2022年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.0

C.

D.1

2.

3.

4.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.

6.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.

10.

11.A.

B.x2

C.2x

D.

12.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

15.

16.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

17.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確19.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

24.

25.

26.27.

28.

29.30.31.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。32.

sint2dt=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.

44.45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

46.

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.

52.求微分方程的通解．53.證明：54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.計(jì)算∫xsinxdx。

64.

65.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.設(shè)ex-ey=siny，求y’

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

8.B

9.D

10.D

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

13.D解析：

14.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

15.D

16.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

18.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

22.

23.

24.

25.1

26.27.F(sinx)+C

28.

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

30.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

31.

32.

33.x/1=y/2=z/-1

34.

35.

解析：36.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

37.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

38.2/32/3解析：

39.F'(x)

40.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.由二重積分物理意義知

49.50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

說明

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sin