含字母系數(shù)的一元一次方程含字母系數(shù)方程雖然在中考大綱中，對含字母系數(shù)方程并沒有作任何要求。但是通過學(xué)習(xí)含字母系數(shù)方程可以幫助學(xué)生初步養(yǎng)成分類討論的基本思想，因此也需要學(xué)生進(jìn)行掌握和理解當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程.參數(shù)【例1】請說出下列關(guān)于％的方程中的參數(shù)⑴ax=b; ⑵二=n+cm【鞏固】請說出下列關(guān)于y的方程中的參數(shù)(1)y2—ax=1；⑵)X一m=n；(3)ay-b+c=0y分類討論產(chǎn)生的原因一等式的性質(zhì)②等式的性質(zhì)②：等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.ab,右a=b，貝1Jam=bm,=—(m卞0).mm由等式的性質(zhì)2,我們知道在等式兩邊同時除以某一個數(shù)時，必須確定此數(shù)不為0。若在不能確定的情況下，必須進(jìn)行討論【例2】請問下列關(guān)于x的方程，再進(jìn)行系數(shù)化為“1”時，是否需要進(jìn)行分類討論⑴2x=a;⑵ax=b;閉(a2+1)x=b；⑷伽+1)x=c；⑸儂-1)x=m【鞏固】已知a是有理數(shù)，在下面4個命題:①方程ax①方程ax=0的解是x=0.③方程ax=1的解是x=—.a中，結(jié)論正確的個數(shù)是(A.0 B.1②方程ax=a的解是x=1.④方程|a|x=a的解是x=±1.)C.2 D.3分類討論一解含字母系數(shù)方程含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為ax=b的形式，方程的解由a、b的取值范圍確定.⑴當(dāng)a中0，b一、一，」時，x=一，原方程有唯一解；a⑵當(dāng)a=0且b=0時，解是任意數(shù)，原方程有無數(shù)解；⑶當(dāng)a=0且b中0時，原方程無解.【例3】解關(guān)于x的方程ax=b【鞏固】解關(guān)于x的方程：mm(x-n)=4(x-m)x-x【變式】方程--b=--a（a豐b）的解 ,ab【鞏固】解關(guān)于x的方程：七n-七m=m(mn*0)mnn_ . - -h-【變式】解關(guān)于x的方程：x-h=--x+k.k根據(jù)方程解的個數(shù)確定參數(shù)的數(shù)值【例4】關(guān)于％的方程mx+4=3x-n，分別求m,n為何值時，原方程：⑴有唯一解；⑵有無數(shù)多解；⑶無解.【鞏固】已知關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數(shù)多個解，那么a=，b=【鞏固】已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值.含字母參數(shù)的整數(shù)根問題【例5】m為整數(shù)，關(guān)于x的方程x=6-mx的解為正整數(shù)，求m的值.【鞏固】若關(guān)于x的方程9x-17=kx的解為正整數(shù)，則k的值為【例6】已知方程m(x-1)=7-x的解為整數(shù)，則整數(shù)m的值為【例7】已知a是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整數(shù)解，則a的值共有( )A.1個B.3個 C.6個D.9個【鞏固】已知a為正整數(shù)，關(guān)于x的方程5x-a=8x+142的解為整數(shù)，求a的最小值.2 5定解方程【例8】若a,b為定值，關(guān)于％的一元一次方程跑-士生=2，無論k為何值時，它的解總是x=1,求3 6a和b的值.【鞏固】如果a、b為定值，關(guān)于x的方程出土=2+士處，無論k為何值，它的根總是1,求a、b的3 6值.同解方程【例9】若(k+m)x+4=0和(2k-m)x-1=0是關(guān)于x的同解方程，則--2的值是 m【鞏固】若方程3x-5=4和方程1-3aH=0的解相同，則a的值為多少?3【例10【例10】已知關(guān)于x的方程3x-2(x-3)=4x,和方程3￡±￡-匕5x=1有相同的解，求這個相同的解.12 8=4=4x和方程3x±a12上5x=1有相同的解，求出方程的解.8- -，、……、一「 (a)【鞏固】已知關(guān)于x的方程3x-2x-aI 2)絕對值方程一q(q<0)知識回顧：我們知道，化簡絕對值^時，必須要先明確q的正負(fù)性，當(dāng)q的正負(fù)性不能明確的時候，必須要進(jìn)行討論，即|q|=!一q(q<0)解絕對值方程的基本思想就是去絕對值，而去絕對值的基本思想就是分類討論，基本方法就是“零點(diǎn)分段法”。零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法的基本步驟：①找絕對值零點(diǎn)②零點(diǎn)分段討論③分段求解方程④檢驗(yàn)【例11】方程國二1-3=0的解為.【鞏固】解方程|4%+3|=2%+9【鞏固】解方程1%-5|+2%=-5【例12］解方程|%-1|+%-3|=4【鞏固】解方程|2%一1|=3%+1|絕對值的幾何意義“零點(diǎn)分段法”是解決絕對值方程的基本方法，但有的時候采用“零點(diǎn)分段法”的過程非常繁瑣和復(fù)雜，所以有些類型的絕對值方程，我們可以采用“絕對值的幾何意義”來求【例13］解方程|%|=1【鞏固】解方程：|2%+3|=5x+11—1 2—I%+11【鞏固】解萬程—1=—2 3【例14］解方程|%—1|+%—2|=4【鞏固】解方程1%-1|+1%一5|=4“隱含條件”(絕對值的非負(fù)性)形如|?x+b\=c%+d(ac豐0)型的絕對值方程的解法：①根據(jù)絕對值的非負(fù)性可知c%+d>0，求出％的取值范圍；②若%的取值范圍能夠確定a%+b的正，負(fù)情況，則直接去掉絕對值③若%的取值范圍不能確定a%+b的正，負(fù)情況，則將原方程化為兩個方程 a%+b=c%+d和a%+b=-(c%+d)；④分別解方程a%+b=c%+d和a%+b=-(c%+d)；⑤將求得的解代入c%+d>0檢驗(yàn)，舍去不合條件的解.【例15】解方程|4%+3|=2%-1【鞏固】解方程|4%+3|=2%+9【鞏固】解方程|%-5|+2%=-5【變式】解方程：|2%+3|-卜-1|=4%-3作業(yè)1、已知a=ai+(--1)d，則n=.2、已知關(guān)于％的方程（2-3a）%=1的根為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是,3、問當(dāng)a、b滿足什么條件時，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)解；（3）無解。4、%—1解方程———ab5、已知關(guān)于％的方程x+m=x-6(x-12)有無數(shù)多個解，試求m的值.=ad-bc,6、已知a、b、c、=ad-bc