2023年江蘇省揚(yáng)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

2.

3.A.0B.1C.2D.不存在

4.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.

7.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

16.

17.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

20.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

30.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

35.

36.不定積分=______．

37.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

38.

39.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.證明：

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.

50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

57.

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

64.

65.

66.

67.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

68.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

69.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點(diǎn)M(x，y)的面密度與點(diǎn)M到點(diǎn)(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

參考答案

1.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

2.A

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

4.C

5.A解析：

6.B解析：

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

8.A

9.B

10.C

11.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

12.C

13.B

14.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

15.B

16.C

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

18.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

20.D

21.

22.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

23.

24.

解析：

25.

解析：

26.

27.

解析：

28.

29.-sinxdx

30.(02)

31.

32.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

33.22解析：

34.dz=2xeydx+x2eydy

35.x=-3x=-3解析：

36.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

39.-3e-3x

40.R

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

則

61.

62.

63.因?yàn)樵赱02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因?yàn)樵赱0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

64.

65.

66.

6