2022-2023學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

5.

6.下列命題中正確的有()．

7.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

9.

10.A.A.3

B.5

C.1

D.

11.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

12.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.

18.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.y=lnx，則dy=__________。

24.設(shè)，則y'=______．25.交換二重積分次序=______．26.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。27.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.36.

37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.52.證明：53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.四、解答題(10題)61.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

62.

63.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

64.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

65.

66.67.

68.求xyy=1-x2的通解．

69.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

5.C解析：

6.B解析：

7.C

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

12.C

13.B

14.B

15.D

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

17.B

18.A

19.C

20.A

21.

22.

23.(1/x)dx24.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

26.則27.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。28.

29.

30.22解析：

31.

32.2xy(x+y)+3

33.

34.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

35.

36.

37.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

38.

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

40.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％44.由二重積分物理意義知

45.

則

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.56.由等價(jià)無窮小量的定義可知57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.解先將方程分離變量，得

即為原方程