14屆高考理數(shù)復(fù)習(xí)(三十二 等比數(shù)列及其前n項1．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，前n項和為Sn，若S3＝3a3，則公比q為 ．－2或 2．(2012·東城模擬)設(shè)數(shù)列{a}滿足：2a

(a≠0)(n∈N*)，且前n項和為

n＋1

n，則的a2a B. 4．已知數(shù)列{an}，則“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比數(shù)列”是“a2＋＝anan＋2”的 n B．必要不充分條C．充要條 5．(2013·太原模擬)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于( 已知方程 的四個根組成以2n 2 77＝a7，則 ；1 設(shè)數(shù)列{an}nSn，a1＝1，且數(shù)列{Sn}2設(shè)數(shù)列{an}nSnan≠0，a1為常數(shù)，且－a1，Sn，an＋1mSm.

a2na2 2．(2012·浙江高考)q(q>0)的等比數(shù)列{an}nSn 3．已知數(shù)列{an}nSn[A B 7. 8. 9. 14屆高考理數(shù)復(fù)習(xí)(三十一A選 當(dāng)q＝1時，滿足q≠1

q＝－1q＝－1 選 由題意知，數(shù)列{a}是以

n7選 7

為公比的等比數(shù)列，故a2a

a1×2＝2n1選 n1選 2(14－a)＝(a－2)2a＝6a＝－4(舍去)，同理(6－2)(b－14)＝(14－6)2b＝S4n＝30.選 設(shè)a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根，不妨設(shè)a·b＝c·d＝2，a＝1b＝4c＝1，d＝2 ，或 解析：a3＋a2－2a1＝0，設(shè)公比為q，則a1(q2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0 q＝－2或q＝1(舍去)

答案解析：∵{an}2a3－a1＝6，∴4a1a1＝6a1＝2

1

＝2，∴a＝2，a2＝4，即數(shù)列a2是首項為4，公比為4

1

1

答案 11－1 解：(1)∵S1＝a1＝1，且數(shù)列{Sn}2為公比的等比數(shù)列，∴Sn＝2n－1，又當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.(2)a3，a5，…，a2n＋124

33

解：(1)當(dāng)n≥2時，有兩式相減，得an＋1＝3an(n≥2)．a(chǎn)2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，所以數(shù)列{an}a13的等比數(shù)列． (2)

2要使{bn}1＋1a1＝02a1＝－2，使數(shù)列{bn}a3＋a4＋a5＝3a4＝84a4＝28.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，5d＝a9－a4＝73－28＝45(2)m∈N*9m<an<92m，則9m＋8<9n<92m＋8，9m－1＋1≤n≤92m－1，故得bm＝92m－1－9m－1. －

B a選 an

an＝±p

n，將23a2＋2＋a2q＋a2q2＝3a2q2＋22q2－q－3＝0，解得q＝3(q＝－1不合題意，舍去)．2法二：設(shè)等比數(shù)列{an}a1S2＝3a2＋2，得S4＝3a4＋2223答案解：(1)證明：依題意Sn＝4an－3n＝1時，a1＝4a1－3n≥2整理得

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