?????■■■■■精誠凝聚￡”=成就夢想■■■■■■■■??《算法的概念》【學習目標】.了解算法的含義，體會算法的思想。.能夠用自然語言敘述算法。.掌握正確的算法應滿足的要求?！局攸c難點】教學重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。教學難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言?！局R鏈接】.情境導入：算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學對象。.探索研究算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。【學習過程】例1.任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。解析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷解：算法如下：第一步：判斷n是否等于2,若n=2,則n是質(zhì)數(shù)；若n>2,則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至(n-1)檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。點評：通過例1明確算法具有兩個主要特點：有限性和確定性。變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物.沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊.請設(shè)計過河的算法。解：算法或步驟如下：S1S2S1S2S3S4S5S6S7S8S9照亮人生■■??■■■■鬻照亮人生■■??■■■■鬻■???■■■■■■精誠凝聚=--=成就夢想■???■■■■?■[2x+y=7例2給出求解方程組《 的一個算法.[4x+5y=11解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解)解線性方程組.解：用消元法解這個方程組，步驟是：一 一一4八第一步：方程①不動，將方程②中x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m=-=2；第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項，得到[2x+y=7[3y=-3；第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)=-1,x=4.所以原方程組的解為[x—\.[y=t點評：通過例2再次明確算法特點：有限性和確定性變式訓練2：寫出求過兩點M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。解：算法：第一步：取x「-2,yj-1,x2=2,y2=3；第二步：計算y—yi=x—xi;y2-yix2-xi第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m,得直線與y軸交點(0,m)；第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n,得直線與x軸交點(n,0)；第五步：計算S=jlmI?InI；第六步：輸出運算結(jié)果例3用二分法設(shè)計一個求解方程x2-2=0的近似根的算法。算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設(shè)計出以下步驟：第一步：令f(x)=x2-2。因為f(1)<0,f(2)>0,所以設(shè)xi=1,x2=2。第二步：令m^xJxJ/Z,?判斷f(m)是否為0,若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x)-f(m)大于0還是小于0o2 1第三步：若f(x)?f(m)>0,則令xjm；否則，令x2=m。第四步：判斷IXjxJVO.OOS是否成立？若是，則[、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二2 1 2點評：滲透循環(huán)的思想，為后面教學做鋪墊。變式訓練3給出求1+2+3+4+5的一個算法.解：算法1按照逐一相加的程序進行.第一步：計算1+2,得到3；第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15.照亮人生■■??■■■■鬻照亮人生■■??■■■■鬻__■?,■■■■■??精誠凝聚廣二=成就夢想__■?,■■■■■?? 算法2運用公式1+2+3++n=n(n:“直接計算.第一步：取n=5； …,八n(n+1)第二步：計算 ；第三步：輸出運算結(jié)果.算法3用循環(huán)方法求和.第一步：使S=1,；第二步：使I=2；第三步：使S=S+1；第四步：使I=I+1；第五步：如果I<5，則返回第三步，否則輸出S.點評：一個問題的算法可能不唯一.【學習反思】.算法的概念：對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法.算法是由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題..算法的重要特征：(1)有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；(2)確定性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；(3)輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件.所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件.(4)輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果.沒有輸出的算法是毫無意義的.5.課后作業(yè)寫出求1+-+~++ 的一個算法解：第一步：使S.亍」，；第二步：使I=2；第三步：使n=I；第四步：使S=S+n；第五步：使I=I+1；第六步：如果I<100，則返回第三步，否則輸出S.■■,■■■■■鬻點亮心燈?~~///。/)\\\~\?照亮人生■■,■■■■■鬻__■???■■■■■■精誠凝聚=--=成就夢想__■???■■■■?■導學案【學法指導】一、預習目標：了解算法的含義，體會算法的思想。二、預習內(nèi)容：.算法的概念及其特點.判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計三、提出疑惑：如何快速準確的寫出一個問題的算法？【學習目標】.了解算法的含義，體會算法的思想；.能夠用自然語言敘述算法；.知道算法應滿足的要求?！局攸c難點】算法的含義、判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。學習難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言?！緦W習過程】(一)、自主學習：.算法的概念.算法的重要特征：(二)、例題分析：例1.任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物.沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊.請設(shè)計過河的算法。12x+y=7例2給出求解方程組|4x+5尸I］的一個算法.變式訓練2：寫出求過兩點M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。例3用二分法設(shè)計一個求解方程x2-2=0的近似根的算法。照亮人生■■??■■■■鬻■■,■■■■■照亮人生■■??■■■■鬻.■?■■■■■■精誠凝聚二一二成就夢想■?■?■■■■??變式訓練3給出求1+2+3+4+5的一個算法【學習反思】（1）算法的概念（2）算法的重要特征（四）、【基礎(chǔ)達標】：?「 1 1 1上,寫出求1+-+-++ 的一個算法乙J AV/V/解：第一步：使S...1,；第二步：使I=2；1第二步：使n--；第四步：使S-S+n；第五步：使I-I+1；第六步：如果I<100，則返回第三步，否則輸出S.【基礎(chǔ)達標】.下列關(guān)于算法的說法中，正確的是（ ）A.算法就是某個問題的解題過程 B.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C.解決某類問題的算法不是惟一的 D.算法可以無限地操作下去不停止.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕，某同學利用科學的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（）A.4 B.5 C.7 D.93下列各式中的S值不可以用算法求解的是（）A.S=1+2+3+41+ 1001+ 10011C.S=1+-+-+23D.S=1+2+3+4+…+100.已知一個學生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9。求它的總分和平均分的一個算法為：第一步：取A=89,B=99;第二步：第三步：第四步：輸出計算結(jié)果。.寫出解方程2x+3=0的算法。第一步：第二步：第三步：■■,■■■■■鬻點亮心燈?~~///。/）\\\~\?照亮人生■■,■■■■■鬻■???■■■■■■精誠凝聚=--=成就夢想■???■■■■?■.給