圖形處理技術基礎第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日第四章圖形處理技術基礎內容知識點學習要求建議自學學時圖元生成方法

圖元的生成簡介應用4學時基本圖元的生成算法圖形的幾何變換

圖形幾何變換的基本原理綜合應用4學時二維圖形的基本變換二維圖形的組合變換三維圖形的變換工程圖的生成圖形的消隱技術

消隱的概念與作用了解1學時消隱算法的基本測試方法常用消隱算法圖形的光照處理技術

光照處理的基本原理了解1學時簡單光反射模型光照處理的基本算法圖形裁剪技術

窗口與視區(qū)

理解2學時二維圖形裁剪思考題

第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日學習目標：圖形處理是CAD/CAM中的關鍵技術，要求學習者全面掌握圖形處理技術的基礎知識，包括圖元生成、編輯、圖形變換、裁剪、消隱、光照等；學會使用典型的矢量繪圖軟件。學習重點：圖形的幾何變換。學習難點：裁剪算法、消隱算法、光照處理算法。學習建議:在學習過程中，結合一個商品化繪圖軟件，如：Pro/E、AutoCAD、UG、solidwork的使用，加深對本知識點的理解；利用OpenGL圖形庫編程能快速應用圖形處理技術第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日圖形處理技術基礎圖元生成（√）幾何變換（√）投影變換（√）視窗變換（√）裁剪技術（√）消隱技術光照技術第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日陰極射線管（CRT）陰極射線管(CRT)組成：包括電子槍、聚焦系統(tǒng)、加速電極、偏轉系統(tǒng)、熒光屏工作原理：電子槍發(fā)射電子束，經(jīng)過聚焦系統(tǒng)、加速電極、偏 轉系統(tǒng)，轟擊到熒光屏的不同部位，發(fā)光產(chǎn)生可見的圖形。結構第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日彩色陰極射線管點狀影孔板工作原理紅、綠、蘭三基色三色熒光點（很小并充分靠近--〉像素）三支電子槍電子槍、影孔板中的一個小孔和熒光點呈一直線；每個小孔與一個像素（即三個熒光點）對應第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日單色光柵掃描圖形顯示器工作原理采用幀存儲器映射到屏幕，逐點對應。寄存器DAC電子槍幀存屏幕單個存儲位面的單色光柵掃描圖形顯示器的工作原理亮/暗第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日彩色光柵掃描圖形顯示器工作原理DAC電子槍幀存屏幕三存儲位面的彩色光柵掃描圖形顯示器的工作原理DACDAC010彩色顯示8種顏色3位DAC8級灰度第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日幀緩沖存儲器(顯存)作用：存儲屏幕上像素的顏色值幀緩存中單元數(shù)目與顯示器上像素的數(shù)目相同，單元與像素一一對應，各單元的數(shù)值決定了其對應像素的顏色。顯示顏色的種類數(shù)量與幀緩存中每個單元的位數(shù)有關（圖示幀緩沖器的每個單元只有一位）。若每個單元有24位（每種基色占8位）即顯示系統(tǒng)可同時產(chǎn)生224種顏色（24位真彩色）。分辨率M*N、顏色個數(shù)K與顯存大小V的關系第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日光柵掃描繪圖過程第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日292122232425262028271018171615131412111930圖元生成點用圖形的顏色對象素進行寫操作（調用設備驅動程序）直線DDA算法中點畫線法Bresenham算法圓弧填充一維圖元二維圖元第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日圖形變換二維基本變換二維組合變換三維基本變換三維組合變換三視圖的生成第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日二維基本變換比例、對稱錯切和旋轉平移透視變換全比例[T]=二維圖形的基本變換包括以下幾種：平移變換、比例變換、對稱變換、旋轉變換、錯切變換、透視變換統(tǒng)一的齊次變換矩陣形式：

點（x，y），用齊次坐標表示為（x，y，1），點在二維空間里的變換可寫為：

[x＇y＇1]=[xy1][T]3×3階變換矩陣第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日平移變換第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日比例變換討論： (1)Sx＝Sy＝1時 圖形不變 (2)Sx＝Sy>1時 圖形沿兩軸方向等比例放大 (3)Sx＝Sy<1時 圖形沿兩軸方向等比例縮小 (4)Sx<>Sy時 圖形沿兩軸方向作非均勻比例變換BACB’A’C’XYBCAB’A’C’YX第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日對稱變換：(1)b＝d＝0,a＝-1,e＝1時 x*＝-x,y*＝y(tǒng), 以y軸對稱(2)b＝d＝0,a＝1,e＝-1時 x*＝x,y*＝-y, 以x軸對稱(3)b＝d＝0,a＝e＝-1時 x*＝-x,y*＝-y, 以原點對稱(4)b＝d＝1,a＝e＝0時 x*＝y(tǒng),y*＝x, 以y=x直線對稱(5)b＝d＝-1,a＝e＝0時 x*＝-y,y*＝-x, 以y=-x直線對稱

第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日旋轉變換逆時針：順時針：第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日錯切變換討論： (1)d＝0時 x*＝x+by,y*＝y(tǒng),沿x軸方向錯切

(2)b＝0時 x*＝x,y*＝dx+y,

沿y軸方向錯切b>0,沿+x軸方向錯切位移b<0,沿-x軸方向錯切位移

(3)b<>0,d<>0時 同時沿兩軸方向錯切第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日二維組合變換問題的提出

對圖形的基本變換只能相對坐標原點或者坐標軸進行。而實際圖形變換中常常是相對于任意點或線變換。那么如何才能實現(xiàn)圖形在二維平面內的任意變換呢？解決問題的辦法先將任意點移向坐標原點、任意線移向與X軸或Y軸重合的位置；再利用基本變換矩陣進行變換；最后反向移回任意點（或任意線）?！M合變換

多個基本變換矩陣之積第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日

組合變換通常有三種情況：（1）圖形相對于任一點作旋轉變換（2）圖形相對于任一點作比例變換（3）圖形相對于任一條線y=ax+b對稱的變換

第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日（1）圖形相對于任一點作旋轉變換

用三種變換組合而成：

將旋轉中心移到原點（平移）；

按要求的角度方向旋轉（旋轉）；

將旋轉后的圖形平移到原來的旋轉中心（平移）。

設相對于（e，f）點作旋轉變換，則組合變換矩陣[T]為：第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日圖2-8

以點（5，3）為中心旋轉60°

例如圖2-8所示三角形abc，求其以點（5，3）為中心旋轉60°的復合變換矩陣。

第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日（2）圖形相對于任一點作比例變換

1）將比例中心移到原點（平移）；2）按要求進行縮放（比例）；3）將縮放后的圖形平移回原來的比例中心（平移）。

設相對于（e，f）點作比例變換，則組合變換矩陣：第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日（3）圖形相對于任一條線y=ax+b對稱的變換

用5種變換組合而成：

1）將直線沿y軸平移－b，使其通過坐標原點，直線方程變?yōu)閥=ax，見圖2-10。變換矩陣為：第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2）將直線y=ax旋轉θ（或－θ1）角，使其與Y（或X）軸重合，變?yōu)閤（或y）=0。（θ=90°－θ1，θ1=arctga）變換矩陣為：

（或）第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日3）作對Y（或X）軸對稱變換。變換矩陣為：（或）第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日4）反向旋轉，恢復直線y=ax。變換矩陣為：（或）5）反向平移，恢復直線y=ax+b，使對稱軸回到原來位置。變換矩陣為：第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日6）計算組合變換矩陣而注意：先計算，然后再按公式計算矩陣乘法通常不符合交換律,復合變換矩陣的求解順序不能任意變動。

Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日例求對直線x－y+2=0（見圖2-11）對稱的組合變換矩陣。求解步驟：（a）將直線右移+2與原點相交；（b）繼續(xù)旋轉45°與Y軸重合；（c）對Y軸作對稱變換；（d）反向旋轉－45°；（e）左移2，恢復原直線；圖2-11第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日總的變換矩陣，其中：

則：第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日視窗變換WL,WBWR,WTXW,YW窗口VL,VBVR,VTXS,YS視口比例變換平移變換a=(VR-VL)/(WR-

WL)c=(VT-VB)/(WT-

WB)b=VL-WL*ad=VB–

WB*c第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日三維基本變換點（x，y，z），用齊次坐標表示為（x，y，z，1），點在三維空間里的變換可寫為：

[x＇y＇z＇1]=[xyz1][T]比例、對稱、錯切和旋轉透視變換平移全比例4×4階變換矩陣第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日平移變換第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日比例變換比例變換：等比例變換：第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日對稱變換b相對YOZ平面的變換陣c相對XOZ平面的變換陣a相對XOY平面的變換陣第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日旋轉變換繞x軸的旋轉矩陣：繞y軸的旋轉矩陣：繞z軸的旋轉矩陣：第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日錯切變換三維錯切變換的變換矩陣為：可見，當主對角線各元素均為1，第4行和第4列其它元素均為0，其余元素不全為0時，產(chǎn)生三維錯切變換。

第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日三維組合變換繞空間任意軸規(guī)定角度的旋轉變換：思路：

將旋轉軸轉到z軸方向，對圖形作繞z軸的旋轉變換后再轉回原位置例：設旋轉軸由空間一點A(xa,ya,za)及其方向數(shù)(a,b,c)定義，若空間一點P(xp,yp,zp)繞該軸轉q

角到P*(x*p,y*p,z*p),構造關系

[x*py*pz*p1]=[xpypzp1].Ra其中，Ra為待求的變換矩陣APP*B第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日解：(1)使坐標原點平移到A點，即用平移矩陣作變換abcazxyAAPP*BB第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日bazxy(2)繞x軸轉a角，使B落在x-z平面內(3)繞y軸轉b角，使B落在z軸上BA第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日(4)繞z軸轉q角，使P繞A旋轉q角zxy(5)求Ry,

Rx,

TA的逆變換BA第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日(6)：總的變換矩陣為：

Ra＝TA.

Rx.

Ry.

Rz.

R-1y.

R-1x.

T-1A第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日投影變換一、投影變換的分類：斜平行投影正平行投影正投影(三視圖)正軸測投影斜等測投影斜二測投影正等測投影(三軸變形系數(shù)相等)正二測投影(兩軸向變形相等)正三測投影(三軸變形系數(shù)各不相同)一點透視投影二點透視投影三點透視投影平行投影透視投影滅點滅點投影變換：將三維物體的圖形變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日三視圖的生成(正投影)主視圖俯視圖側視圖d第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日軸側圖的生成（斜平行投影）

物體先繞Z軸旋轉θ，再繞X軸旋轉角ψ，然后向XOZ平面投影。1）正等側軸側圖（θ=45°，ψ=35°16’）2）正二側軸側圖（θ=20°42’，ψ=19°28’）第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日上機作業(yè)自選一個二維或三維組合體，利用高級語言編程實現(xiàn)圖形變換功能。

第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日圖形變換例程(1)

#include<conio.h>#include<math.h>#include<graphics.h>

doubleR[3][3],T[3][3];/*R為復合變換矩陣，T為基本變換矩陣*/

voididr2(void);/*單位矩陣*/voidtran2(doubletx,doublety);/*平移矩陣T*/voidscale2(doublesx,doublesy);/*比例矩陣T*/voidmult2(void);/*復合變換矩陣*/

doublecoor2(doublex,doubley,double*pxy);/*計算圖形變換后的坐標點*/

voididr2(void)/*單位矩陣*/{inti,j;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)R[i][j]=0;R[i][i]=1;}}第四十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日圖形變換例程(2)/*基本變換矩陣T*/voidtran2(doubletx,doublety)/*平移矩陣T*/{inti,j;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)T[i][j]=0;T[i][i]=1;}T[2][0]=tx;T[2][1]=ty;}voidscale2(doublesx,doublesy)/*比例矩陣T*/{inti,j;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)T[i][j]=0;}T[0][0]=sx;T[1][1]=sy;T[2][2]=1;}第四十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日圖形變換例程(3)/*R和T相乘后得到的復合矩陣*/

voidmult2(void)/*復合變換矩陣R*/{inti,j,k;doublert,b[3][3];for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++){rt=0;for(k=0;k<3;k++)rt=rt+R[i][k]*T[k][j];b[i][j]=rt;}}for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)R[i][j]=b[i][j];}}

doublecoor2(doublex,doubley,double*pxy)/*計算圖形變換后的坐標點*/{pxy[0]=x*R[0][0]+y*R[1][0]+R[2][0];pxy[1]=x*R[0][1]+y*R[1][1]+R[2][1];return*pxy;}第五十頁，共五十三頁，2022年，8月28日圖形變換例程(4)

main(){intn,m;intdriver=DETECT,mode,MAXY;doublex,y,sx,sy,tx,ty;doublexy[11][2]={40,0,40,-8,-25,-8,-40,8,0,0,0,8,6,8,6,32,-6,24,-6,8,0,8};

/*小船圖形數(shù)據(jù)點*/

doublepxy[2]={0,0};

/*用于存放變換后的新坐標值*/

initgraph(&driver,&mode,"");

/*初始化圖形環(huán)境*/

MAXY=getmaxy();

/*獲得繪圖區(qū)域Y的最大值*/for(m=1;m<=4;m++){/*畫變換后的四條小船*/idr2();/*單位矩陣R*/sx=pow(0.7,(m-1));sy=sx;/*每條小船依次進行比例變換sy=sx＝0.7*/scale2(sx,sy);/*比例變換矩陣T*/mult2();/*復合變換矩陣R*/tx=40*m;ty=tx;/*每條小船依次進行平移變換sy=sx＝0.7*/tran2(tx,ty);