相像三角形的判斷第2課時三邊成比率的兩個三角形相像1．理解“三邊成比率的兩個三角形相像”的判斷方法；(要點)2．會運用“三邊成比率的兩個三角形相像”的判斷方法解決簡單問題．一、情境導(dǎo)入我們此刻判斷兩個三角形能否相像，一定要知道它們的對應(yīng)角能否相等，對應(yīng)邊能否成比率．那么能否存在判斷兩個三角形相像的簡易方法呢？在如下圖的方格上任畫一個三角形，再畫第二個三角形，使它的三邊長都是原三角形的三邊長的同樣倍數(shù)．畫完以后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都同樣嗎？二、合作研究研究點：三邊對應(yīng)成比率的兩個三角形相像【種類一】直接利用定理判斷兩個三角形相像在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，則△ABC和△EDF相像嗎？為何？分析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知兩條邊長，因此可利用勾股定理分別求出第三邊的長，看對應(yīng)邊能否對應(yīng)成比率．解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝AB2－2＝102－62＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝BCEFDF2＋EF2＝32＋42＝5.在△ABC和△EDF中，BC6AC8AB10BC＝＝2，＝＝2，＝＝2，因此DF＝DF3EF4ED5ACABEF＝ED，因此△ABC∽△EDF.方法總結(jié)：利用三邊對應(yīng)成比率判斷兩個三角形相像時，應(yīng)說明三角形的三邊對應(yīng)成比率，1而不是兩邊對應(yīng)成比率．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“講堂達標訓(xùn)練”第2題【種類二】網(wǎng)格中的相像三角形如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的極點都在格點上，判斷△ABC和△DEF能否相像，并說明原因．ABACBC分析：第一由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各邊的長，即可得DE＝DF＝EF，而后由三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相像，即可判斷△ABC和△DEF相像．解：△ABC和△DEF相像．由勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝4，DF＝ABACBC2552，EF＝25，∵DE＝DF＝EF＝4＝2，∴△ABC∽△DEF.方法總結(jié)：在網(wǎng)格上當算線段的長，運用勾股定理是常用的方法．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“講堂達標訓(xùn)練”第8題【種類三】利用相像三角形證明角相等ABBCAC如圖，已知AD＝DE＝AE，找出圖中相等的角，并說明你的原因．ABBCAC分析：由AD＝DE＝AE，證明△ABC∽△ADE，再利用相像三角形對應(yīng)角相等求解．ABBCAC解：在△ABC和△ADE中，∵AD＝DE＝AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，B＝∠D，∠C＝∠E.方法總結(jié)：在證明角相等時，可經(jīng)過證明三角形相像獲得．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提高”第6題【種類四】利用相像三角形的判斷證明線段的平行關(guān)系如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的原因．2分析：由圖中已知線段的長度，可求兩個三角形的對應(yīng)線段的比，證明三角形相像，得出角相等，經(jīng)過角相等證明線段的平行關(guān)系．解：公路AB與CD平行．∵AB142AD282BD212BD＝＝，＝＝，DC＝＝，∴△ABD∽△BDC，213BC42331.53∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.方法總結(jié)：假如在已知條件中邊的數(shù)目關(guān)系許多時，可考慮使用“三邊對應(yīng)成比率，兩三角形相像”的判斷方法．【種類五】利用相像三角形的判斷解決研究性問題要制作兩個形狀同樣的三角形教具，此中一個三角形教具的三邊長分別為50cm，60cm，80cm，另一個三角形教具的一邊長為20cm，請問如何選料可使這兩個三角形教具相像？想一想看，有幾種解決方案．分析：要使兩個三角形相像，已知一個三角形的三邊和另一個三角形的一邊，則我們能夠采納三邊分別對應(yīng)成比率的兩個三角形相像判斷．解：①當長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為50cm時，∵50∶20＝5∶2，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；②當長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為60cm時，∵60∶20＝3∶1，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：5080cm，20cm，cm；③當長為3320cm的邊長的對應(yīng)邊為80cm時，∵80∶20＝4∶1，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.∴有三種解決方案．方法總結(jié)：解答本題的要點在于分類議論，當對應(yīng)比不確準時，采納分類議論的方法可避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提高”第7題三、板書設(shè)計1．三角形相像的判斷定理：三邊對應(yīng)成比率的兩個三角形相像；2．利用相像三