2015屆甘肅省積石山縣吹麻灘中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（純word解析）1、一元二次方程x2－2x=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．2B．-2C．1D．0【答案】B【解析】

試題分析：一次項(xiàng)系數(shù)是-2；

故選B

考點(diǎn)：一元二次方程的定義2、拋物線y=（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）【答案】A【解析】

試題分析：拋物線y=（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）；

故選A

考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式——頂點(diǎn)式3、下列方程中，不是一元二次方程的是（

）A．x2-4=0B．x2++4=0C．x2+2x+1=0D．3x2+x+1=0【答案】B【解析】

試題分析：B不是整式方程，正確；A、C、D均為整式方程，且滿(mǎn)足一元二次方程的定義，故錯(cuò)誤；

故選B

考點(diǎn)：一元二次方程的定義4、方程x2-9=0的根為

（

）．A．3B．-3C．±3D．無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】

試題分析：x2=9

∴x=±3

故選C

考點(diǎn)：解一元二次方程5、把二次函數(shù)y＝x2-4的圖象向上平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為（）．A．y＝x2-7B．y＝（x+3）2C．y＝（x-3）2-4D．y＝x2-1【答案】D【解析】

試題分析：y＝x2-4的圖象向上平移3個(gè)單位得：y＝x2-4+3==x2-1；

故選D

考點(diǎn)：拋物線平移6、對(duì)于拋物線有以下結(jié)論：①拋物線開(kāi)口向下：②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1：③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）：④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】

試題分析：a=1>0，拋物線開(kāi)口向上，故①錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，故②錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），故③正確；因?yàn)殚_(kāi)口向上，所以當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤；只有一個(gè)是正確的；

故選A

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)7、方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（

）A．．B．C．D．【答案】B【解析】

試題分析：x2－2（3x－2）+（x+1）=0

x2－6x+4+x+1=0

x2－5x+5=0

故選B

考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式8、以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的是（

）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程無(wú)解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程無(wú)解【答案】B【解析】

試題分析：3x2-2x+1=0

a=3，b=-2，c=1

∵b2-4ac=（-2）2-4×3×1=-8<0，∴方程無(wú)是實(shí)數(shù)解；

故選B

考點(diǎn)：根的判別式9、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）．

A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．不能確定【答案】C【解析】

試題分析：由圖象知拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3，所以點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小，1<2，所以y1＞y2；

故選C

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)10、已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么能正確反映函數(shù)y=ax＋b圖象的只可能是（

）

【答案】B【解析】

試題分析：由二次函數(shù)的圖象可知a>0，b>0，所以函數(shù)y=ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；

故選B

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)中和符號(hào)特征；2、一次函數(shù)的性質(zhì)11、關(guān)于x的方程，當(dāng)

_時(shí)，是一元二次方程．【答案】m≠4【解析】

試題分析：由已知可得m-4≠0，所以m≠4；

考點(diǎn)：一元二次方程的定義12、一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為

．【答案】±2；【解析】

試題分析：由已知得△=0，即（-a）2-4×1×1=0，所以a=±2；

考點(diǎn)：1、一元二次方程的解；2、根的判別式13、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是

．【答案】直線x=2【解析】

試題分析：由x-2=0解得x=2，所以對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2；

考點(diǎn)：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸14、函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．【答案】（0，-3）【解析】

試題分析：令x=0，得y=-3，所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）；

考點(diǎn)：拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特征15、已知x=3是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則

．【答案】9【解析】

試題分析：由已知得，32-6×3+k=0，所以k=9

考點(diǎn)：一元二次方程的根16、若y=是二次函數(shù)，則=

．【答案】2【解析】

試題分析：由已知可得，所以m=2；

考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念17、某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降到128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得

．【答案】168（1-x）2=128【解析】

試題分析：由題意可得方程為168（1-x）2=128；

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用18、某涵洞是一拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為，在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的解析式為_(kāi)_______．

【答案】y=-x2【解析】

試題分析：設(shè)涵洞所在拋物線的解析式為y=ax2，

由題意可知點(diǎn)B坐標(biāo)為（0．8，-2．4），代入得-2．4=a×0．82

解得a=-，

所以y=-x2

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用19、用合適的方法解下列方程．（每小題6分，共24分）

（1）

（2）

（3）

（4）【答案】（1）x1=12，x2=-12；

（2）x1=0，x2=-1；

（3）原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

（4）x1=1+，x2=1-；【解析】

試題分析：（1）直接開(kāi)平方法；（2）因式分解法；（3）、（4）公式法即可；

試題解析：（1）x=±

∴x1=12，x2=-12；

（2）x（x+1）=0

x=0或x+1=0

∴x1=0，x2=-1；

（3）a=5，b=2，c=1

b2-4ac=22-4×5×1=-18<0

所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

（4）a=1，b=-2，c=-5

b2-4ac=（-2）2-4×1×（-5）=24>0

∴x==1±

∴x1=1+，x2=1-；

考點(diǎn)：解一元二次方程20、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），（0，-4），求該拋物線的解析式．【答案】y=6x2-4；【解析】

試題分析：將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，利用待定系數(shù)法即可求得；

試題解析：由已知可得，解得，

所以拋物線的解析式為：y=6x2-4

考點(diǎn)：待定系數(shù)法21、求證：關(guān)于的方程，無(wú)論k取任何值，都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】證明見(jiàn)解析；【解析】

試題分析：利用根的判別式即可證明；

試題解析：△=（2k+1）2-4（k-1）=4k2+4

∵無(wú)論k取任何值，4k2≥0

∴4k2+4≥4＞0

即△＞0

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

考點(diǎn)：根的判別式22、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．

（1）觀察圖象，寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式;（5分）

（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;（4分）

（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？（3分）【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；

（3）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；【解析】

試題分析：（1）觀察圖象可知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別代入解析式，即可求得解析式；

（2）由（1）的解析式即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；

（3）由圖象函數(shù)圖象在x軸下方的部分即可得；

試題解析：（1）觀察圖象可知A（-1，0）、B（0，-3）、C（4，5）

將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c得

，解得，

所以拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；

（3）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0）

所以當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、拋物線的性質(zhì)；3、拋物線與不等式23、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈按40元出售，平均每月能售出600盞。調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量減少10盞。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少盞？【答案】這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈400個(gè)或300個(gè)．【解析】

試題分析：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：利潤(rùn)為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；

試題解析：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：

（x-30）[600-10（x-40）]=10000

x2-130x+4000=0，

x1=80，x2=50，

則600-10×（80-50）=300（個(gè)），600-10×（50-30）=400（個(gè)），

答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈400個(gè)或300個(gè)．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用24、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度a=10米）：如果AB的長(zhǎng)為x，面積為y，

（1）求面積y與x的函數(shù)關(guān)系（寫(xiě)出x的取值范圍）（8分）

（2）x取何值時(shí)，面積最大？面積最大是多少？（4分）【答案】（1）y=（24-3x）x=24x-3x2（）；

（2）當(dāng)x=m時(shí)，面積有最大值為46m2．【解析】

試題分析：（1）AB為xm，BC就為（24-3x）m，利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出關(guān)系式；

（2）由（1）中求得的關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決；

試題解析：（1）y=（24-3x）x=24x-3x2（）；

（2）y=24x-3x2=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48（），

所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=46

故當(dāng)x=m時(shí)，面積有最大值為46m2．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用25、如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．

（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（3分）

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（5分）

（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．（4分）

【答案】（1）AE=8-y；

（2）y=8-2x（0＜x＜4）；

（3）S=-2（x-2）2+8，S有最大值8；【解析】

試題分析：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；