2022年山西省運(yùn)城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

2.

3.

4.

5.

6.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

7.

8.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

9.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

10.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

11.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

13.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.

16.

17.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

18.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

30.

31.

32.33.微分方程y''+y=0的通解是______.34.

35.

36.

37.38.

39.設(shè)y=cosx，則y"=________。

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.50.證明：51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求微分方程的通解．59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.

66.(本題滿分8分)

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

參考答案

1.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

2.B

3.A解析：

4.D解析：

5.A

6.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

7.C

8.D

9.D本題考查的知識點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法．

10.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯誤。

11.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

13.A

14.D解析：

15.C

16.A解析：

17.B

18.B

19.A

20.D解析：

21.22.1本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

23.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

24.

25.

26.

27.

28.極大值為8極大值為829.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

30.e-2

31.

解析：

32.33.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.34.0

35.

36.-ln｜x-1｜+C

37.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

38.

39.-cosx40.e-1/2

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

列表：

說明

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

則

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)．

62.

63.

64.

65.解

66.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

解法1

解法2

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

67.解

68.

69.

70.

71.∵xd