雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件公開課第一頁，共十九頁，2022年，8月28日1、我們知道和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的橢圓第二頁，共十九頁，2022年，8月28日①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩條曲線合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）F第三頁，共十九頁，2022年，8月28日①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（2a<|F1F2|）

oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義思考：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡第四頁，共十九頁，2022年，8月28日迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔第五頁，共十九頁，2022年，8月28日生活中的雙曲線第六頁，共十九頁，2022年，8月28日xyo

設(shè)P（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2P即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化簡(jiǎn).如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？第七頁，共十九頁，2022年，8月28日移項(xiàng)兩邊平方后整理得：

兩邊再平方后整理得：

由雙曲線定義知：

設(shè)

代入上式整理得：

第八頁，共十九頁，2022年，8月28日F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么想一想第九頁，共十九頁，2022年，8月28日F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上第十頁，共十九頁，2022年，8月28日問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？F(±c,0)F(0,±c)x2與y2的系數(shù)符號(hào)，決定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，x2,y2哪個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上，雙曲線的焦點(diǎn)所在位置與分母的大小無關(guān)。F(±c,0)F(0,±c)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)注意焦點(diǎn)的位置）F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日例1

已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵

2a=6,

c=5∴

a=3,c=5∴

b2=52-32=16所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:點(diǎn)P的軌跡為雙曲線第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)1.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1)a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上.2）a=，c=4，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日

使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.

例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日例2.已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．解：設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A

和B，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)2．根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日例3、如果方程

表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1x2y2m-1+2-m=1第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)小結(jié)第十八頁，共十九頁，2022年，8月28日定義標(biāo)準(zhǔn)

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線