

三角形性質(zhì)可得/8=60。，得出NBDV=30。，BA'=-(4-x),運(yùn)用勾股定理可得：DA三昱

22

(4-x),建立方程求解即可.

【詳解】解：如圖，:△ABC紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊8C上4處,

：.AD=A'D,

當(dāng)O4_LBC時(shí)，AZ)最小，即A。最小,

設(shè)AZ)=D4，=x,則8D=4-x,

「△ABC是等邊三角形，

ZB=60°,

"http://BA'￡>=90°,

NBD4'=30°,

：.BA'=-BD=-(4-x),

22

:.DA7BD?-BA，2

:.顯

(4-x)=x,

"~2

解得：x=86-12,

故答案為：8班-12.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換的性質(zhì)等，

熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

17.計(jì)算：/+（兀-2021）0-22.

3

【答案】2-

4

【解析】

【分析】先計(jì)算各項(xiàng)，再?gòu)淖笸乙来斡?jì)算即可得.

【詳解】原式=2+1

4

3

=2-.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;

【詳解】原式=3二+二」

X—1X-1

3x—5+3—x

■rn

2x-2

x-\

2（x-l）

x-l

=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.關(guān)于X的一元二次方程*2+爾+加-3=0.

（1）若方程的一個(gè)根為1,求，"的值;

(2)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【答案】(I)m=l；(2)見解析.

【解析】

【分析】(1)代入x=l求出m值即可；

(2)根據(jù)方程系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△>(),由此可證出此方程總有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：(1)把x=l代入原方程得l+m+m-3=0解得：m=l

(2)證明：△=m2-4(m-3)=(m-2)2+8

(m-2)2>0

(m-2)2+8>0,即△>(),

不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是代入x=l求出m值，

并牢記當(dāng)△>0時(shí)?，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

20.某省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育周活動(dòng),

某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集到的數(shù)據(jù)

繪制成如下兩幅不完整的圖表(如表①，圖②所示).

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

上學(xué)方式雌頻率

步行13m

騎自行車n0.2

黍公交200.4

其他70.14

表①圖②

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)表中m和n所表示的數(shù)分別為：m=n=

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？

【答案】(1)0.26,10.(2)見解析

(3)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約有300人

【解析】

【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有：20-0.4=50（人）,

/.m=—=0.26,n=0.2x50=10,

50

故答案是：0.26,10；

（2）由（1）知，“騎自行車''的學(xué)生有10人,補(bǔ)全條形圖如圖:

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）1500x20%=300（人）.

答：該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約有300人.

21.如圖，在口ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE

（1）求證：AABC絲ZSEAD；

（2）若/B=65°,/EAC=25°,求/AED的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）/AED=75°.

【解析】

【分析】（1）先證明NB=NEAD,然后利用SAS可進(jìn)行全等的證明；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBAE=50。，求出NBAC的度數(shù)，即可得NAED的度

數(shù).

【詳解】（1）證明：?.?在平行四邊形ABCDB，AD〃BC,BC=AD,

.*.ZEAD=ZAEB,

又：AB=AE,

NB=NAEB,

.*.ZB=ZEAD,

在AABC和AEAD中，

AB=AE

<NABC=NEAD,

BC^AD

/.△ABC^AEAD(SAS).

(2)解：VAB=AE,

.*.ZB=ZAEB,

/.ZBAE=50°,

/BAC=/BAE+/EAC=500+25°=75°,

VAABC^AEAD,

.*.ZAED=ZBAC=75O.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的

對(duì)邊平行且相等的性質(zhì).

22.某電器商場(chǎng)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是該

型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售收

銷售

B種型

入

A種型號(hào)

時(shí)段號(hào)

第一

3臺(tái)5臺(tái)1800元

周

第二

4臺(tái)10臺(tái)3100元

周

(1)求4、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，假設(shè)售價(jià)

不變，那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案，才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后，商場(chǎng)獲利最多？最多

可獲利多少元？

【答案】(1)A種型號(hào)電風(fēng)扇銷售單價(jià)為250元/臺(tái),B種型號(hào)電風(fēng)扇銷售單價(jià)為210元/臺(tái)；

(2)商場(chǎng)應(yīng)采用的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)風(fēng)扇10臺(tái)，B種型號(hào)風(fēng)扇20臺(tái)，可獲利最多,

最多可獲利1300元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可得方程組，解得可求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

(2)根據(jù)題意列出不等式、一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可解得.

【詳解】解：設(shè)A種型號(hào)電風(fēng)扇銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，8種型號(hào)電風(fēng)扇銷售單價(jià)為y元/臺(tái),

3x+5y=1800x=250

由已知得，,解得：《

4x+10y=3100」=210

答：A種型號(hào)電風(fēng)扇銷售單價(jià)為250元/臺(tái)，3種型號(hào)電風(fēng)扇銷售單價(jià)為210元/臺(tái).

(2)解：設(shè)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)電風(fēng)扇〃臺(tái)時(shí)?，所獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得:

200a+170(30—a)<5400

解得：4Z<10.

?.?卬=(250-200)a+(210-170)(30-a)=10?+1200,

又..TOX),

的值增大時(shí)，w的值也增大

.?.當(dāng)。=10時(shí)，卬取得最大值，此時(shí)w=10x10+1200=1300.故商場(chǎng)應(yīng)采用的進(jìn)貨方案

為：購(gòu)進(jìn)4種型號(hào)風(fēng)扇20臺(tái)，B種型號(hào)風(fēng)扇10臺(tái)，可獲利最多，最多可獲利1300元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組，一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是

列出不等式求a的范圍.

23.如圖1,在正方形48。中，48=4,點(diǎn)E是邊AO上一點(diǎn)，連接EB,作/EB尸=45。,

交邊CD于點(diǎn)F,設(shè)AE—x,CF—y.

圖1圖2圖3

(1)小明在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后有了一個(gè)想法：如圖2,把ABCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到ABAG,然后由已知條件得出G,A,E三點(diǎn)在同一直線上，最后用含x,y的代數(shù)式表

示出了EF=；

(2)請(qǐng)寫出y關(guān)于x的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)B作BGD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作MN〃A。，分別交AB,8于點(diǎn)M,N,

交.BE于H,若AE=1,求的長(zhǎng).

]6—4x

【答案】(1)x+y(2)y=———，理由見解析

x+4

,、15

(3)MH=—

17

【解析】

【分析】(1)AGBE絲AFBE(SAS)證明即可求解；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)果，在用△。所中利用勾股定理即可求解；

(3)將△FCB繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△GA8,根據(jù)(1)的方法可證明△P8E也

CSAS),貝IJ有再證明△BGF絲△BCF(AHS),則有尸G=CF,根據(jù)肱V〃4),

96

有AFNGSAFDE,即可求出/W=—，再證明例"S/X8AE,即可求解.

85

【小問(wèn)1詳解】

?.?△2CF繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△BAG,

：.ZC=ZGAB,BF=BG,NCBF=NABG,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,NC=/BA￡>=90。，

/GAB+/BAZ)=90°+90°=180°,

：.G,A,E三點(diǎn)在同一直線上，

ZEBF=45°,

：.NGBE=ZGBA+ZABE=ZCBF+ZABE=45°,

在△GBE和△FBE中，

BG=BF

<ZGBE=ZFBE,

BE=BE

:AGBEm2FBE(SAS),

EF=GE=AE+CF=x+y,

故答案：x+y；

【小問(wèn)2詳解】

在用△￡>￡/='中，DE=4-x,DF=4-y,

由勾股定理得：(4-x>+(4-y)2=(x+y)2,

16—4x

化簡(jiǎn)得:y=

x+4

【小問(wèn)3詳解】

將AFCB繞頂點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△G48,如圖,

根據(jù)(1)的方法可證明△P8E且△FBE(SAS),

則有/六/EFB,

?：BGLEF,

：.ZBGF=90°=ZC,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有NP=N8FC,

/.NEFB二NCFB,

又?：BF=BF,

:.△BGFmABCF(A45),

則有FG=CF,

當(dāng)AE—1時(shí)，即X—I,

,根據(jù)(2)的結(jié)果，有CF=y=弓，

817

：.DE=3,DF=~,EF=—,

55

'：MN//AD,

：.^FNG^/\FDE,

FGFN

-----=------,

EFDF

12

.5=坦

"17-8'

55

F/V=—

85

129660

ACN=CF+FN=—+—=——

58517

:ABMHsABAE,

60

正MH,

~T~~T

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，證明aGBE絲△F8E(SAS)是解答本題的關(guān)鍵.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，OC與x軸交于點(diǎn)4,B,且點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,0),與y軸相切

于點(diǎn)D(0,4),過(guò)點(diǎn)A,B,。的拋物線的頂點(diǎn)為E.

備用圖

(1)求圓心C坐標(biāo)與拋物線的解析式；

(2)判斷直線AE與。C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

(3)若點(diǎn)M,N是直線)，軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，且MN=1,請(qǐng)直接寫出

的四邊形E4MN周長(zhǎng)的最小值.

【答案】(1)C(5,4),-2犬+4；

(2)AE是。C的切線，理由見解析；

⑶19+^5^

4

【解析】

【分