2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

3.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合8.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)10.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^411.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+316.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

18.

19.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空題(20題)21.

22.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

23.24.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．25.y'=x的通解為______．26.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

27.

28.

29.

30.

31.32.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

33.

34.∫x(x2-5)4dx=________。35.36.37.38.

39.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.

47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.證明：56.

57.58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求y"+4y'+4y=e-x的通解．65.66.求微分方程xy'-y=x2的通解．

67.

68.69.求y"-2y'=2x的通解．

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

2.C解析：

3.D

4.C

5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.A

7.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

8.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

9.A

10.B

11.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

12.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

13.A

14.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

15.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

16.C由不定積分基本公式可知

17.D本題考查了曲線的拐點的知識點

18.D

19.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

20.B

21.極大值為8極大值為8

22.-sinx

23.4π24.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

25.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

26.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

27.

解析：28.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

29.1/x

30.

31.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。32.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

33.

34.

35.

36.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

37.2本題考查的知識點為極限的運算．

38.e-1/2

39.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

40.00解析：

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

則

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.

62.

63.64.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程的通解為y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

65.66.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

67.68.本題考查的知識點為參數(shù)方程的求導(dǎo)