2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

4.

5.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.38.（）。A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

14.

15.

16.

17.

18.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

19.

20.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

32.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

47.

48.

49.50.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．58.59.

60.

三、計算題(30題)61.62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

75.

76.

77.

78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

108.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.x=y

3.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

10.

11.D

12.B

13.C

14.4

15.B

16.D

17.A解析：

18.D

19.C

20.B

21.D

22.A

23.B

24.B

25.A

26.C解析：

27.2xcosy

28.C解析：

29.D

30.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.0.35

32.-1/2

33.1/π1/π解析：

34.

35.

36.B

37.

38.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

39.

40.

41.1

42.1/2

43.

44.k＜-1

45.0

46.(2+4x+x2)ex

47.y+x-e=0y+x-e=0解析：

48.

49.

50.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

51.

52.16

53.

54.π/4

55.

56.xsinx257.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

58.

59.

60.61.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

10