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文檔簡介
有理數(shù)一.選擇題(共18小題)1.如圖,數(shù)軸上有O、A、B三點,O為原點,OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與B表示的數(shù)最為接近的是()地球的距離(單位:光年).下列選項中,與點A.5×106B.107C.5×107D.1082.如圖,數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為()A.3B.2C.1a,2a,9,點C.6不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù),下面檢測方標(biāo)注了檢測結(jié)果,其中質(zhì)量最接近個是()D.﹣13.?dāng)?shù)軸上點A,B,M表示的數(shù)分別是M為線段AB的中點,則a的值是()D.18A.3B.4.54.如圖,檢測排球,其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),過的四個排球,在其上標(biāo)準(zhǔn)的一A.B.C.D.a(chǎn),2,將點5.在數(shù)軸上,點A,B在原點O的兩側(cè),分別表示數(shù)A向右平移1個單位長度,得到點C,若CO=BO,則a的值為()A.﹣3B.﹣2C.﹣16.如圖,數(shù)軸的單位1,如果點D.1長度為A表示的數(shù)是﹣1,那么點B表示的數(shù)是()A.07.?dāng)?shù)線上有O、A、B、C四點,D點所表示的數(shù)為d,且|d﹣5|=|d﹣c|,則關(guān)于D點的位B.1各點位置與各點所表示的數(shù)如圖敘述何者正確?()C.2D.3所示.若數(shù)線上有一點D,置,下列A.在C.介于C、O之間8.點O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示,a,則點B所表示的數(shù)為()A的左邊B.介于D.介于O、B之間O為原點,AC=1,OA=OB.若點A、C之間C所表示的數(shù)為A.﹣(a+1)B.﹣(a﹣1)C.a(chǎn)+1D.a(chǎn)﹣19.某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表,則這四天中溫差最大的是()星期一二三四最高氣溫10°C12°C0°CC.星期三11°C9°C最低氣溫3°C﹣2°C﹣3°CA.星期一B.星期二D.星期四10.若正整數(shù)A.20可能是a的因數(shù),B.20可能是a的因數(shù),C.20不可能是a的因數(shù),D.20不可能是a的因數(shù),11.定義一n的“F”運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,F(xiàn)(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復(fù)進行,例如,取n=24,則:a和420的最大公因數(shù)為35,則下列敘何者正確?()25可能是a的因數(shù)25不可能是a的因數(shù)25可能是a的因數(shù)25不可能是a的因數(shù)種對正整數(shù)F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時,若n=13,則第2018次“F”運算的A.1B.412.若ab>0,a+b<0,則()結(jié)果是()C.2018D.42018A.a(chǎn)、b都為負(fù)數(shù)C.a(chǎn)、b中一正一負(fù)B.a(chǎn)、b都為正數(shù)D.以上都不對13.關(guān)于與的說法,哪一項是正確的()A.n取任何數(shù)與始終都相等B.只有當(dāng)n取整數(shù)時與相等C.只有當(dāng)n取偶數(shù)時與相等D.只有當(dāng)n取奇數(shù)時與相等14.如圖,在數(shù)軸上,點M點N分別表示數(shù)﹣a+2,﹣位置()1,則表示數(shù)a﹣4的點在數(shù)軸上的A.在點C.在點N的右邊15.已知表示的數(shù)是()A.﹣B.216.如圖,數(shù)軸上四點O,A,B,C,其中O為原點,且AC=2,OA=OB,若點數(shù)為x,則點B表示的數(shù)為()M的左邊B.在線段MN上D.無法確定A、B、C三點在數(shù)軸上從左向右排列,且AC=3AB=6,若B為原點,則點C所6C.4D.6C表示的A.﹣(x+2)B.﹣(x﹣2)C.x+2n不能為()C.34每壟地上每隔50cm種一粒種子,一壟地上用5米長的多少粒種子()B.9或10C.11或9D.11或12.D.x﹣217.已知2+218+1是一個有理數(shù)的平方,則nA.﹣20B.10D.3618.農(nóng)民在播種時,為了保留濕度在種完種子后用塑料薄膜蓋上,那么在塑料薄膜能蓋上A.11或10二.填空題(共14小題)19.如圖,數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是﹣4和2,點C是線段AB的中點,則點C所表示的數(shù)是.20.2017年,隨州學(xué)子尤東梅參加《最強大腦》節(jié)目,成功完成了高度難的項目挑戰(zhàn),展現(xiàn)了驚人的記憶力.在2019年的《最強大腦》節(jié)目中,也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目,其中《幻圓》這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力.如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型,要求:①內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等;②外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等,則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為和.21.規(guī)定:的整數(shù).例如:[2.3]=2,(2.3)=22.定義一種對正整數(shù)n的“F運算”:①當(dāng)n為奇數(shù)時,結(jié)果為k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運算重復(fù)進行.例如:取n=26,則[x]表示不大于x的最大整數(shù),(3,[2.3)=2.按此規(guī)定:[1.7]+(1.7)+[1.7)=.3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時,x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x結(jié)果為(其中運算過程如圖:那么當(dāng)n=9時,第2019次“F運算”的23.任何大于1的正整數(shù)m的三次冪均可分裂成m個連續(xù)奇數(shù)的和.如:7+9+11、43=13+15+17+19……依此規(guī)律,若m3分裂后其中奇數(shù)是2019,則值是.24.如圖是在浦東陸家嘴明代陸行十六格,為四階幻方(從1到16,一上4個數(shù)相加之和均為34).小明探究后發(fā)現(xiàn),這個四階幻方中的數(shù)階幻方中,當(dāng)數(shù)a,b,c,d有如圖1的位置關(guān)系時,均有a+b=c+d=17.如圖此幻方中的一些數(shù),則x的值為.結(jié)果是.23=3+5、33=有一個m的深古墓中發(fā)掘出來的寶玉﹣﹣明白玉幻方.其它們的縱列、橫行與兩條對角線滿足下面規(guī)律:在四2,已知背面有方框四共十六個數(shù)目,25.如圖,數(shù)軸上每兩個相鄰的點之間距離均為1個單位長度,數(shù)軸上的點Q,R所表示數(shù)的絕對值相等,則點P表示的數(shù)為.26.已知符號[x]表示大于或等于x的最小整數(shù),如[0.3]=1,[3.2]=4,[7]=7,若[x]=3,則x的取值范圍27.某校園餐廳把WIF密碼做成了數(shù)學(xué)題,小亮在餐廳就餐時,思索了一會,輸入密碼,順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò),那么他輸入的密碼是.28.小宇計劃在某總價(不含配送費)提供滿減優(yōu)惠:滿30元減12元,滿100元減45元,如果小宇在購買下表中所有菜品時,采取適當(dāng)?shù)姆绞?,那低可為元.外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品,已知每份訂單的配送費為3元,商家為了促銷,對每份訂單的滿60元減30元,下訂單么他點餐總費用最菜品單價(含包裝費)30元數(shù)量水煮牛肉(小)醋溜土豆絲(?。殴牵ㄐ。┦炙喊耍ㄐ。?11112元30元12元米飯3元29.將一張長方形的紙對折,如圖,可得到一條折痕(圖中虛線),連續(xù)對折,對折時每次3次后,可以得7條折痕,連續(xù)對折5次后,可2折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折以得到條折痕.30.31.已知|x|=|﹣y|=4.且32.在一條可以折疊的數(shù)軸上,A,B表示的數(shù)分別是﹣A在點B的右邊,且AB=1,則C點表示的數(shù)是.=|x+y|=﹣x﹣y,則2x﹣y=.9,4,如圖,以點C為折點,將此數(shù)軸向右對折,若點三.解答題(共8小題)33.有個填寫運算符號的游戲:在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi),填入+,﹣,×,÷中的某一個(可重復(fù)使用),然后計算結(jié)果.(1)計算:1+2﹣6﹣9;(2)若1÷2×6□9=﹣6,請推算□內(nèi)的符號(3)在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后,使計算所得數(shù)最小,直接寫出這個最小數(shù).34.在一條A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如圖所示,設(shè)點A,B,D,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.A,D,C所對應(yīng)的數(shù),p又是多少?C的右邊,且CO=x,p=﹣;不完整的數(shù)軸上從左到右有點(1)①若以B為原點.寫出點并計算p的值;②若以D為原點,(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點71,求x.35.如圖,在一條A′B′,按求要完成下列各小題(1)若點A為數(shù)軸B表示的數(shù)是4,當(dāng)點A′恰好是AB的中點時,數(shù)軸上點B′表示的數(shù)為.不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B.將線段AB沿數(shù)軸向右移動,移動后的線段記為原點,點(2)設(shè)點A表示的數(shù)為m,點A′表示的數(shù)為n,當(dāng)原點在線段A′B之間時,化簡回|m|+|n|+|m﹣n|.36.?dāng)?shù)軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值.例:點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點間的距離表示為AB=|a﹣b|.根據(jù)以上知識解題:(1)點A在數(shù)軸上表示3,點B在數(shù)軸上表示2,那么AB=(2)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與﹣2的距離是3,那么a=..(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4和2之間,那么|a+4|+|a﹣2|=.(4)對于任何有理數(shù)x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值.如果沒有.請說明理由.37.某一出租車一天下午以辰山植物園南門為出發(fā)地在東西方向營運,向東走為正,向西走為負(fù),行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m)依先后次序記錄如下:+10,﹣3,﹣5,+4,﹣8,+6,﹣3,﹣6,﹣4,+10.(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離出發(fā)點多遠(yuǎn)?在辰山植物園南門的什么方向?(2)若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?38.已知數(shù)軸上兩點A、B,其中A表示的數(shù)為﹣2,B表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點C,使得AC+BC=n,則稱點C叫做點A、B的“n節(jié)點”.例如圖1所示:若點C表示的數(shù)為0,有AC+BC=2+2=4,則稱點C為點A、B的“4節(jié)點”.請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:(1)若點C為點A、B的“n節(jié)點”,且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4,求n的值;(2)若點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點”,請你直接寫出點D表示的數(shù)為;(3)若點E在數(shù)軸上(不與A、B重合),滿足BE=AE,且此時點E為點A、B的“n節(jié)點”,求n的值.39.定義:對于確定位置的三個數(shù):a,b,c的“分差”,=﹣,所以1,﹣2,3的“分差”為﹣.(1)﹣2,﹣4,1的“分差”為;(2)調(diào)整“﹣2,﹣4,1”這三個數(shù)的位置,中的最大值是(3)調(diào)整﹣1,6,x這三個數(shù)的位置,“分差”,若其中的一個“分差”為2,求x的值.a(chǎn),b,c,計算a﹣b,,,將這三個數(shù)的最小值稱為例如,對于1,﹣2,3,因為1﹣(﹣2)=3,=﹣1,得到不同的“分差”,那么這些不同“分差”;得到不同的40.如圖,從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2cm到達(dá)A點,再向左移動4cm到達(dá)B點,然后向右移動10cm到達(dá)C點.(1)用1個單位長度表示1cm,請你在題中所給的數(shù)軸上表示層A、B、C三點的位置;(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=(3)若點B以每秒3cm的速度向左移動,同時A、C點以每秒lcm、5cm的速度向右移動,設(shè)移動時間為t(t>0)秒,試探究CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變?請說cm;明理由.參考答案與試題解析一.選擇題(共18小題)1.【解答】解:2.5×106=0.25×107,(10×107)÷(0.25×107)=40,從數(shù)軸看比較接近;故選:D.2.【解答】解:數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為﹣1,D.故選:3.【解答】解:∴9﹣a=2a﹣9,解得:a=6,∵數(shù)軸上點A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點M為線段AB的中點,故選:C.4.【解答】解:由題意得:四個排球質(zhì)量偏差的絕對值分別為:0.6,0.7,2.5,3.5,絕對值最小的為0.6,最接近標(biāo)準(zhǔn).A.故選:5.【解答】解:∵點C在原點的左側(cè),且CO=BO,∴點C表示的數(shù)為﹣2,∴a=﹣2﹣1=﹣3.故選:A.6.【解答】解:∵數(shù)軸的單位長度為1,如果點A表示的數(shù)是﹣1,∴點B表示的數(shù)是:3.D.7.【解答】解:∵c<0,b=5,|c|<5,|d﹣5|=|d﹣c|,故選:∴BD=CD,∴D點介于O、B之間,故選:D.8.【解答】解:∵O為原點,AC=1,OA=OB,點C所表示的數(shù)為a,∴點A表示的數(shù)為a﹣1,∴點B表示的數(shù)為:﹣(B.9.【解答】解:星期一溫差12﹣0=12℃;11﹣(﹣2)=13℃;9﹣(﹣3)=12℃;C.10.【解答】解:正整數(shù)則a必須是35的倍數(shù),a﹣1),故選:10﹣3=7℃;星期二溫差星期三溫差星期四溫差故選:a和420的最大公因數(shù)為35,∵420÷35=12,12=3×4,20=4×5,25=5×5,∴20不可能是a的因數(shù),25可能是a的因數(shù);C.11.【解答】解:若n=13,故選:第1次結(jié)果為:3n+1=40,第2次結(jié)果是:=5,第3次結(jié)果為:3n+1=16,第4次結(jié)果為:=1,第5次結(jié)果為:4,第6次結(jié)果為:1,…可以看出,從第四次開始,結(jié)果就只是1,4兩個數(shù)輪流出現(xiàn),1;次數(shù)是4,1.且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時,結(jié)果是奇數(shù)時,結(jié)果是而2018次是偶數(shù),因此最后結(jié)果是A.12.【解答】解:∵ab>0,∴a+b<0,∴a、b同時為A.故選:a、b同時為正數(shù)或同時為負(fù)數(shù),又∵同時為負(fù)數(shù)故選:13.【解答】解:關(guān)于與,只有當(dāng)C.14.【解答】解:∵M在點a+2<﹣1,解得a>3,∴a﹣4>﹣1,a﹣4的點在數(shù)軸上的位置在點C.15.【解答】解:∵AB=3AB=6,∴AB=2,BC=4,C所表示的數(shù)是4.C.16.【解答】解:∵AC=2,點n取偶數(shù)時與相等.故選:N的左側(cè),點M點N分別表示數(shù)﹣a+2,﹣1,∴﹣∴表示數(shù)N的右邊.故選:∴點故選:C表示的數(shù)為x,∴AO=2+(﹣∵OA=OB,x)=2﹣x=﹣(x﹣2),∴點B表示的數(shù)為:﹣(x﹣2).B.17.【解答】解:n=9+1=10,故選:2n是乘積二倍項時,2n+218+1=218+2?29+1=(29+1)2,此時218是乘積二倍項時,2n+218+1=2n+2?217+1=(217+1)2,此時n=2×17=34,1是乘積二倍項時,n=﹣20,n可以取到的數(shù)是D.18.【解答】解:5米=500cm,500÷50=10,用5米長的A.共14小題)2n+218+1=(29)2+2?29?2﹣10+(2﹣10)2=(29+2﹣10)2,此時綜上所述,10、34、﹣20,不能取到的數(shù)是36.故選:則在一壟地上塑料薄膜能蓋上10+1=11或10粒種子,故選:二.填空題(19.【解答】解:∵數(shù)軸上A,B兩點所表示的數(shù)分別是﹣4和2,∴線段AB的中點所表示的數(shù)=(﹣4+2)=﹣1.C所表示的數(shù)是﹣1.即點故答案為:﹣120.【解答】解:設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為a,b∵外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等∴4+6+7+8=a+3+b+11①∵內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等∴3+6+b+7=a+4+11+8②聯(lián)立①②解得:a=2,b=9∴圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為2,9故答案為:2;9.21.【解答】解:依題意:[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5故答案為522.【解答】解:由題意可知,當(dāng)32→1→8→1→8→…,即從第四次開始n=9時,第2019次“F運算”的結(jié)果是8.23.【解答】解:∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,n=9時,歷次運算的結(jié)果是:1和8出現(xiàn)循環(huán),偶數(shù)次為1,奇數(shù)次為8.8,∴當(dāng)故答案為:…∴m3分裂后的第一個數(shù)是m(m﹣1)+1,共有m個奇數(shù),∵45×(45﹣1)+1=1981,46×(46﹣1)+1=2071,∴奇數(shù)2019是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù),∴m=45.故答案為:4524.【解答】解:如圖,根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn),在實線的三階區(qū)域內(nèi)有y右下角對應(yīng)的是17﹣y,在虛線的三階區(qū)域內(nèi),2對應(yīng)右下角的數(shù)是15,在第四列中,四個數(shù)分別是x,x+y,17﹣y,15,∴x+x+y+17﹣y+15=34,∴x=1;故答案為1.25.【解答】解:設(shè)數(shù)軸的原點為O,依圖可知,RQ=4又∵數(shù)軸上的點Q,R所表示數(shù)的絕對值相等,∴OR=OQ=RQ=2,∴OP=OQ+OR=2+3=5.答案為:526.【解答】解:符號[x]表示大于或等于x的最小整數(shù),如[0.3]=1,[3.2]=4,[7]=7,若[x]=3,則x的取值范圍2<x≤3.2<x≤327.【解答】解:原式=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549,故答案為:14354928.【解答】解:小﹣30+3+30﹣12+3=54元,54元.故答案為:宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份,30一份,所以點餐總費用最低可為60答:他點餐總費用最低可為故答案為:54.29.【解答】解:則連續(xù)對折5次后,可以得到31條折痕,根據(jù)題意得:25﹣1=32﹣1=31,故答案為:3130.【解答】解:====,故答案為:.31.【解答】解:∵∴x=﹣4,y=﹣4,∴2x﹣y=﹣4,|x|=|﹣y|=4.且|x+y|=﹣x﹣y,故答案為:﹣432.【解答】解:設(shè)點則AC=x﹣(﹣9)=x+9,BC=4﹣x,∵AB=1,即AC﹣BC=x+9﹣(x=﹣2,C表示的數(shù)是﹣2.2.8小題)33.【解答】解:(1)1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣93﹣912;(2)∵1÷2×6□9=﹣6,C表示的數(shù)是x,4﹣x)=2x+5=1,解得:∴點故答案為:﹣三.解答題(共=﹣=﹣∴1××6□9=﹣6,∴3□9=﹣6,∴□內(nèi)的(3)這個最小數(shù)是﹣理由:∵在“1□2□6﹣9”的∴1□2□6的結(jié)果是符號是“﹣”;20,□內(nèi)填入符號后,使計算所得數(shù)最小,負(fù)數(shù)即可,∴1□2□6的最小值是∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20,∴這個最小20.34.【解答】解:(1)①點A,D,C所對應(yīng)的1﹣2×6=﹣11,數(shù)是﹣數(shù)分別為:﹣2,3,4;p=﹣2+3+4=5;②若以D為原點,P=﹣3﹣5+1=﹣7;(2)由題意,A,B,C,D表示的數(shù)分別為:﹣6﹣x,﹣4﹣x,﹣1﹣x,﹣x,﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x=﹣71,﹣4x=﹣60,x=15.35.【解答】解:(1)∵點B表示的數(shù)是4,當(dāng)點A′恰好是AB的中點時,∴點A′表示的數(shù)為2,∴數(shù)軸上點B′表示的數(shù)為2+4=6.故答案為:6;(2)①若點A'在原點的左側(cè),即m<0,n<0,|m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣2m;②若點A'在原點的右側(cè),即n>0,|m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣m+n﹣m+n=2n﹣2m.36.【解答】解:(1)點A在數(shù)軸上表示3,點B在數(shù)軸上表示2,那么AB=|3﹣2|=1,故答案為:1;(2)根據(jù)題意得,|a+2|=3,解得a=1或﹣5.故答案為:1或﹣5;(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4和2之間,那么|a+4|+|a﹣2|=﹣a+4+a+2=6.故答案為:6;(4)|x﹣3|+|x﹣6|表示數(shù)x一定在3和6之間,則最小值為37.【解答】解:(1)+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=1kmx到3和6兩點的距離之和,如果求最小值,則3.所以出租車離出發(fā)點1km,在辰山植物園南門向東1km處.(2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10=59(km),2.4×59=141.6(元),答:司機一個下午的營業(yè)額是141.6元.38.【解答】解:(1)∵A表示的數(shù)為﹣2,B表示的數(shù)為2,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4,∴AC=2,BC=6,∴n=AC+BC=2+6=8.(2)如圖所示:∵點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點”,∴AC+BC=5,∵AB=4,∴C在點A的左側(cè)或在點A的右側(cè),D表示的數(shù)為x,則AC+BC=5,2)=5,設(shè)點∴﹣2﹣x+2﹣x=5或x﹣2+x﹣(﹣x=﹣2.5或2.5,D表示的數(shù)為2.5或﹣2.5;2.5
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