2022年重慶一中高2022級(jí)高三下期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為A.6B.7C.8D.42.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.3.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是A.B.C.D.4.“是真”是“為假”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A.B.C.D.6.變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：若之間的線性回歸方程為，則的值為A.B.-0.94C.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的值為A.B.48C.44D.128.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3，則輸入的的取值范圍是A.B.C.D.9.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為A.B.C.D.10.已知圓的一條切線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是A.B.C.D.11.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足不等式組，N為直線上任一點(diǎn)，則的最小值是A.B.C.D.12.已知函數(shù)在處取得最大值，以下各式中：①；②；③；④；⑤，正確是序號(hào)是A.③⑤B.②⑤C.①④D.②④二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)，任取一點(diǎn)，則的概率為.14.已知平面向量，且，則.15.如圖，球面上有A,B,C三點(diǎn)，,球心O到平面ABC的距離為，則球的體積為.16.已知函數(shù)，則的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17.（本題滿分12分）（中國(guó)好聲音（TheVoiceofChina））是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出，每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩位參加某節(jié)目錄制.（1）請(qǐng)回答基本事件總數(shù)并列出所有的基本事件；（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.18.（本題滿分12分）如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中，側(cè)面底面（1）求三棱柱的體積；（2）已知點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，在直線上是否存在點(diǎn)P，使平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.19.（本題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，內(nèi)角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑為，求的面積的最大值.20.（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6.（1）求橢圓的方程；（2）A,B是拋物線上兩點(diǎn)，且A,B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓相交于C,D兩點(diǎn)，求弦的最大值.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處切線與直線垂直.（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒成立.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計(jì)分.22.（本題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與有兩個(gè)不同的交