2022年陜西省咸陽市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.9B.8C.7D.6

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.416.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.【】

21.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

22.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

23.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

41.

42.

43.

44.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．45.46.47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數z=x2+y2+2y的極值．

73.

74.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

79.

80.

81.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

82.

83.

84.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.設y=exlnx，求y'。

104.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

105.設

106.107.求函數y=2x3-3x2的單調區(qū)間、極值及函數曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.x=1

6.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.D

8.A

9.B解析：

10.D

11.C

12.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

13.D

14.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

15.B

16.B

17.-3

18.D

19.M(24)

20.D

21.A

22.D

23.C

24.A

25.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

26.D

27.A

28.D

29.D

30.B31.1/8

32.11解析：

33.x-arctanx+C

34.

35.4/17

36.

37.

38.B

39.

40.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

41.

42.1/4

43.D

44.

45.

46.47.(-∞,-1)

48.2/32/3解析：

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.-25e-2x-25e-2x

解析：

56.

57.D

58.C

59.x2+160.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.

77.78.畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

9