2022-2023學(xué)年山西省朔州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

2.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

5.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

9.

10.

11.

12.A.A.2B.1C.1/2D.0

13.A.A.4B.-4C.2D.-2

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

16.A.3B.2C.1D.0

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

22.∫(x2-1)dx=________。

23.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

24.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

25.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

26.

27.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

28.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

29.

30.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

31.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

32.

33.設(shè)z=xy，則dz=______.

34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

36.設(shè)y=ex，則dy=_________。

37.

38.

39.

40.設(shè)，則y'=______。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.證明：

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

63.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

64.

65.

66.

67.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

68.

69.

70.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

2.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

3.B

4.B

5.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

6.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

7.D

8.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

9.D

10.C解析：

11.D

12.D

13.D

14.C

15.C

16.A

17.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

18.C

19.A

20.C

21.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

22.

23.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

24.-2sin2

25.

26.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

27.0

28.-1

29.2

30.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

31.

；

32.

33.yxy-1dx+xylnxdy

34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

35.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

36.exdx

37.

38.

39.x+2y-z-2=0

40.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

41.

列表：

說明

42.

則

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.由等價無窮小量的定義可知

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

63.