2022年湖北省鄂州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

4.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

5.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線(xiàn)下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

6.按照盧因的觀(guān)點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀(guān)念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定7.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

8.

9.

10.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

11.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx12.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A(yíng)、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

15.

16.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.A.0B.1C.2D.任意值

20.

二、填空題(20題)21.

22.方程y'-ex-y=0的通解為_(kāi)____.

23.

24.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

25.

26.

27.y″+5y′=0的特征方程為——．

28.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.交換二重積分次序=______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

45.

46.

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.證明：

53.

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

59.求微分方程的通解．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

69.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

參考答案

1.C

2.A

3.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

4.D解析：

5.C

6.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀(guān)念和態(tài)度。

7.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

8.B

9.A

10.C

11.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

12.A

13.D

14.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

15.D

16.B

17.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

18.C

19.B

20.B

21.

22.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫(xiě)為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

23.0

24.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

25.

解析：

26.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

27.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

28.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

29.

30.

31.

32.

解析：

33.(03)(0,3)解析：

34.

解析：

35.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

36.π/8

37.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

38.

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

41.

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

列表：

說(shuō)明

52.

53.

54.

則

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.利用極坐標(biāo)計(jì)算，

69.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)